2024年统编版2024高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学上册阶段测试试卷460考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为()A.0B.4C.5D.72、函数是（）A.奇函数B.非奇非偶函数C.常数函数D.偶函数3、已知sin80°=a，则cos100°的值等于（）A.B.﹣C.﹣D.﹣a4、函数f（x）=3x+2x-3的零点所在的区间是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）5、当鈭�娄脨2鈮�x鈮�娄脨2

时，函数f(x)=sinx+3cosx

的(

)

A.最大值是1

最小值是鈭�1

B.最大值是1

最小值是鈭�12

C.最大值是2

最小值是鈭�2

D.最大值是2

最小值是鈭�1

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知点A（0，2），B（3，-2），那么与共线的一个单位向量____．7、已知集合集合若是单元素集，则=8、已知数列{an}中，n∈N*，则{an}的前____项乘积最大．9、函数f（x）=x2+ax+3在区间（-∞，2]上递减，则实数a的取值范围是____．10、如图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是___________．11、如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在轴的正半轴上，O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.(1)当点A第一次落到轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段AB与轴的交点为M（如图2）,线段BC与直线的交点为N.设的周长为在正方形OABC旋转的过程中值是否有改变？并说明你的结论；(3)设旋转角为当为何值时，的面积最小？求出这个最小值，并求出此时△BMN的内切圆半径.12、如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了6km后到达D处，测得C，D两处的距离为2km，这时此车距离A城_______km．13、【题文】已知函数的最大值是评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．15、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．16、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．17、已知：x=，y=，则+=____．18、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．19、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．20、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．21、化简：．22、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、解答题(共1题，共6分)26、【题文】如图，直三棱柱中，点是上一点.

⑴若点是的中点，求证平面

⑵若平面平面求证评卷人得分六、作图题(共3题，共30分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、作出下列函数图象：y=29、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：如果是最高得分的话，所以是最大值，那么解得故选A.考点：茎叶图【解析】【答案】A2、D【分析】【解答】解：由于f（x）=sin（x+）+cosx=2cosx；它的定义域为R；

且满足f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x）；故函数为偶函数；

故选D．

【分析】由于f（x）=2cosx，它的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），可得函数为偶函数．3、B【分析】【解答】解：因为sin80°=a，所以cos100°=﹣cos80°=﹣=﹣．

故选B．

【分析】直接利用诱导公式化简cos100°，利用同角三角函数的平方关系式，求解即可．4、C【分析】解：∵函数f（x）=3x+2x-3在R上单调递增；

∴f（0）=1+0-3=-2＜0；f（1）=3+2-3=2＞0；

∴f（0）f（1）＜0．

根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=3x+2x-3的零点所在的区间是（0；1）；

故选：C．

由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=3x+2x-3的零点所在的区间．

本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．【解析】【答案】C5、D【分析】解：隆脽f(x)=sinx+3cosx

=2(12sinx+32cosx)

=2sin(x+娄脨3)

隆脽x隆脢[鈭�娄脨2,娄脨2隆驴,

隆脿f(x)隆脢[鈭�1,2]

故选D

首先对三角函数式变形；提出2

变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．

了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用.

掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由题意得，=（3；-2）-（0，2）=（3，-4）；

则||==5；

∴与共线的一个单位向量是±==

故答案为：．

【解析】【答案】由条件和向量的坐标运算求出的坐标，再求的模，再求出与共线的一个单位向量的坐标．

7、略

【分析】试题分析：由条件，得可知集合表示一条直线，集合表示圆心为半径为的圆，若是单元素，则直线与圆相切，则有即解得．考点：1、集合的交集运算；2、直线与圆的位置关系．【解析】【答案】6或－48、略

【分析】

由题意可得，Sn=a1•a2an

=

=

=

若使Sn最大则

代入可得，

整理可得，3n≤250，3n+1≥250，因为n∈N*

所以；n=5

故答案为：5

【解析】【答案】先求解出Sn，根据数列的单调性可知，若使Sn最大，则代入整理可求n的值。

9、略

【分析】

由题意，函数的对称轴是x=-

∵函数f（x）=x2+ax+3在区间（-∞；2]上递减。

∴-≥2；解得a≤-4

故答案为：a≤-4

【解析】【答案】本题是二次函数中区间定轴动的问题；先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数a的取值范围。

10、略

【分析】【解析】试题分析：过B作BE⊥BP，使E、A在BP的两侧，且BE＝PB＝4。显然有：PE＝∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°、AB＝BC。∴∠PBE＋∠PBA＝∠ABC+∠PBA＝90°＋∠PBA，∴∠ABE＝∠CBP。∵BE＝BP、AB＝BC、∠ABE＝∠CBP，∴△ABE≌△CBP，∴AE＝PC。考查P、A、E三点，显然有：AEPA＋PE＝3＋∴当点P落在线段AE上时，AE有最大值为∴PC的最长距离为考点：三角形全等三角形三边关系【解析】【答案】11、略

【分析】此题主要考查了一次函数的综合应用以及根的判别式、全等三角形的判定与性质、扇形面积求法等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键（1）根据正方形的性质得出∠AOB=∠BOC=45°，BO=再利用S=S扇形OBB′+S△OC′B′-S△OCB-S扇形OCC′=S扇形OBB′-S扇形OCC′求出即可；（2）首先延长BA交直线y=-x于E点，Rt△AEO≌Rt△CNO，得出AE=CN，OE=ON，进而得出△MOE≌△MON，得出ME=MN，进而得出l的值不变；（3）设MN=m，AM=t．由（2）知，在Rt△MNB中，MN2=MB2+NB2，利用MN+MB+NB=2，得出m2=（1-t）2+（2-m-1+t）2，即可得出m的取值范围，即可得出，△OMN的面积最小值，再利用直角三角形内切圆半径求法得出答案即可【解析】

（1）设旋转后C在B在A在S=4分(2)延长BA交直线于E点，在与中，所以所以又所以所以故的周长为定值2...10分（3）因为设由（2）知，在中，因为所以得：因为所以（舍去）或所以的最小值为.13分此时△=0∴∴A为ME的中点.又因为所以OA是的平分线，所以15分在中，设的内切圆半径为r,所以18分【解析】【答案】（1）S=(2)的周长为定值2.（3）12、略

【分析】据余弦定理：【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．15、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．16、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．17、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．19、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．20、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．21、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．22、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．两边平方化简可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知条件求出x的正弦函数以及余弦函数值，化简所求表达式求解即可．四、证明题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、解答题(共1题，共6分)26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由为的中点，想到取的中点证就成为解题方向，这可利用三角形中位线性质来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）证明线线垂直，常利用线面垂直.由直三棱柱性质易得底面直线