2024年沪科版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学下册月考试卷859考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列说法正确的是（）A.两条直线没有公共点，则这两条直线平行B.两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行C.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行D.一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行2、已知k＜0，则曲线和有相同的（）A.顶点B.焦点C.离心率D.长轴长3、设点A，B分别在直线3x-y+5=0和3x-y-13=0上运动，线段AB的中点M恒在直线x+y=4上或者其右上方区域．则直线OM斜率的取值范围是（）A.（，1]B.[1，3）C.（-∞，1]∪（3，+∞）D.（-∞，1]∪（，+∞）4、下列条件中能使命题“a∥b且b∥c⇒a∥c”为真命题的条件的个数是

①a，b，c都表示直线；②a，b；c中有两个表示直线，另一个表示平面；

③a，b，c都表示平面；④a，b，c中有两个表示平面，另一个表示直线科（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知函数满足：①定义域为R；②有③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A.15B.10C.9D.86、【题文】下列命题正确的是（）A.过梯形两腰所在的直线有且只有一个平面B.过一点和一条直线有且只有一个平面C.过两条直线有且只有一个平面D.过三点有且只有一个平面7、已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的mn

的比值mn=(

)

A.38

B.13

C.29

D.1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、函数y=的定义域是____．9、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“____”．10、函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则++++的值是____．11、已知直线x+2y-3=0交圆x2+y2-6y+F=0于点P、Q，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则F的值为____．12、若则的取值范围是____.13、【题文】如图2，数轴上表示数的点是____14、【题文】已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为那么____，此时函数的值域为____15、若则n=______．16、已知i为虚数单位，那么（1+2i）2等于______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)26、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c；g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=g（x）．

（1）求实数a，b；c的值；

（2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间，并求h（x）在[-4，2]上的最大值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】两条直线没有公共点；则这两条直线平行或为异面直线，即可判断A；

两条直线都和第三条直线垂直；则这两条直线平行；相交或为异面直线，即可判断B．

由平行公理；可以判断C；

一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面，相交，或线在面内，即可判断D【解析】【解答】解：若两条直线没有公共点；则这两条直线平行或为异面直线，故A错误；

两条直线都和第三条直线垂直；则这两条直线平行；相交或为异面直线，故B错误．

由平行公理；两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，故C正确；

一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点；则这条直线和这个平面，相交，或线在面内，故D错误；

故选：C2、B【分析】【分析】求出两个椭圆的焦距，判断选项即可．【解析】【解答】解：曲线的焦距为：2；

k＜0，的焦距为：2=2．

焦点坐标都在x轴上；焦点坐标相同．

故选：B．3、B【分析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则3x1-y1-5=0，3x2-y2-13=0，两式相加得3（x1+x2）-（y1+y2）-8=0，设M（x0，y0），则由中点的坐标公式可得3x0-y0-4=0，又点M在直线x+y=4上或者其右上方区域，画图得到M位于以（2，2）为端点向上的射线上，数形结合可得答案．【解析】【解答】解：设A，B两点的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵点A；B分别在直线3x-y+5=0和3x-y-13=0上运动；

∴3x1-y1-5=0；①

3x2-y2-13=0；②

两式相加得3（x1+x2）-（y1+y2）-8=0．

设线段AB的中点M（x0，y0）；

则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．

∴3x0-y0-4=0．

即y0=3x0-4．

又M恒在直线x+y=4上或者其右上方区域；

∴线段AB的中点M满足；如图．

联立；解得M（2，2）；

∴M位于以（2；2）为端点向上的射线上；

当M（2，2）时，kOM=1；

∴直线OM斜率的取值范围是[1；3）．

故选：B．4、B【分析】【分析】①③根据线线平行、面面平行的传递性可得①③正确．②两条直线异面时满足条件所以②错误．④b为直线，a与c为平面，当两个平面相交时，也满足条件所以④错误．【解析】【解答】解：①③根据线线平行；面面平行的传递性可得①③正确．

②两条直线异面时满足条件a∥b且b∥c⇒a∥c；所以②错误．

④b为直线，a与c为平面，当两个平面相交时，也满足a∥b且b∥c⇒a∥c；所以④错误．

故选B．5、B【分析】因为根据①定义域为R；②有③当时，．可知函数的对称轴和解析式，进而作图得到零点的个数为10个，选B【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】解：因为平行直线可以确定唯一平面。而B,C,D可能有多个平面。【解析】【答案】A7、A【分析】解：甲；乙两组数据如图茎叶图所示；

隆脽

它们的中位数相同；平均数也相同；

隆脿{13(17+20+m+29)=14(10+n+22+24+28)20+m=22+242

解得m=3n=8

隆脿mn=38

．

故选：A

．

由茎叶图性质及甲；乙两组数据的中位数相同；平均数也相同，列出方程组，能求出mn

由此能求出结果．

本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据二次根式以及三角函数的性质求出函数的定义域即可．【解析】【解答】解：由题意得：

-tan2x≥0；

∴kπ-＜2x≤kπ+；

解得：-＜x≤+；

故答案为：（-，+]．9、略

【分析】【分析】本题考查的知识点是类比推理，由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故由平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”（边角的性质），我们可以推断在立体几何中，相关二面角和形成二面角的两个半平面的性质．【解析】【解答】解：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时；

我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质；

故由平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直；那么这两个角相等或互补”（边角的性质）；

我们可以推断在立体几何中：

“如果两个二面角的半平面分别对应垂直；那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）；

故答案为：“如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”．10、略

【分析】【分析】在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即=f（1）=2，由此能求出结果．【解析】【解答】解：在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得；f（a+1）=f（a）•f（1）；

即=f（1）=2；

∴++++

=

=2008．

故答案为：2008．11、【分析】【分析】由题意OP⊥OQ，则圆心到直线的距离的倍等于半径，即可求得F的值．【解析】【解答】解：圆心坐标（0，3），半径是，圆心到直线的距离：

由题意直线x+2y-3=0交圆x2+y2-6y+F=0于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）；O为坐标原点，且OP⊥OQ；

可得x1x2+y1y2=0①

由x+2y-3=0得x=3-2y，代入x2+y2-6y+F=0，得5y2-18y+9+F=0

故有，

又x1x2=（3-2y1）（3-2y2）=9+4y1y2-6（y1+y2）=-

故①可变为+-=0

解得F=

故答案为：12、略

【分析】或解得或【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】首先估算的大小；再利用实数与数轴的关系可得答案．

解：因为实数≈-1.732，所以应介于-1与-2之间且比较靠近-2；

根据图示可得表示数的点是点A．

故答案为A．【解析】【答案】A14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-3[-2,18]15、略

【分析】解：由

得：=255；

即（1+3）n-1=255，所以4n=256；所以n=4．

故答案为4．

凑成二项式定理展开式的右边的形式；逆用二项式定理；将多项式写出二项式形式．

本题考查了组合及组合数公式，解答此题的关键是熟练掌握二项式定理的形式，属基础题．【解析】416、略

【分析】解：（1+2i）2=1+4i+4i2=-3+4i；

故答案为：-3+4i．

根据复数的乘法运算化简（1+2i）2即可．

本题考查复数代数形式的乘法运算，属于基础题．【解析】-3+4i三、判断题(共9题，共18分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分