2024年沪教版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知a是函数f（x）=2x-10x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A.f（x0）=0B.f（x0）＜0C.f（x0）＞0D.f（x0）的符号不确定2、定义运算a*，则函数f（x）=（sinx）*（cosx）的最小值为（）A.B.-1C.0D.13、复数a+bi（a，b∈R）的平方是实数等价于（）A.a2+b2=0B.a=0且b=0C.a≠0D.ab=04、如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为则a的值为()A.B.C.D.5、平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A.4B.-4C.2D.-26、设则“图片”是“”的()A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件；7、【题文】若函数则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（）.A.B.0C.锐角D.钝角8、已知a鈫�b鈫�

是两个向量，|a鈫�|=1|b鈫�|=2

且(a鈫�+b鈫�)隆脥a鈫�

若在鈻�ABC

中，AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�D

为BC

中点，则AD

的长为(

)

A.72

B.62

C.52

D.32

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为____．

10、函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=____．11、已知两个向量，的夹角为30°，||=，为单位向量，=t+（1-t），则||的最小值为____．若•=0，则t=____．12、若tanα=-3，且＜α＜π，则=____．13、已知，tan（α-β）=，则tanβ=____．14、（2013•武汉模拟）为组织好“市九运会”；组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25，30）内的数据不慎丢失，依据此图可得：

（Ⅰ）年龄在[25，30）内对应小长方形的高度为____；

（Ⅱ）这800名志愿者中年龄在[25，35）内的人数为____．15、（几何证明选讲选做题）如图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=则∠EFD=______，线段FD的长为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)21、设命题p：∃x0∈R，使得x02+2ax0-a=0，命题q：∀x∈R，有（a+2）x2+4x+a-1≥0，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．22、计算：5+lg8+3lg5+0.25×（-）-4-4÷（-1）0．23、已知函数f（x）=x-1+

（I）求f（x）在点（e；f（e））处的切线方程；

（Ⅱ）当0＜x＜l时，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，求k的取值范围．24、已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+）；1），θ∈R．

（1）若⊥求tanθ的值；

（2）若∥且θ∈（0，），求θ的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)25、已知圆x2+y2=9，从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP′，点P′为垂足，点M在PP′上，并且．

（1）求点M的轨迹．

（2）若，求|MF1||MF2|的最大值．26、函数f（x）=x+1，x∈{-1，1}的值域为____．评卷人得分六、证明题(共1题，共6分)27、定义在（-1；1）上的函数f（x）满足对任意x∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）

（1）求证：函数f（x）是奇函数。

（2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】作出f（x）=2x-10x的简图，由图象可得．【解析】【解答】解：f（x）=2x-10x的图象如图：

若0＜x0＜a，则f（x0）的正负不确定；

故选D．2、B【分析】【分析】由运算a*b=则函数f（x）=（sinx）*（cosx），我们易求出f（x）的解析式，然后根据正弦型函数的性质及分段函数的性质，得到结论．【解析】【解答】解：由a*b=则函数f（x）=（sinx）*（cosx）

则f（x）=

即：f（x）=

可得最小值为-1．

故选B．3、D【分析】【分析】计算复数a+bi（a，b∈R）的平方计算出来，写成代数形式，须虚部为0，再进行选择．【解析】【解答】解：（a+bi）2=（a2-b2）+2abi，若是实数，则虚部ab=0；

故选D4、B【分析】依题意，阴影部分的面积为＝(－cosx)＝－cosa＋cos0＝1－cosa，由几何概型知识得，＝即cosa＝－而a∈(0，π)，故a＝．【解析】【答案】B5、A【分析】试题分析：在平行四边形ABCD中，所以考点：向量的坐标运算.【解析】【答案】A.6、B【分析】【解析】试题分析：即显然所以“”是“”的必要而不充分条件；选B.考点：本题主要考查充要条件的概念，简单绝对值不等式的解法。【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

试题分析：因为函数所以所以此函数图像在点处的切线的斜率为所以倾斜角为钝角.

考点：本小题主要考查导数的计算及导数的几何意义.

点评：对于此类问题，学生要分清所给点是否在曲线上.【解析】【答案】D8、D【分析】解：a鈫�b鈫�

是两个向量，|a鈫�|=1|b鈫�|=2

且(a鈫�+b鈫�)隆脥a鈫�

可得(a鈫�+b鈫�)?a鈫�=0

即为a鈫�2+a鈫�?b鈫�=0

即有a鈫�?b鈫�=鈭�a鈫�2=鈭�1

在鈻�ABC

中，AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�D

为BC

中点；

则AD鈫�=12(AB鈫�+AC鈫�)=12(a鈫�+b鈫�)

可得AD鈫�2=14(a鈫�+b鈫�)2=14(a鈫�2+b鈫�2+2a鈫�?b鈫�)=14(1+4鈭�2隆脕1)=34

可得AD

的长为32

．

故选：D

．

运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方；再由向量的中点表示，化简整理计算即可得到所求值．

本题考查向量的数量积的性质，主要是向量的平方即为模的平方，向量垂直的条件：数量积为0

以及向量的中点表示，考查运算能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】由三视图知几何体是一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，根据柱体和椎体的体积公式计算即可．【解析】【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱和一个四棱锥；如图所示：

V=V三棱柱+V四棱锥=×2×2×1+×1×2×2=2+=；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28-log23=3．

故答案为：3．11、略

【分析】【分析】=t+（1-t），两边与作数量积运算可得=t2+t+1=+，利用二次函数的单调性即可得出．由•=0，利用数量积运算性质即可得出．【解析】【解答】解：==．

∴=++2t（1-t）

=3t2+（1-t）2+3t（1-t）

=t2+t+1

=+≥，当t=-时取等号；

∴||的最小值为．

∵•=0；

∴=t+（1-t）=t+（1-t）=0；

解得t=-2．

故答案分别为：；-2．12、略

【分析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用二倍角公式、两角差的正弦公式化简要求的式子，可得结果．【解析】【解答】解：∵tanα==-3，sin2α+cos2α=1，且＜α＜π；

∴cosα=-；

则==2cosα=-；

故答案为：-．13、略

【分析】【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．【解析】【解答】解：；

可得；解得tanα=1．

tanβ=tan[α-（α-β）]===．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据所有矩形的面积和为1；建立等式关系式，可求出年龄在[25，30）内对应小长方形的高度；

（Ⅱ）先利用矩形的宽乘以高求出年龄在[25，35）内的频率，然后根据频数=频率×样本容量，从而求出所求．【解析】【解答】解：（Ⅰ）设年龄在[25；30）内对应小长方形的高度为x；

则（0.01+x+0.07+0.06+0.02）×5=1；解得：x=0.04；

（Ⅱ）∵这800名志愿者中年龄在[25；35）内的频率为（0.04+0.07）×5=0.55；

∴这800名志愿者中年龄在[25；35）内的人数为0.55×800=440．

故答案为：0.04，440．15、略

【分析】解：连接DO；

∵PD为切线；PEF为割线；

∴由切割线定理得到PD2=PE•PF；

∵PD=4PF=12；

∴PE==4；

∴EF=PF-PE=8；EO=4；

∵PD为切线；D为切点；

∴OD⊥PD；

∵在Rt△PDO中；OD=4，PO=PE+EO=8；

∴∠DPO=30°；∠DOP=60°；

∵OD=OF；∠DOP为∠DOF的外角；

∴∠EFD=∠DOP=30°．

在三角形DOF中FD=2=

故答案为：30°；4

连接OD；首先根据切割线定理计算出PE的长，再进一步计算出OP的长和圆的半径的长；从而在直角三角形OPD中，根据边之间的关系求得角的度数，再根据圆周角定理进行计算要求的角．

本题主要考查圆的切线的性质定理，考查与圆有关的比例线段，考查直角三角形中有关的三角函数的知识，本题解题的关键是熟练应用平面几何中有关的定理定义和性质，本题属于基础题．【解析】30°；三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共20分)21、略

【分析】【分析】由题意，命题p与命题q一真一假，化简命题p与命题q为真时实数a的取值范围，从而求得．【解析】【解答】解：当命题P为真时，△=4a2+4a≥0；则a≥0或a≤-1；

当命题q为真时，（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立；

则a+2＞0；且16-4（a+2）（a-1）≤0，即a≥2．

由题意可得；命题p与命题q一真一假；

当p真q假时；a≤-1或0≤a＜2；

当p假q真时；无解；

则实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[0，2）．22、略

【分析】【分析】由已知条件利用指数和对数的性质及运算法则求解．【解析】【解答】解：5+lg8+3lg5+0.25×（-）-4-4÷（-1）0

=+3（lg2+lg5）+×16-4÷1

=16+3+4-4

=19．23、略

【分析】

（I）求导数；确定切线斜率；切点坐标，即可求f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；

（Ⅱ）当0＜x＜l时，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，可以转化为k-1≥．求出右边的最大值；即可求k的取值范围．

本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，正确分离参数求最值是关键．【解析】解：（I）∵f（x）=x-1+

∴f′（x）=1-

∴f′（e）=1-

∵f（e）=e；

∴f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y-e=（1-）（x-e），即y=（1-）x+1；

（Ⅱ）当0＜x＜l时，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，可以转化为k-1≥．

令g（x）=xlnx；则g′（x）=lnx+1；

＜x＜1时，g′（x）＞0，函数单调递增，0＜x＜时；g′（x）＜0，函数单调递减；

∴g（x）的最小值为-

由0＜x＜1，g（x）＜0，可得的最大值为-e；

∴k-1≥-e；

∴k≥1-e．24、略

【分析】

由向量的垂直和平行的性质得到θ的三角函数式；然后化简解答．

本题考查了向量的垂直和平行的性质以及运用三角函数公式化简三角函数并求值．【解析】解；（1）若⊥则=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=-

（2）若∥且θ∈（0，），则2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以所以即sin（2θ-）=θ∈（0，），2θ-∈（-），所以2θ-=所以θ=．五、计算题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）设P（m，n），则P'（m，0）．设M（x，y），利用题中的向量等式算出P（x，），再将P的坐标代入x2+y2=9；化简即可得出点M的轨迹方程．

（2）由（1）的结论，得到点M的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．再利用椭圆的定义与基本不等式加以计算，可得|MF1||MF2|的最大值．【解析】【解答】解：（1）根据题意