2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、对于整式x2和2x+3，请你判断下列说法正确的是（）A.对于任意实数x，不等式x2＞2x+3都成立B.对于任意实数x，不等式x2＜2x+3都成立C.x＜3时，不等式x2＜2x+3成立D.x＞3时，不等式x2＞2x+3成立2、如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧；交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）

A.7B.8C.9D.103、tan30°=（）A.B.C.D.4、如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（）A.πcm2B.πcm2C.πcm2D.πcm25、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、若抛物线y=x2-（m-2）x-2m的顶点在y轴上，则m=____．7、求9的平方根的值为____．8、函数y=中自变量x的取值范围是____•9、（1999•温州）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD=2AE为梯形的高，且BE=1，则AD=____．

10、在每个小正方形的边长为1的网格中；点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点．

（Ⅰ）如图（1），当点P，Q分别为AB，AC中点时，PC+PQ的值为____；

（Ⅱ）当PC+PQ取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的____．

11、已知在鈻�ABC

中，点DE

分别在AB

和BC

上，AD=2DB=1BC=6

要使DE

和AC

平行，那么BE=

______．12、函数y=当x=2时没有意义，则a的值为____．13、若n为整数，且是自然数，则n=____．14、小明和哥哥以每分钟80米的速度从家出发步行去爷爷家．在途中；哥哥发现忘记带给爷爷买的礼物，于是小明继续前行，哥哥以每分钟120米的速度沿原路跑回家，然后乘出租车赶往爷爷家，途中追上小明后，带上他一同乘车到爷爷家，结果到爷爷家的时间比预计步行的时间早了3分钟（其中回家取东西；上下车时间忽略不计）．如图反映了小明和哥哥离家距离与时间之间的关系．

（1）小明和哥哥离开家____分钟时；哥哥发现忘记带礼物；

（2）求出图中出租车行驶路程s与时间t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

（3）请直接写出小明家到爷爷家的距离．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）16、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）17、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）18、定理不一定有逆定理19、-2的倒数是+2．____（判断对错）．20、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）21、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共1题，共2分)22、已知反比例函数的图象经过点（-2；1）．

（1）求这个函数的关系式；

（2）在直角坐标系中；画出它的图象；

（3）当x＞2时，写出y的取值范围．评卷人得分五、其他(共3题，共12分)23、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精确到0.01%）？24、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____个人．25、以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是____m/s（精确到0.1）评卷人得分六、多选题(共2题，共6分)26、下列计算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.a3•2a2=2a6C.a4÷a2=a3D.（-3a3）2=9a627、下列实数中，是有理数的为（）A.B.C.πD.0参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】根据x2-2x-3，可化为（x-1）2-4，当（x-1）2-4=0时，可得出x=-1或3，根据x的范围，可得出x2与2x+3的大小关系．【解析】【解答】解：∵x2-2x-3=（x-1）2-4；

∴当（x-1）2-4=0时；x=-1或3；

∴x＜3时假设x=2，则不等式x2＜2x+3不成立．

故选D．2、D【分析】【解答】解：∵MN是线段AD的垂直平分线；

∴四边形AEDF是菱形．

∵DE∥AC；

∴△BDE∽△BCA；

∴=．

∵BD=6；AE=5，CD=3；

∴=解得BE=10．

【分析】根据作法可知MN是线段AD的垂直平分线，故可得出四边形AEDF是菱形，再由DE∥AC可得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．3、A【分析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可．【解析】【解答】解：tan30°=；

故选：A．4、A【分析】【分析】本题易得出△ABO与△ABE的面积相等；△OCD与△CDF的面积相等（这两组三角形都是同底等高），因此阴影部分的面积为扇形OAB的面积和扇形OCD的面积和．直接求两个扇形的面积由难度，因此可找出它们之间的关系再进行求解．

过O作圆的直径MN，使得MN⊥EF与O，交AB于G；那么在Rt△BOG和Rt△COH中，易证得∠GBO=∠COH（通过两角的正弦值求证）．因此可得出∠BOF=∠CON，即扇形OBF的面积与扇形OCN的面积相等，也就得出了扇形OBF与扇形OAE的面积和正好等于扇形OCD的面积；因此阴影部分的面积和正好是半个圆的面积，由此可得出所求的解．【解析】【解答】解：如图；作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA；OB、OC、OD；

在Rt△OBG中；BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm；

同理：在Rt△OCH中；CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm；

sin∠DOF==，sin∠BOF==，sin∠COE==；

sin∠AOE==；即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM；∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF

因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN；

∴S阴影=S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND

=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND

=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN

=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF

=S⊙O

=cm2．

故选A．5、A【分析】试题分析：连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得△ACD∽△DCB，则可求得AC•BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案．连接AD，BD，OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵四边形DCFE是正方形，∴DC⊥AB，∴∠ACD=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，∴∠A=∠CDB，∴△ACD∽△DCB，∴又∵正方形CDEF的边长为1，∵AC•BC=DC2=1，∵AC+BC=AB，在Rt△OCD中，∴∴AC+BC=AB=以AC和BC的长为两根的一元二次方程是考点：(1)根与系数的关系；(2)勾股定理；(3)正方形的性质；(4)圆周角定理；(5)相似三角形的判定与性质．【解析】【答案】A.二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】根据题意可知抛物线的对称轴为x=0，然后可求得m的值．【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2-（m-2）x-2m的顶点在y轴上；

∴=0；

解得：m=2．

故答案为：2．7、略

【分析】

∵（±3）2=9；

∴9的平方根的值为±3．

故答案为：±3．

【解析】【答案】根据平方根的定义解答．

8、略

【分析】

∵有意义1-2x≥0；

∴x≤

∵有意义x+2≥0；

∴x≥-2；

∴-2≤x≤．

故答案为：-2≤x≤．

【解析】【答案】根据二次根式有意义的条件；即根号下大于等于0，求出公共解集即可．

9、略

【分析】

如图；作DF⊥BC；

∵∠ABC=60°；

∴∠BAD=120°；∠BAE=30°；

∴AB=2，AE=

在△BDF中BF==3；

∴EF=3-1=2；

∵AD=EF；

∴AD=2．

【解析】【答案】作DF⊥BC；利用已知条件先求出高，再利用直角三角形求出BF长，即可求出EF的长，而AD=EF，所以EF的长就是AD的长．

10、取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q【分析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；

（2）连接EF交AB于点P，画出图形解答即可．【解析】【解答】解：（1）PC+PQ的值；

根答案为：；

（2）如图所示；取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q．

此时；PC+PQ最短．

故答案为：取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q11、略

【分析】解：BE=2

理由是：如图：

隆脽AD=2DB=1

隆脿AB=2+1=3

隆脽BC=6BE=2

隆脿BEBC=BDBA

隆脽隆脧B=隆脧B

隆脿鈻�BED

∽鈻�BCA

隆脿隆脧BED=隆脧C

隆脿DE//AC

．

故答案为：2

．

求出BEBC=BDBA

根据相似三角形的判定得出鈻�BED

∽鈻�BCA

推出隆脧BED=隆脧C

根据平行线的判定得出即可．

本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出鈻�BED

∽鈻�BCA

是解此题的关键．【解析】2

12、略

【分析】

根据题意得：当x=2时没意义；即2-a=0时没意义；

解得a=2．

【解析】【答案】该函数是分式；当x=2时没意义，a=2时，分母等于0，就可以得到关于a的方程，求出a的值．

13、-14或-7或-2或5【分析】【分析】设=p，再把等式两边同时乘以4，利用平方差公式把等式左边化为两个因式积的形式，列出关于p、n的方程组，求出n的值即可．【解析】【解答】解：∵设=p（P为非负整数），则n2+9n+30=p2；

∴4n2+36n+120=4p2；

∴（2n+9）2+39=4p2；

∴（2p+2n+9）（2p-2n-9）=39；

∴或或或；

解得或或或；

∴n=-14或-7或-2或5．

故答案为：-14或-7或-2或5．14、6【分析】【分析】（1）根据时间=路程÷速度列式计算即可得解；

（2）设出租车行驶路程s与时间t的函数关系式为s=kt+b；易知图象过点（10，0），再求出甲乙二人相遇时的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（3）设步行到达的时间为t，根据早到3分钟列出方程求出t，然后求解即可．【解析】【解答】解：（1）480÷80=6分钟．

故答案为：6；

（2）∵t=12时；s=80×12=960；

∴相遇时的点的坐标为（12；960）；

设出租车行驶路程s与时间t的函数关系式为s=kt+b；

将（10，0），（12，960）代入，得；

解得．

∴s与t的关系式为s=480t-4800；

（3）设步行到达的时间为t分钟；则实际到达是时间为（t-3）分钟；

由题意得；80t=480（t-3）-4800；

解得t=15.6．

所以小明家到爷爷家的距离为80×15.6=1248米．三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．四、作图题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）∵反比例函数的图象经过点（-2，1），将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．进而求得函数的解析式；

（2）找出几个关键点；画出函数图象；

（3）根据函数的性质求出当x＞2时，y的取值范围．【解析】【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）；

把点（-2，1）代入得1=-；

解得：k=-2；

故函数的解析式为y=-．

（2）

（3）∵反比例函数y=-是增函数；

当x=2时；y=1；

故当x＞2时，y＞-1．五、其他(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】设平均每次降息的百分率为x，则两次降息后，利率为2.25%（1-x）2，由题意可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：设平均每次降息的百分率x；由题意，得。

2.25%（1-x）2=1.98%

解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）

故平均