2025年人教新起点高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学上册阶段测试试卷178考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若集合集合则（）A.B.C.D.2、【题文】在(为原点)中，若＝－5，则的面积=（）A.B.C.D.3、在可行域内任取一点；规则为如图所示的流程图，则能输出数对（s，t）的概率是（）

A.B.C.D.4、在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=．若且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A.B.C.D.5、怀宁县电器开关厂生产车间用传送带将产品送至下一工序，质检人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验，则这种抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样C.分层抽样D.随机数表法6、在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）A.5B.8C.10D.6评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、设函数数列{an}满则数列{an}的前n项和Sn等于____．8、等差数列8，5，2，的第20项是____．9、【题文】某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差______.10、【题文】若tan=∈(0，)，则sin(2+)=____．11、【题文】若为等比数列的前项的和，则=____．12、已知x＞1成立的充分不必要条件是x＞a，则实数a的取值范围为____．13、某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为____．14、化简cos96°cos24°-sin96°sin24°=______．15、椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共4题，共20分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：则考点：集合的运算.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】解：因为且=-5；则。

选D【解析】【答案】D3、B【分析】解：满足条件的几何图形如下图中矩形所示；

满足条件的几何图形如下图中阴影所示；

其中矩形面积为：S矩形==2；

阴影部分的面积为：S阴影==

则能输出数对（x，y）的概率P==

故选：B．

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算当时，满足条件的概率．

根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵且D；E、F三点共线（该直该不过点O）；

∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤=

∵c2=a2+b2-2abcosC，C=

∴c2=1-3ab≥=

∴当且仅当a=b=时，c取得最小值

∴△ABC周长的最小值是

故选C．

利用三点共线的性质，可得a+b=1；再利用余弦定理结合基本不等式可求c的最小值，从而可得结论．

本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查基本不等式的运用，属于中档题．【解析】【答案】C5、B【分析】解：由于质检人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验；样本间隔相同；

则这种抽样方法是系统抽样；

故选B．

根据系统抽样的定义即可得到结论．

本题主要考查抽样方法的判断，比较基础．【解析】【答案】B6、B【分析】解：①∵PA⊥平面ABC；∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；

②∵∠BAC=90°；∴△ABC是直角三角形；

③∵AB=AC；D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴△ABD，△ACD是直角三角形．

④由三垂线定理可知：BC⊥PD；∴△PBD，△PCD也是直角三角形．

综上可知：直角三角形的个数是8个．

故选：B．

利用线面垂直的性质定理和等腰三角形的性质即可判断出．

本题考查了线面垂直的性质定理和等腰三角形的性质，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

∵函数f（x）=a1+a2x+a3x2++anxn-1；

∴f（0）=a1=f（1）=a+a1++an

∵f（1）=n2•an；

∴Sn=a1+a2+a3++an=n2•an；

又∵an=Sn-Sn-1=n2•an-（n-1）2•an-1；

∴（n2-1）an=（n-1）2•an-1（n≥2）；

则

利用叠乘可得，=××××

∴=××××

∴an=

故答案为．

【解析】【答案】首先根据题干条件求出a1的值，然后根据f（1）=n2•an，得到a1+a2+a3++an=n2•an，最后根据当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2•an-（n-1）2•an-1求出数列{an}的通项。

8、略

【分析】

等差数列8，5，2，的首项a1=8；公差d=-3

则an=a1+（n-1）d

∴a20=a1+（20-1）（-3）=-49

故答案为：-49．

【解析】【答案】由已知中等差数列8；5，2，的前三项，我们可以确定出数列的首项及公差，进而求出其通项公式，将n=20代入即可求出数列的第20项．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：由平均数及方差的定义可得

考点：样本数据的数字特征：平均值与方差.【解析】【答案】3.210、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于tan=∈(0，)，sin=cos=

故可知sin(2+)=(sin2+cos2)=

考点：三角恒等变换。

点评：解决的关键是对于同角公式，以及二倍角公式的正切公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，为等比数列的前项的和，所以，=－7.

考点：本题主要考查等比数列的通项公式；求和公式。

点评：简单题，在等比数列中，【解析】【答案】-712、（1，+∞）【分析】【解答】解：若“x＞a”是“x＞1”的充分不必要条件；则a＞1；

故答案为：（1；+∞）．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．13、18【分析】【解答】解：由题意；老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人。

则

解得x=18

所以老年教师有18人；

故答案为：18．

【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．14、略

【分析】解：cos96°cos24°-sin96°sin24°

=cos（96°+24°）

=cos120°

=-．

故答案为：．

由两角和的余弦公式；特殊角的三角函数值即可计算得解．

本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．【解析】-15、略

【分析】解：椭圆两个焦点分别是

设P（x，y），则

因为

代入可得而-2≤x≤2，的取值范围是[-2；1]

故答案为：[-2；1]．

求出椭圆的焦点坐标；设P的坐标，利用向量的数量积化简，通过椭圆的范围，求解即可．

本题考查椭圆的几何性质，向量的数量积的应用，考查计算能力．【解析】[-2，1]三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列