2025年鲁人版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高二数学上册月考试卷430考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的（）

A.充分非必要条件。

B.必要非充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

2、把38化为二进制数为()A.B.C.D.3、对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于且不全为的下确界是()A.B.2C.D.44、平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°则对角线AC1的长为（）A.2B.C.3D.25、若直线y=m

与y=3x鈭�x3

的图象有三个不同的交点，则实数m

的取值范围为(

)

A.(鈭�2,2)

B.[鈭�2,2]

C.(鈭�隆脼,鈭�2)隆脠(2,+隆脼)

D.(鈭�隆脼,鈭�2]隆脠[2,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知F1、F2是双曲线的焦点，点P是双曲线C上的动点，若PF1=2PF2，∠F1PF2=60°，则双曲线C的离心率为____．7、已知数据x1，x2，，xn的平均数方差S2=4则数据3x1+7，3x2+7，，3xn+7的标准差为____．8、如果实数xy满足不等式组则x2+y2的最小值是____．9、命题：“已知a，b，c，d∈R，若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆否命题是：______．10、设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记Mn=2a1a2an，求Mn的最大值=______．11、两直线l1：ax+2y+b=0；l2：（a-1）x+y+b=0．若l1∥l2，且l1与l2的距离为则a•b=______．12、执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是______．

13、若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)20、设数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，bn=log2（an+1）

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明：．

21、下面是某位同学写的一个求满足1+2+3++n＞500的最小自然数n的一个程序．

（1）试判断在程序中划线①②③处是否有错；若有错请更正；

（2）根据更正后的程序画出相应的程序框图．

。i=1更正后的程序：______①n=0①______DOS=S+i②______i=i+1n=n+1③______LOOPUNTIL______②PRINT______③END

22、在三角形ABC中任取一点P，求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于的概率．

23、【题文】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲；乙两个“平行班”,每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析；画出频率分布直方图（如右图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为求的分布列和数学期望；

（II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

“直线l与平面α平行”⇒“直线l在平面α外”

“直线l在平面α外”则直线l与平面α平行或相交；故“直线l在平面α外”不能推出“直线l与平面α平行”

故“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的充分非必要条件。

故选A．

【解析】【答案】根据直线l在平面α外则直线l与平面α平行或相交可判定“直线l与平面α平行”与“直线l在平面α外”的关系．

2、A【分析】【解析】试题分析：结合四个选项进行验证，经过验证知道，由2+4+32=38，A中二进制表示的数字换成十进制以后得到38，故选A．考点：本题主要考查进位制的转化。【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2≥(a+b)22，∴对于正数a，b，a2+b2(a+b)2≥(a+b)22(a+b)2=∴函数的下确界是故选A【解析】【答案】A4、B【分析】解：∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为1；

∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°；

∴=（）2

=+++2||•cos60°+2||•||•cos60°+2||•||•cos60°

=1+1+1+1+1+1=6；

∴||=

∴对角线AC1的长为．

故选：B．

由=（）2，能求出对角线AC1的长．

本题考查对角线的长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】【答案】B5、A【分析】解：隆脽y=3x鈭�x3

隆脿y隆盲=3鈭�3x2

令y隆盲=0

得x=隆脌1

隆脽x隆脢(鈭�隆脼,鈭�1)

时，y隆盲<0

x隆脢(鈭�1,1)

时，y隆盲>0x隆脢(1,+隆脼)

时，y隆盲<0

．

隆脿

当x=1

时；y

取极大值2

当x=鈭�1

时；y

取极小值鈭�2

隆脽

直线y=m

与y=3x鈭�x2

的图象有三个不同交点。

隆脿m

的取值范围为鈭�2<m<2

．

故选：A

．

利用导数；求出y=3x鈭�x3

的极值，由此结合已知条件能求出实数m

的取值范围．

本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

设|PF1|=2x，|PF2|=x，|F1F2|=2c；

∵∠F1PF2=60°；

∴cos60°==⇒x=c；

∴|PF1|=2×c；|PF2|=c；

∵|PF1|-|PF2|=2a

∴c=a．

∴e=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据题设条件，利用余弦定理能够求出|PF|=c，再由双曲线定义可以推导出c=a；从而求出该双曲线的离心率．

7、略

【分析】

∵x1，x2，x3，，xn的方差为4；

∴3x1+7，3x2+7，3x3+7，，3xn+7的方差是32×4=36．

则数据3x1+7，3x2+7，，3xn+7的标准差=6．

故答案为：6．

【解析】【答案】根据x1，x2，x3，，xn的方差S2=4；把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响方差，从而得出答案．

8、略

【分析】

先根据约束条件画出可行域；

z=x2+y2；

表示可行域内点到原点距离的平方；

当在点A（1，2）时，z最小，最小值为12+22=5；

故答案为5．

【解析】【答案】先根据条件画出可行域，z=x2+y2；再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．

9、略

【分析】解：命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定；

故答案为：已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d

命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定；故可得答案．

本题主要考查四种命题，关键是分清条件与结论，再用定义即可．【解析】已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d10、略

【分析】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5；

可得q（a1+a3）=5，解得q=．

a1+q2a1=10，解得a1=8．

则a1a2an=a1n•q1+2+3++（n-1）=8n•（）=2=2

当n=3或4时，Mn的最大值=2=64．

故答案是：64．

求出数列的等比与首项，化简a1a2an；然后求解最值．

本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．【解析】6411、略

【分析】解：由题意；a=2（a-1），∴a=2；

∴直线l1：2x+2y+b=0；l2：2x+2y+2b=0；

∵l1与l2的距离为

∴=

∴b=±2；

∴ab=±4．

故答案为±4．

利用两条直线平行的条件求出a，利用且l1与l2的距离为求出b，即可求出a•b．

本题考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】±412、略

【分析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

。Lmny是否继续循环循环前235第一圈235278是第二圈235173是第三圈23568否此时y值为68．

故答案为：68．

分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．

本题主要考查了程序框图，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．【解析】6813、略

【分析】解：设z=a+bi，则方程的另一个根为z'=a-bi，且

由韦达定理直线z+z'=2a=-2，∴a=-1，∴

所以

故答案为：4

设出复数z；利用已知条件，结合韦达定理，及|z|=2，求得p．

本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，复数的模，是中档题．【解析】4三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)20、略

【分析】

因为an=2an-1+1（n≥2），所以an+1=2（an-1+1）（n≥2）；

所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项；以2为公比的等比数列．

所以an+1=2•2n-1=2n．

所以an=2n-1（4分）

（2）证明：因为an=2n-1，所以bn=log2（an+1）=n（6分）

所以=（）．（8分）

所以Sn=（++）=

=＜．（12分）

【解析】【答案】（1）由已知可得an+1=2（an-1+1），数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，即可求数列{an}的通项公式；

（2）先求bn；代入，再利用裂项求和方法即可证明．

（1）21、略

【分析】

（1）该程序有错误；①S=1改成S=0；

②循环条件正确；

③输出错误，改成：Printn．

故答案为：①S=0；②正确；③n．

（2）根据更正后的程序画出相应的程序框图如图．

【解析】【答案】分析题目中的要求；发现这是一个累加型的问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，累加的初始值为1，累加值每一次增加1，退出循环的条件是累加结果＞500，把握住以上要点不难得到正确的算法和流程图．

22、略

【分析】

根据题意画出图象如图所示：

当三角形ABP与三角形ABC的面积之比等于时；点P在EF上活动；

则有

所以此时=．

若三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于则点P在阴影部分活动；

所以三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于的概率为

所以三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于的概率．

【解析】【答案】根据题意可得：首先由三角形ABP与三角形ABC的面积之比等于时可得点P在EF上活动，得到所以=．若三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于则点P在阴影部分活动，再根据几何概率模型的概率公式得到答案．

23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、计算题(共3题，共6分)24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x