2025年西师新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图；矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）

A.3B.4C.5D.63、如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的性状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变，当∠α是（）度时，两条对角线长度相等．A.30B.45C.60D.904、等腰梯形的高是4

对角线与下底的夹角是45鈭�

则该梯形的中位线是(

)

A.4

B.6

C.8

D.10

5、对于0＜b＜a，有关系a2-6b2=-ab，则化简等于（）A.3.5B.a+bC.D.6、如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，连接AF，那么下列结论正确的是（）

①△BDF；△CEF都是等腰三角形；

②∠BFC=90°+∠BAC；

③△ADE的周长为AB+AC；

④AF平分∠BAC．A.①③④B.①②C.①②③④D.②③④7、当x=-2时，下列分式有意义的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、与点（-3，6）关于x轴对称的点的坐标为：____．9、25的平方根是____，4的算术平方根是____，-27的立方根是____．10、阅读以下材料并填空．

平面上有n个点（n≥2）；且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点；任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作____条直线；当有4个点时，可作____条直线；当有5个点时，可作____条直线；

（2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn；发现：（填下表）

。点的个数可连成直线的条数2345n（3）推理：____；

（4）结论：____．11、若x=-3，则的值为____．12、如图，用两个边长分别为1

的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为________．

13、请你给x

选择一个合适的值，使方程2x鈭�1=1x鈭�2

成立，你选择的x=

____．14、【题文】王波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数,并绘制了如图的统计图:3%:6人;9%:5人;15%:2人;28%:4人;45%:3人(注:“3%:6人”表示家中有6人的占3%),则这部分居民的家庭人口数的众数为______________,平均数为______________人.

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．16、若a=b，则____．17、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）18、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）19、轴对称图形的对称轴有且只有一条.20、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．21、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）22、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）评卷人得分四、其他(共3题，共27分)23、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？24、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？25、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．评卷人得分五、作图题(共3题，共15分)26、已知：如图；在△ABC中；

（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD；

（2）在（1）的基础上，取BC的中点E，连接DE，若DE⊥BC，∠C=32°，求∠A的度数．27、已知∠α；∠β；线段a，求作△ABC，使图∠B=∠α，∠C=∠β，AB=a．（尺规作图）

28、（1）已知一个多边形的内角和是外角和的两倍；求它的边数．

（2）如图，①请仅用无刻度的直尺，作△ABC的边AC上的中线BD，②BD是否为△ABC的边AC上的高（不必说明理由）？评卷人得分六、解答题(共2题，共8分)29、（1）+-；

（2）+（1-）0；

（3）（1+）（1-）；

（4）（2-）2；

（5）3--；

（6）+-．30、已知一次函数的图象经过（2，4）和（-2，-2）两点，求此一次函数的解析式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解析】【解答】解：分式有、、；

故选：B．2、D【分析】【分析】矩形纸片ABCD中，AD=BC，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE；

根据折叠的特征，AB=AF，BE=EF，

已知AD=8；EF=3，所以BE=3，BC=8，CE=BC-BE=8-3=5；

在中，由勾股定理得解得CF=4；

在中，由勾股定理得所以解得AB=6

故选择D。

【点评】本题考查折叠，勾股定理，矩形，解本题的关键是熟悉矩形的性质，掌握折叠的特征，在折叠过程中那些没变，熟悉勾股定理的内容。3、D【分析】解：当∠α=90°时；两条对角线长度相等；如图所示：理由如下：

∵四边形是平行四边形；两条对角线相等；

∴四边形是矩形；

∴∠α=90°；

故选：D．

根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形；得出四边形是矩形，再由矩形的性质：矩形的四个角都是直角，即可得出结果．

本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．【解析】【答案】D4、A【分析】解：如图所示：

BG

为高；EF

为中位线；

AB

平行CDAB

是上底。

BG隆脥CDAH隆脥CD

隆脽BG隆脥CD

隆脧BCG=45鈭�

则CG=4

又隆脽AH隆脥CD

隆脧ADH=45鈭�

所以DH=4

．

又DH+CG=CH+DG+HG+HG=CD+HG

其中HG=AB

所以AB+CD=CD+HG=DH+CG=8

所以中位线=AB+CD2=82=4

．

故选(A)

．

由等腰梯形的高是4

对角线与下底的夹角是45鈭�

可以得到上底+

下底，中位线=12隆脕(

上底+

下底)

则可得到结果．

本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及直角三角形的性质．【解析】A

5、A【分析】【分析】由式子a2-6b2=-ab，可以变形为a2-6b2+ab=0，即（a+2b）（a-3b）=0，即可得到a=2b，代入代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵a2-6b2=-ab，可以变形为a2-6b2+ab=0；

即（a-2b）（a+3b）=0；

又∵0＜b＜a，则a+3b＞0；

∴a-2b=0；

∴a=2b；

把a=2b代入；

=•；

=；

=；

=3.5．

故选A．6、C【分析】【分析】①根据平分线的性质；平行线的性质；借助于等量代换可求出∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；

②利用两次三角形的内角和；以及平分线的性质，进行等量代换，可求的∠BFC和∠BAC之间的关系式；

③由①可得△ADE的周长为AB+AC；

④三角形的三条角平分线交于一点，可知AF平分∠BAC．【解析】【解答】解：①∵BF是∠ABC的角平分线；

∴∠ABF=∠CBF；

又∵DE∥BC；

∴∠CBF=∠DFB；

∴DB=DF即△BDF是等腰三角形；

同理∠ECF=∠EFC；

∴EF=EC；

∴△BDF；△CEF都是等腰三角形；

②在△ABC中；∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（1）

在△BFC中∠CFB+∠FBC+∠FCB=180°

即∠CFB+∠ABC+∠ACB=180°（2）

（2）×2-（1）得②∠BFC=90°+∠BAC；

③∵①△BDF；△CEF都是等腰三角形

∴BD=DF；EF=EC；

△ADE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；

④∵F是∠ABC；∠ACB的平分线的交点

∴第三条平分线必过其点；即AF平分∠BAC．

故选C．7、A【分析】解答：A当x=-2时,x-2=-4≠0B当x=-2时2x+4=0C当x=-2时,x2-4=0D当x=-2时x+2=0

分析：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解析】【解答】解：点（-3；6）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-6）．

故答案为：（-3，-6）．9、略

【分析】【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义分别进行计算即可求解．【解析】【解答】解：∵（±5）2=25；

∴25的平方根是±5；

∵22=4；

∴4的算术平方根是2；

∵（-3）3=-27；

∴-27的立方根是-3．

故答案为：±5，2，-3．10、略

【分析】【分析】（1）根据两点确定一条直线；即可作出判断；

（2）根据（1）的结论；即可填表；

（3）（4）根据前边的结论，即可得到直线的条数与点的个数之间的关系．【解析】【解答】解：（1）分析：当仅有两个点时；可连成1条直线；当有3个点时；

可连成3．条直线；当有4个点时；可连成6条直线；

当有5个点时；可连成1O条直线；

（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn；发现：

。点的个数可连成直线的条数2

1=3

3=46=510=n（3）推理：平面上有n个点；两点确定一条直线．经过第一个点有n-1条直线；

过第二个点B有（n-1）条直线；所以一共可连成n（n-1）条直线；

但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=；

（4）结论：Sn=．11、略

【分析】【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解析】【解答】解：∵x=-3；

∴=

===1．12、略

【分析】【分析】此题主要考查学生对正方形性质和勾股定理的理解和掌握.

属于基础题，难度不大，由题意和图示可知，将两个边长为1

的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可．【解答】解：解：隆脽

如图是两个面积为1

的小正方形，隆脿

两个小正方形的边长为1

隆脿

其对角线的长度为2

即大正方形的边长为；

故答案为【解析】2

13、略

【分析】本题考查解分式方程的能力.

若是方程2x鈭�1=1x鈭�2

成立，其实质就是解这个方程，去分母，转化为整式方程求解.

结果要检验．【解析】3

14、略

【分析】【解析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，3人的为45%，出现次数最多;平均数=3%×6+9%×5+15%×2+28%×4+45%×3.【解析】【答案】33.4三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错20、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×21、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错四、其他(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．24、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．25、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．五、作图题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BD平分∠ABC；

（2）先判断DE垂直平分BC，则DB=DC，根据等腰三角形的性质得∠DBC=∠C=32°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠DBC=64°，然后根据三角形内角和计算∠A的度数．【解析】【解答】解：（1）如图1；BD为所作；

（2）如图2；

∵DE⊥BC；BE=CE；

∴DB=DC；

∴∠DBC=∠C=32°；

∵BD平分∠ABC；

∴∠ABC=2