2024年沪科版七年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版七年级数学下册月考试卷514考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列说法中错误的是（）A9的算术平方根是3B的平方根是C27的立方根为D立方根等于1的数是12、下列不是同类项的是(

)

A.鈭�ab3

与b3a

B.12

与0

C.2xyz

与鈭�12zyx

D.3x2y

与鈭�6xy2

3、如图，已知隆脧A=60鈭�

下列条件能判定AB//CD

的是(

)

A.隆脧C=60鈭�

B.隆脧E=60鈭�

C.隆脧AFD=60鈭�

D.隆脧AFC=60鈭�

4、下列说法中，正确的是（）A.有理数分为正数和负数B.单项式-πa2b的系数是-1C.一个数的绝对值一定是正数D.a+5一定比a大5、把一个半圆对折两次（如图）；折痕OA与OB的夹角为（）

A.45°B.60°C.90°D.120°6、下列计算，(1)an•an=2an；(2)a5+a5=2a5；(3)c•c5=c5；(4)4b4•5b4=20b16，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、将多项式2x3y-4y2+3x2-x按x的降幂排列为：____．8、在数学中，为了简便，记=1+2+3++（n-1）+n，=（x+1）+（x+2）++（x+n）．

（1）请你用以上记法表示：1+2+3++2012=____；

（2）化简；

（3）化简[（x-k）（x-k-1）]．9、-a+2bc的相反数是____．10、已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行；结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．

（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：____，理由：____；

（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：____，理由：____．

（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果____，那么____．

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是____

11、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线的距离____2cm．（填“≥”、“≤”或“=”）12、列代数式：初一某班有m人，现抽其去参加女排训练，又有4人去打扫公共卫生，此时还剩下____人．13、张师傅在铺地板时：小明和小红在工地玩，小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形（如图），小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形，但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形（阴影部分）．这时张师傅走过来看了看，对小明和小红说，根据你们拼出的图形，你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗？如果设小长方形的长为x，宽为y，请你运用学过的数学知识帮助小明和小红，列出解决问题的二元一次方程组____．

14、在代数式中，单项式有____个，多项式有____个。评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、一根绳子长20米，第一次剪去，第二次剪去4米，两次剪去的长度是一样长．____．（判断对错）16、有的屋顶做成三角形是因为三角形的稳定性.（）17、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上.18、除以一个数等于乘以这个数的倒数．____．（判断对错）19、线段AB和线段BA是同一条线段．____．（判断对错）20、互为倒数的两个数的积为零．____．（判断对错）21、周长相等的三角形是全等三角形.（）22、扇形的周长等于它的弧长.（）23、=﹣a﹣b；评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)24、如图；点C；F在BE上，∠A=∠D，AB∥DE，AC=DF．试说明：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BF=EC．25、如图，已知DG∥BA，∠1=∠2，你能否判断AD∥EF？试说明你的理由．26、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．27、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)28、如图1，已知线段AB两个端点坐标分别为A（a，1），B（-2，b），且a、b满足：+=0

（1）则a=____，b=____；

（2）在y轴上是否存在点C，使S△ABC=8？若存在；请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2；将线段BA平移得到线段OD，其中B点对应O点，A点对应D点，点P（m，n）是线段OD上任意一点，求证：3n-2m=0．

29、判定一个三角形是不是等腰三角形；我们经常利用以下的判定方法：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，请你利用以上判定方法解决下列问题。

如图1；在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜180°），得到△A′B′C

（1）当旋转角为β=20°，∠A′B′C=____°；

（2）当AB∥CB′时；设A′B′与CB相交于点D，求证：D是A′B′的中点；

（3）如图2，E是AC边上的点，且AE=AC，P是A′B′边上的点，且∠A′PC=60°，连接EP，已知AC=α，当β=____°时，EP长度最大，最大值为____．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】A、9的算术平方根是3，正确；B、的平方根是正确；C、27的立方根为3，错误；D、立方根等于1的数是1，正确；故选C【解析】【答案】C2、D【分析】解：A

所含字母相同且相同字母的指数也相同；故A不符合题意；

B；常数也是同类项；故B不符合题意；

C；所含字母相同且相同字母的指数也相同；故C不符合题意；

D；相同字母的指数不同不是同类项；故D符合题意；

故选：D

．

根据同类项的定义；所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.

注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：垄脵

与字母的顺序无关；垄脷

与系数无关．【解析】D

3、D【分析】解：ABC

不能判定任何直线平行；

当隆脧AFC=60鈭�

时；符合“内错角相等，两直线平行”，故D正确．

故选D．

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．【解析】D

4、D【分析】【分析】根据单项式的系数的定义，以及有理数的定义，有理数的加法法则即可作出判断．【解析】【解答】解：A；有理数是整数与分数的统称；故选项错误；

B、单项式-πa2b的系数是-π；故选项错误；

C；0的绝对值是0；不是正数，故选项错误；

D；正确．

故选D．5、C【分析】【解答】解：把一个半圆对折两次后展开（如图）；

∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB=45°；

∠AOC=∠DOE=∠COB=90°；

故选：C．

【分析】把一个半圆对折后，圆心角是180°的即90°，对折两次，圆心角是90°的即45°，由此即可确定角的度数．6、A【分析】【分析】根据同底数幂的乘法法则；合并同类项法则，依次分析各小题即可。

【解答】(1)an•an=a2n；故本小题错误；

(2)a5+a5=2a5；本小题正确；

(3))c•c5=c6；故本小题错误；

(4)4b4•5b4=20b8；故本小题错误；

则正确的个数有1个；故选A.

【点评】解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．【解析】【解答】解：多项式2x3y-4y2+3x2-x按x的降幂排列为：2x3+3x2-x-4y2．

故答案为：2x3+3x2-x-4y2．8、【分析】【分析】（1）根据题意，令n=2012，代入=1+2+3++（n-1）+n；即可得到结果；

（2）根据题意总结规律=（x-1）+（x-2）++（x-n）；令n=10代入，去括号合并即可得出结果；

（3）根据总结的规律，令k=1，2，3分别代入（x-k）（x-k-1）中，并把求出三个式子相加，利用多项式的乘法法则化简，合并同类项后即可得到最后结果．【解析】【解答】解：（1）根据=1+2+3++（n-1）+n；

令n=2012，得到1+2+3++2012=；

（2）根据题意得：=（x-1）+（x-2）+（x-3）++（x-10）

=10x-（1+2+3++10）=10x-55；

（3）根据题意得：[（x-k）（x-k-1）]

=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）

=x2-3x+2+x2-5x+6+x2-7x+12

=3x2-15x+20．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，所以在-a+2bc前加上负号即可．【解析】【解答】解：-a+2bc的相反数是：-（-a+2bc）=a-2bc；

故答案为：a-2bc．10、略

【分析】【分析】（1）由已知AB∥EF；BC∥DE，根据平行线的性质得：∠3=∠1，∠3=∠2⇒∠1=∠2．

（2）由已知AB∥EF；BC∥DE，得：∠3+∠1=180°，∠3=∠2⇒∠1+∠2=180°．

（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行；那么这两个角相等或互补．

（4）由（3）得出的结论设一个角为x°，列方程求解．【解析】【解答】解：（1）∠1=∠2；理由：∵AB∥EF

∴∠3=∠2；

∵BC∥DE

∴∠3=∠1

∴∠1=∠2．

故答案为：∠1=∠2；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行；

那么这两个角相等．

（2）∠1+∠2=180°；理由：∵AB∥EF；

∴∠3+∠2=180°；

∵BC∥DE；

∴∠3=∠1；

∴∠1+∠2=180°．

故答案为：∠1+∠2=180°；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行；

那么这两个角互补．

（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行；

那么这两个角相等或互补．

（4）设另一个角为x°；根据以上结论得：

2x-30=x或2x-30+x=180°；

解得：x=30；或x=70；

故答案为：30°、30°或70°，110°．11、略

【分析】【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度．【解析】【解答】解：∵在PA；PB、PC三条线段中；PC最小；

根据垂线段最短；

∴P到直线L的距离不大于2cm；

即小于等于2cm．

故答案为：≤．12、略

【分析】【分析】某班有m人，抽其去参加女排训练，则抽去的人数为，用总人数减去女排训练的人数，再减去打扫卫生的人数，即为剩下的人数．【解析】【解答】解：某班有m人，现抽其去参加女排训练；

则抽去的人数为；

所以剩下的人数为：m--4=．

故答案为：（）．13、略

【分析】【分析】由图中所拼长方形与正方形的边的关系，可分别找出等量关系3x=5y和2y+x=2x+2，联立整理即得所求方程组．【解析】【解答】解：由分析知方程组为．14、略

【分析】牢记数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式；多项式是若干个单项式的和，单项式有：12多项式有：【解析】【答案】32三、判断题(共9题，共18分)15、×【分析】【分析】首先根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘以第一次剪去的占的分率，求出第一次剪去的长度是多少米；然后把它和第二次剪去的长度比较大小即可．【解析】【解答】解：20×=5（米）

因为4＜5；

所以第一次剪去的长度长；

所以题中说法不正确．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的稳定性即可判断.有的屋顶做成三角形是因为三角形的稳定性，本题正确.考点：本题考查的是三角形的稳定性的应用【解析】【答案】对17、√【分析】本题主要考查角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】

∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上，是正确的．故答案为：√．【解析】【答案】√18、×【分析】【分析】根据除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，即可解答．【解析】【解答】解：除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据线段的定义解答．【解析】【解答】解：线段AB和线段BA是同一条线段正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据倒数定义：乘积是1的两数互为倒数可得互为倒数的两个数的积为1．【解析】【解答】解：互为倒数的两个数的积为1；不是0；

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的定义即可判断.周长相等的三角形不一定是全等三角形，故本题错误.考点：本题考查的是全等三角形的定义【解析】【答案】错22、×【分析】本题考查了平面图形的知识根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度，可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．【解析】【答案】错23、B【分析】【解答】解：∵==a+b；

∴=﹣a﹣b是错误的．

故答案为：错误．

【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．四、证明题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠B=∠E；再加上条件∠A=∠D，AC=DF可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF；

（2）根据全等三角形的性质可得BC=EF，再同时加上CF即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）∵AB∥DE；

∴∠B=∠E；

在△ABC和△DEF中；

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF；

∴CB=EF；

∴BC+CF=EF+CF；

即BF=EC．25、略

【分析】【分析】先利用DG∥BA，可得∠1=∠BAD，再结合∠1=∠2，易得∠2=∠BAD，利用同位角相等，两直线平行，即可得EF∥AD．【解析】【解答】证明：能．

∵DG∥BA（已知）；

∴∠1=∠BAD（两直线平行；同位角相等）；

又∵∠1=∠2（已知）；

∴∠2=∠BAD（等量代换）；

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．26、略

【分析】【分析】在△ABC中，∠B=42°即已知∠A+∠1=180°-42°=138°，又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．【解析】【解答】证明：在△ABC中；∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°；

∴∠A+∠1=138°；

又∵∠A+10°=∠1；

∴∠A+∠A+10°=138°；

解得：∠A=64°．

∴∠A=∠ACD=64°；

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．27、略

【分析】【分析】推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠DAB，∠2=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．【解析】【解答】证明：∵AD⊥BC；EF⊥BC；

∴∠ADC=∠EFC=90°；

∴AD∥EF；

∴∠1=∠DAB；∠2=∠DAC；

∴∠DAB=∠DAC；

即AD平分∠BAC．五、综合题(共2题，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）根据题意可得a=-5，b=3；

（2）过点A作AN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，根据点A、B的坐标得出BM=2，OM=3，MN=2，AN=5，然后分两种情况①当C在P点的上方时；②当C在P点的下方时，使S△ABC=8；求出点C的坐标；

（3）过D点作DH⊥y轴于H，过点P作PG⊥y轴于G，可得线段OD是由线段BA向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的，根据点P（m，n），可得PG=-m，OG=-n，DH=3，OH=2，根据S△ODH=S△OPG+S梯形PGHD，代入即可证明．【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足：+=0；

∴a+5=0，b-3=0；

∴a=-5，b=3；

（2）过点A作AN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，如图1所示，

∵B（-2；3），A（-5，1）；

∴BM=2；OM=3，MN=2，AN=5；

设直线AB交y轴于P；

①当C在P点的上方时；

设C1M=a；

∴S△ABC=S△ANC-S梯形ABMN-S△MBC；

∴×（2+a）×5-×（2+5）×2-×2a=8；

∴a=；

∴C1O=a+3=；

∴C1：（0，）；

设PM=m；

∵S△APN=S△BPM+S梯形ABMN；

∴×（2+m）×5=×m×2+×（2+5）×2；

解得：m=；

∴OP=OM+PM=；

∴P（0，）；

②当C在P点的下方时，作点C2使PC1=PC2；

∵S△APC1=S△APC2；

S△BPC1=S△BPC2；

∴