2024年华东师大版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设且则（）A.B.C.D.2、下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）

A.相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度。

B.|r|≤1，且|r|越接近0；相关程度越小。

C.|r|≤1，且|r|越接近1；相关程度越大。

D.|r|≥1，且|r|越接近1；相关程度越大。

3、设若（为虚数单位）为负实数，则A.2B.1C.0D.4、【题文】先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是10，11，12的概率依次是P1，P2，P3，则（）A.P1>P2>P3B.P1>P2=P3C.P1=P2>P3D.P1=P235、【题文】已知函数则的最大值为：（）A.1B.2C.0D.6、【题文】已知直线与椭圆相交于两点，若椭圆的离心率为焦距为2，则线段的长是()A.B.C.D.7、某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h，A设备每天使用时间不超过4h，B设备每天使用时间不起过5h，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是（）A.18万元B.12万元C.10万元D.8万元8、某产品在某零售摊位的零售价y（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示；

。x16171819y50344131由表可得回归方程=-4x，据次模型预测零售价为20元时，每天销售量为（）A.26个B.27个C.28个D.29个9、下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都可能评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、如图，正方体的棱长为3，点在上，且点在平面上，且动点到直线的距离与到点的距离相等，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是11、已知根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．12、若满足约束条件则的取值范围是__________13、过点A（1，0）且与直线x+2y+1=0平行的直线l被圆x2+（y-3）2=9截得的弦长为____．14、【题文】__________（用反三角函数符号表示）.评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)21、【题文】对任意函数可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据数列发生器输出②若则数列发生器结束工作；若则将反馈回输入端再输出并且依此规律继续下去.现定义

（1）若输入则由数列发生器产生数列请写出数列的所有项；

（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；

（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数均有求的。

取值范围.

22、【题文】已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值23、在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中；PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求二面角E-AC-D的余弦值；

（3）求直线CP与平面AEC所成角的正弦值．24、已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同；且经过点（2，3）．

（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；

（Ⅱ）设直线l经过点（0，-1），且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：由不能得到所以排除A选项.假设则B,C选项都不成立.所以选D.考点：不等式的基本性质.【解析】【答案】D2、D【分析】

相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的；

线性相关系数是一个绝对值小于1的量；

并且它的绝对值越大就说明相关程度越大；

故选D．

【解析】【答案】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的；线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论．

3、D【分析】【解析】试题分析：因为为负实数，则可知故可知答案为D.考点：复数的计算【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：先后抛掷两枚骰子；出现的点数共有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）；

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）；

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种。

其中点数之和是12的有1种，故P3=

点数之和是11的有2种，故P2=

点数之和是10的有3种，故P1=故P3＜P2＜P1

故选A

考点：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式。．

点评：根据已知利用古典概型概率公式，分别计算出出现的点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本题的关键。【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

考点：三角函数化简。

可得的最大值为

点评：题目难点在于利用“辅助角公式”化简关系式，属基础题.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

则选B【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】解：设应生产甲；乙两种产品各x；y件，企业获得的利润为z；

则x、y满足的约束条件

且z=3x+2y；

画出可行域；如图，可知最优解为（2，1）；

即应生产A产品2件；B产品1件；

可使企业获得最大利润；最大利润为8万元．

故选D．

【分析】设应生产甲、乙两种产品各x，y件，企业获得的利润为z．由已知中的条件，我们构造出满足条件的约束条件和目标函数，然后根据线性规划的角点法求解，即可得到答案．8、D【分析】解：由表可得=×（16+17+18+19）=17.5；

=×（50+34+41+31）=39．

将（）代入回归方程=-4x；

得39=-4×17.5；

解得=109；

∴回归方程为=-4x+109；

当x=20时，=-4×20+109=29．

故选：D．

计算样本中心点（），代入回归方程求出的值，再计算x=20时的值．

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D9、A【分析】解：该演绎推理的大前提是：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0；+∞）上是增函数；

小前提是：y=（）x是指数函数；

结论是：y=（）x在（0；+∞）上是增函数．

其中，大前提是错误的，因为0＜a＜1时，函数y=ax在（0；+∞）上是减函数，致使得出的结论错误．

故选：A．

分析该演绎推理的大前提；小前提和结论；可以得出正确的答案．

本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：根据题意，分析所给的等式可得：对于第个等式，等式左边为个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从到分母为右式为将规律表示出来可得答案．考点：归纳推理．【解析】【答案】．12、略

【分析】【解析】试题分析：作出可行域，可得A（2,1），B（1,2），则所以的取值范围为[1,4]考点：本题考查简单的线性规划【解析】【答案】[1,4]13、略

【分析】

设与直线x+2y+1=0平行的直线l的方程为x+2y+c=0

∵直线过点A（1；0）

∴c=-1

∴圆心到直线l的距离为

∴直线l被圆x2+（y-3）2=9截得的弦长为

故答案为4

【解析】【答案】先求与直线x+2y+1=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆x2+（y-3）2=9截得的弦长。

14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意知的定义域为因此数列只有三项

（2）要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有通过构造函数求得时，因此当时，时，（）

（3）解不等式得，

要使则

由于若则不合题意；

当时，且

同理的所有项均满足综上所述，

试题解析：（1）由题意知的定义域为因此数列只有三项

（2）要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有则设即即时，因此当时，时，（）.

（3）解不等式得，

要使则由于若则不合题意；

当时，且

依次类推可得数列的所有项均满足

综上所述，

考点：程序框图，数列【解析】【答案】（1）数列只有三项（2）(3)22、略

【分析】【解析】（1）．

解不等式．得(7’)

∴f（x）的单调增区间为．

（2）∵]，∴．

∴当即时，．

∵3＋a＝4，∴a＝1，此时．(7’)【解析】【答案】(Ⅰ)单调增区间为(Ⅱ)a＝1，此时23、略

【分析】

（1）利用线面面面垂直的判定与性质定理；矩形的性质即可证明．

（2）以A为原点，AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz．由PA⊥平面ACD，可取平面ACD法向量==（0，0，1），设平面ACE法向量=（x，y，z），利用可得利用=即可得出．

（3）=（-1，-2，1），设直线CP与平面AEC所成角为θ，利用sinθ==即可得出．

本题考查了空间角与空间位置关系、法向量的性质及其应用、矩形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，

矩形ABCD；∴CD⊥DA，又PA∩DA=A；

∴CD⊥平面PAD；

CD⊂P平面PCD；

∴平面PDC⊥平面PAD．

（2）解：以A为原点；AB；AD、AP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，P（0，0，1），D（0，2，0）；

C（1，2，0），E

∵PA⊥平面ACD，∴平面ACD法向量==（0，0，1），设平面ACE法向量=（x；y，z）；

由则y+=0，x+2y=0，取=（2；-1，2）；

∴===

∴二面角E-AC-D的余弦值为．

（3）解：=（-1，-2，1），设直线CP与平面AEC所成角为θ，sinθ===．24、略

【分析】

（Ⅰ）法一：求出双曲线的焦点坐标；利用双曲线定义求出a，然后求双曲线C的方程，渐近线方程．

法二：利用已知条件列出方程组，求出a，b；然后求双曲线C的方程，渐近线方程．

（Ⅱ）联立利用△＞0；求出-2＜k＜2，结合渐近线求解k的范围即可．

本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）法一：由已知；双曲线的焦点为（-2，0）和（2，0）（1分）

据定义有：（2分）

故a2=1，c2=4，b2=3，从而所求双曲线C的方程为．（4分）

其渐近线方程为：（6分）

法二：由故所求双曲线C的方程为（4分）

其渐近线方程为：（6分）

（Ⅱ）由得：（3-k2）x2+2kx-4=0（8分）

当3-k2≠0，即时；（9分）

若△＞0，即△=4k2-4（-4）（3-k2）=12（4-k2）＞0⇒4-k2＞0⇒-2＜k＜2时；

直线与双曲线相交；有两个公共点；（11分）

所以，当-2＜k＜2，且时，直线与双曲线有两个公共点．（12分）五、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=