2025年统编版2024九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024九年级数学下册阶段测试试卷417考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2-2．动点P在折线BA-AD-DC上移动，若存在∠BPC=120°，且这样的P点恰好出现3次，则梯形ABCD的面积是（）A.2-1B2-2C2D2+12、-，π，-3.3的绝对值的大小关系是（）A.＞|π|＞|-3.3|B.＞|-3.3|＞|π|C.|π|＞＞|-3.3|D.＞|π|＞|-3.3|3、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A.B.C.D.4、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆5、某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动；目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）

A.-=1

B.-=1

C.

D.

6、一块矩形场地的长为16m，宽为12m，则它的对角线为（）A.17mB.18mC.19mD.20m7、如图；AB∥CD,AD与BC相交于O，那么下列比例式正确的是()

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.03克记作____．9、某商场要经营一种新上市的文具；进价为20元/件，试营业阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是____元，每天的销售量是____件；

（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是____元，每天的销售量是____件；

（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元），请你写出W与x之间的关系式．10、如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为____．11、如图坐标系中O(0,0)

，A(6,63)B(12,0)

，将鈻�OAB

沿直线CD

折叠，使点A

恰好落线段OB

上的点E

处，若OE=245

则CE漏UDE

的值是____．12、（2010•镇江）计算：-3+2=____；（-3）×2=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）14、扇形是圆的一部分．（____）15、定理不一定有逆定理16、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）17、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）18、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)19、命题：已知如图所示；正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．

（1）证明上述命题．

（2）对上述命题；若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，则结论“OE=OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．

20、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p．求证：h2=p•q，a2=p•c．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)21、（2015•常州模拟）如图；在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A；B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为（-4，0）；

（1）求tan∠PAC的值；

（2）求直线PA的解析式；

（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．22、如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A；B两点；与y轴交于点C，已知A（-1，0）、B（3，0）．

（1）求抛物线及直线BC的解析式；

（2）若P为抛物线上位于直线BC上方的一点；求△PBC面积S的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）直线BC与抛物线的对称轴交予点D，M为抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点M的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：由题意可知P点存在三次，AD中点正好有一次，求得∠APB=∠PBC=30°，根据特殊角的三角函数求得AM，根据等腰直角三角形性质求得AE=BE=DF=CF，设AE=BE=x，然后根据平行线分线段成比例定理得出从而求得AE=BE=DF=CF=1，BC=2即可求得梯形的面积；试题解析：根据题意P点正好是AD的中点时∠BPC=120°，∴∠PBC=∠PCB=30°，AP=AD=-1，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB=∠PBC=30°，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵∠B=45°，∴AE=BE=DF=CF，AM=AP=（-1），设AE=BE=x，∵AD∥BC，∴即解得x=1，∴AE=BE=DF=CF=1，BC=2∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）•AE=×（4-2）×1=2-1．故选A．考点：等腰梯形的性质．【解析】【答案】A．2、B【分析】【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，首先求出各个数的绝对值，然后进行计较即可．【解析】【解答】解：-，π，-3.3的绝对值分别是：；π，3.3

而＞3.3＞π，即＞|-3.3|＞|π|

故选B．3、C【分析】【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解析】【解答】解：一只蚂蚁从O点出发；沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．

故选：C．4、D【分析】试题分析：A、B都是轴对称图形，不是中心对称图形；C是中心对称图形，不是轴对称图形；只有D满足既是中心对称图形又是轴对称图形考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形【解析】【答案】D5、A【分析】

设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为快车所用时间为可列方程：-=1．

故选A．

【解析】【答案】此题求速度；有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间-快车所用时间=1．

6、D【分析】【分析】由于矩形的四个角都是直角，在对角线与矩形的两邻边所构成的直角三角形中，用勾股定理即可求得对角线的长．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠C=90°；

Rt△BCD中；BC=16m，CD=12m；

由勾股定理，得：BD===20m．

故此矩形的对角线长为20m．

故选D．7、D【分析】【分析】根据三角形的对应边成比例，找出对应边比则可．注意：对应角所对的边是对应边．【解答】∵AB∥CD；

∴∠A=∠D；∠B=∠C，∠AOB=∠COD；

∴△AOB∽△DOC；

∴AB：CD=OB：OC；

∴其它三项均不正确．

故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错．二、填空题(共5题，共10分)8、-0.03克【分析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解析】【解答】解：根据题意可得：超出标准质量记为+；所以低于标准质量记为：-；

因此；低于标准质量0.03克记为-0.03克．

故答案为-0.03克．9、102005+x250-10x【分析】【分析】（1）直接利用售价-进价=每件商品利润；进而得出答案；再利用销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件得出答案；

（2）直接利用售价-进价=每件商品利润；进而得出答案；再利用销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件得出答案；

（3）直接利用总利润=每件商品利润×每天的销售量，进而得出答案．【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

如果销售单价上涨5元；则每件文具的利润是：25+5-20=10（元）；

每天的销售量是：250-（5×10）=200（件）；

故答案为：10；200；

（2）假设销售单价上涨x元；则每件文具的利润是：25+x-20=5+x（元）；

每天的销售量是：250-10x；

故答案为：5+x；250-10x；

（3）设销售单价上涨x（元）时；每天所得的销售利润为W（元）；

则W与x之间的关系式为：W=（5+x）（250-10x）=-10x2+200x+1250．10、（，-）【分析】【分析】过B作BE⊥OA于E，则∠BEO=90°，根据等边求出OB=OA=2，∠BOA=60°，根据旋转得出∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，求出∠AOB′=45°，解直角三角形求出B′E和OE即可．【解析】【解答】解：

过B作BE⊥OA于E；则∠BEO=90°；

∵△OAB是等边三角形；A（2，0）；

∴OB=OA=2；∠BOA=60°；

∵等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置；旋转角为105°；

∴∠AOA′=105°；∠A′OB′=∠AOB=60°，OB=OB′=2；

∴∠AOB′=105°-60°=45°；

在Rt△B′EO中，B′E=OE=OB′=；

即点B′的坐标为（，-）；

故答案为：（，-）．11、【分析】【分析】本题考查了翻折变换鈭�-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得鈻�AOBtriangleAOB是等边三角形是解题的关键..过AA作AF隆脥OBAF隆脥OB于FF根据已知条件得到鈻�AOBtriangleAOB是等边三角形，推出鈻�CEOtriangleCEO∽鈻�DBEtriangleDBE根据相似三角形的性质得到OEBD=CEED=CDEB，设CE=aCE=a则CA=aCA=aCO=12鈭�aCO=12-aED=bED=b则AD=bAD=bOB=12鈭�bOB=12-b于是得到24b=60a鈭�5ab24b=60a-5ab36a=60b鈭�5ab36a=60b-5ab两式相减得到36a鈭�24b=60b鈭�60a36a-24b=60b-60a即可得到结论．【解答】解：过A

作AF隆脥OB

于F

隆脽A(6,63)B(12,0)

隆脿AF=63OF=6OB=12

隆脿BF=6

隆脿OF=BF

隆脿AO=AB

隆脽tan隆脧AOB=AFOF=3

隆脿隆脧AOB=60鈭�

隆脿鈻�AOB

是等边三角形；

隆脿隆脧AOB=隆脧ABO=60鈭�

隆脽

将鈻�OAB

沿直线线CD

折叠；使点A

恰好落在线段OB

上的点E

处；

隆脿隆脧CED=隆脧OAB=60鈭�

隆脿隆脧OCE=隆脧DEB

隆脿鈻�CEO

∽鈻�DBE

隆脿OEBD=CEED=CDEB

设CE=a

则CA=aCO=12鈭�aED=b

则AD=bOB=12鈭�b

24512鈭�b=ab

隆脿24b=60a鈭�5ab垄脵

12鈭�a365=ab

隆脿36a=60b鈭�5ab垄脷

垄脷鈭�垄脵

得：36a鈭�24b=60b鈭�60a

隆脿ab=78

即CEDE=78

故答案为78

．【解析】78

12、略

【分析】

-3+2=-1；

（-3）×2=-3×2=-6．

【解析】【答案】根据有理数加法运算法则和有理数乘法的运算法则计算即可．

三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．17、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×四、证明题(共2题，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）证OE=OF；关键是证明三角形AOF和BOE全等．已知的条件有一组直角，OA=OE（正方形的对角线相等，且互相垂直平分）只要再证得一组对应角相等即可得出三角形全等的结论，我们发现∠AFO和∠AEB都是∠CAF的余角，因此这两个角相等，就构成了两个三角形全等的条件，由此可得出两三角形全等，进而得出OE=OF．

（2）还相等，证法和（1）相同也是证三角形AOF和BOE全等．【解析】【解答】解：（1）证明：∵∠AFO+∠CAF=90°；∠AEB+∠CAF=90°；

∴∠AFO=∠AEB；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AO=OB；

又∵∠AOB=∠BOE=90°；

∴△AOF≌△BOE；

∴OE=OF；

（2）OE=OF．

证明：∵∠GBF+∠F=90°；∠OBE+∠E=90°，∠GBF=∠DBE（对顶角相等）；

∴∠E=∠F；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AO=OB；

又∵∠AOB=∠BOE=90°；

∴△AOF≌△BOE；

∴OE=OF．20、略

【分析】【分析】欲证：h2=p•q，可以证明Rt△ADC∽Rt△CDB得出，欲证a2=p•c，可以证明Rt△CDB∽Rt△ACB得出．【解析】【解答】证明：Rt△ABC；CD⊥AB；

∴∠ADC=∠CDB=90°；∠ACD=90°；

∴∠ACD+∠BCD=90°；∠ACD+∠A=90°；

∴∠BCD=∠A；

∴Rt△ADC∽Rt△CDB；

∴⇒；

∴h2=p•q；

同理可证Rt△CDB∽Rt△ACB；

得：a2=p•c．五、综合题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）连接MA；如图1，易证∠PAC=∠OAC，要求tan∠PAC的值，只需求tan∠OAC的值，只需求出OA；OC即可；

（2）如图1；由于点A的坐标已知，要求直线PA的解析式，只需求出点P的坐标，只需求出OP的长，易证△AOM∽△PAM，根据相似三角形的性质可求出MP，从而可求出OP，问题得以解决；

（3）连接MQ，如图2，由于MA=MQ，结合（2）中已证的结论=可得=，由此可证到△MOQ∽△MQP，然后运用相似三角形的性质即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）连接MA，如图1，

∵PA是⊙M的切线；∴AM⊥AP；

∴∠PAC+∠MAC=90°．

∵MA=MC；∴∠MCA=∠MAC．

∵∠OAC+∠MCA=90°；

∴∠PAC=∠OAC．

在Rt△AOM中；

∵AO=4；AM=5，∴OM=3；

∴CO=CM-OM=2；

∴tan∠PAC=tan∠OAC==；

（2）如图1；

∵∠AMO=∠PMA；∠AOM=∠PAM=90°；

∴△AOM∽△PAM；

∴=；

∴MA2=MO•MP；

∴25=3MP；

∴MP=；

∴OP=MP-OM=-3=；

∴点P的坐标为（0，）．

设直线PA的解析式为y=kx+b；

则有；

解得，

∴直线PA的解析式为y=x+；

（3）连接MQ；如图2；

∵=（（2）中已证）；MA=MQ；

∴=．

∵∠QMO=∠PMQ；

∴△MOQ∽△MQP；

∴==；

∴不变，等于．22、略

【分析】【分析】（1）由于抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A，B两点，可得-1，3是一元二次方程ax2+bx+6=0的两个实数根，利用根