2024年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高二数学下册阶段测试试卷769考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知椭圆方程为焦点在轴上，则其焦距等于（）（A）（B）（C）（D）2、函数的最大值为（）A.B.C.D.3、对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于且不全为的下确界是()A.B.2C.D.44、【题文】执行如图所示的程序框图；若输入x=-2，则输出y的值为。

A.5B.9C.14D.-225、【题文】要得到的图像,需要将函数的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6、已知抛物线y2=2px(p>0)

与双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

有相同的焦点F

点A

是两曲线的一个交点，且AF隆脥x

轴，则双曲线的离心率为(

)

A.2+2

B.5+1

C.3+1

D.2+1

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知正六棱锥的底面边长为1，体积为其侧棱与底面所成的角等于____．8、不等式组表示的平面区域的面积是____．9、如图4，函数若输入的值为则输出的的值为____.10、【题文】函数的最小值是__________11、已知随机变量ξ～B（n，p），若则n=____，p=____．12、已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)20、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).21、求证：ac+bd≤•．22、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：因为椭圆方程为且焦点在轴上，所以所以焦距为：．考点：椭圆的性质．【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于x>0,则根据函数可知当x导数大于零，可知递增，当x导数小于零，函数递减，故可知函数在x=e出取得最大值为故选A.考点：导数的运用【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2≥(a+b)22，∴对于正数a，b，a2+b2(a+b)2≥(a+b)22(a+b)2=∴函数的下确界是故选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于当x=-2时，则可知y=-7,那么|x-y|<9，则x=-7,y=-22,此时可知|x-y|>9,因此可知输出函数值y的值为-22.

考点：程序框图。

点评：解决的关键是对于框图的理解和运用，分段函数的求值，属于基础题。【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由所以将函数的图像向右平移个单位得到的图像.【解析】【答案】D6、D【分析】解：抛物线的焦点坐标为(p2,0)

双曲线的焦点坐标为(c,0)

隆脿p=2c

隆脽

点A

是两曲线的一个交点；且AF隆脥x

轴；

将x=c

代入双曲线方程得到。

A(c,b2a)

将A

的坐标代入抛物线方程得到b4a2=2pc

即4a4+4a2b2鈭�b4=0

．

解得ba=2+22

隆脿b2a2=c2鈭�a2a2=2+22

解得：ca=2+1

．

故选：D

．

求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A

的坐标，将A

代入抛物线方程求出双曲线的三参数abc

的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．

本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

如图所示；

∵=∴S底面ABCDEF=6S△OAB=．

∴=．

∴解得PO=．

∵PO⊥底面ABCDEF；∴∠PAO即为侧棱与底面所成的角．

在Rt△PAO中，=∴∠PAO=60°．

故答案为60°．

【解析】【答案】利用正六棱锥的性质和线面垂直的性质即体积即可得出高；线面角．

8、略

【分析】

如图，画直线x-y+2=0，y=x，3x+y-12=0满足不等式组的平面区域为这三条直线围成的三角形，区域面积为：×6×=．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据约束条件画出可行域；再利用几何意义求面积，只需求出区域图形的面积即可．

9、略

【分析】【解析】

因为函数若输入的值为那么根据框图含义输出最大值，因此可知,23=8，32=9，自然输出为9.【解析】【答案】、9；10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、5|【分析】【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），则np=np（1﹣p）=

解得n=5，p=．

故答案为：5，．

【分析】随机变量ξ～B（n，p），可得E（ξ）=np，D（ξ）=np（1﹣p），即可得出．12、略

【分析】解：设=x（+）+y（-）+z=（x+y）+（x-y）+z=+2+3

∴解得x=y=-z=3；

∴在基底下的坐标为（-3）

故答案为：

设=x（+）+y（-）+z根据空间向量基本定理即可建立关于x，y，z的方程，解方程即得x，y，z

考查基底的概念，空间向量坐标的概念，以空间向量基本定理．【解析】（-3）三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共12分)20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac