专项培优12 电场中的“点线面迹”模型（原卷版）-2025版高三物理寒假精*品讲义

专题12电场中的“点线面迹”模型目录TOC\o"1-3"\h\u【模型一】孤立点电荷的电场模型 1【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型 3【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型 8【模型四】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型 11【模型一】孤立点电荷的电场模型(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝eq\f(kQ,r2).(5)等势面是球面1．如图所示，一个带负电的点电荷固定在O点，实线为几条对称分布的电场线，虚线为以电场线上的点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h为圆与电场线的交点，下列说法正确的是（

）A．b、h两点的电场强度相同B．a点电势比e点电势高C．d、b两点之间的电势差大于e、b两点之间的电势差D．将电子沿圆周由h运动到d与由h运动到f，电场力做功相等2．如图，是锐角三角形最大的内角，一正点电荷固定在P点。下列说法正确的是（）A．沿边，从M点到N点，电场强度逐渐减小B．沿边，从M点到N点，电势先减小后增大C．将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大D．将正检验电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负3．如图所示，a、b、c为一负点电荷形成的一条电场线上的三点，c为ab的中点。a、b两点的电势分别为、，则下列分析正确的是（）A．c点的电势为-2VB．负点电荷可能位于a点的左侧，也可能位于b点的右侧C．a点的电场强度一定比b点的电场强度小，D．把一正点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电场力做负功4．（多选）如图所示，由A、B、C、D、E、F、G、H作为顶点构成一正方体空间，则下面说法正确的是（）A．若只在A点放置一正点电荷，则B．若只在A、F两点处放置等量异种点电荷，则D、G两点电势相等C．若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，则B、C两点的电势相等D．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度大小相等5．（多选）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（）A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向等势面等量异种等量同种中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相等。中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于中垂线、连线对称的点电势相等。1．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/mB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点电势逐渐升高D．A、B两点间的电势差=5V2．如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。圆弧曲线是一个以O点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说法错误的是（）A．a、b两点的场强不相同B．a、b两点的电势相同C．将一个负点电荷沿着圆弧从a移到c点再沿y轴正方向移动，电势能先增大后不变D．半圆上任一点，两电荷的电场强度大小分别是、，则为一定值3．（2025·河南濮阳·模拟预测）如图所示，正方形四个顶点固定四个等量点电荷，其中处电荷带正电，处电荷带负电，分别为正方形四个边的中点，为正方形的中心，下列说法正确的是（

）A．点的合场强为零，两点的合场强方向均为水平向左B．点的合场强一定大于点的合场强C．点电势比点电势高，将电子从点沿直线移动到点，电场力做负功D．将一带正电的试探电荷从点沿直线移动到点，试探电荷的电势能一直增大4．（2024·陕西榆林·模拟预测）如图所示的长方形abcd，，b和d两点分别固定有点电荷和，O为对角线连线中点，以下说法正确的是（）A．O点电场强度为零B．a点电势大于c点电势C．a点和c点的电场强度相同D．电荷沿ac连线移动，所受电场力不做功5．如图所示，一椭圆的两焦点M、N处固定有两个等量异种电荷+Q，-Q，O为椭圆中心，a、b是椭圆短轴上的两个端点，c是OM上的一点，d是Oa上的一点，e、f是椭圆上关于O点对称的两个点，取无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（）

A．a、b两点电势相等，电场强度不同B．e、f两点电场强度相同，电势不同C．一质子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，在c点的电势能小于在d点的电势能D．一电子从a点沿直线移到O点，再从O点沿直线移到c点，电子的电势能先增大后减小6．如图，一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种电荷、，O为椭圆中心，ab是椭圆短轴上的两个端点，c是OM上的一点，d是Oa上的一点，ef是椭圆上关于O点对称的两个点，取无穷远处电势势能为零，下列说法中正确的是（）A．a、b两点电势相等，但电场强度不同B．e、f两点电场强度相同，但电势不同C．一电子在c点受到的静电力大于在在d点受到的静电力，且在c点的电势能也大于在d点的电势能D．一质子从d点移到无穷远处，静电力做正功7．（多选）（2024·河北衡水·三模）如图所示，在某真空区域有一个空间坐标系O-xyz，在x轴上的M点（d，0，0）、N点（，0，0）分别固定一个电荷量为+Q（Q>0）的点电荷。z轴上P点坐标为（0，0，d），y轴上S点坐标为（0，d，0）。现将一个电子置于P点，则下列说法正确的是（）A．使电子从P点沿z轴正向移动，所受电场力先增大后减小B．使电子从P点沿z轴向原点O移动，所受电场力逐渐减小C．使电子沿直线从P点移动到S点，所受电场力先增大后减小D．使电子沿直线从P点移动到S点，其电势能先减小后增大8．（多选）（2024·云南昆明·一模）如图所示，两个带等量正电荷的小球（可视为点电荷）固定在绝缘细杆两端，杆的中点O固定但杆可绕O自由转动，以O为原点建立空间直角坐标系，在y轴和z轴上有两点M、N，他们到O点的距离都等于杆的长度，下列说法正确的是（

）A．若杆与x轴重合，M点的电势高于O点电势 B．若杆与y轴重合，M点的电势低于O点电势C．若杆与y轴重合，M点的场强大于N点场强 D．若杆与z轴重合，M点的场强大于N点场强9．（多选）如图所示，真空中有一正方体，在正方体的顶点处分别固定一个电荷量相等的正点电荷，则下列说法正确的是（）

A．B点和点的电势相等B．B点和D点的场强相同C．若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀变速运动D．若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动10．（多选）如图，真空中A、B两点固定着两个等量同种正点电荷，O点是AB连线的中点，电子能够在AB连线的中垂面内绕O点做匀速圆周运动。若电子运动的轨道半径为r，则r较大时（）A．电子所需的向心力较小 B．电子运动的角速度较小C．电子的电势能较大 D．电子运动的周期较小【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型1．公式E＝eq\f(U,d)的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．纵向拓展推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．3．横向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．1．（多选）如图所示，圆心为的圆所在平面与匀强电场平行，圆的半径为圆上三点，。三点的电势分别为。其中。下列说法正确的是（

）A．匀强电场的方向由指向 B．点的电势为7VC．电场强度的大小为 D．可能是一条等势线2．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内、、三点的位置如图所示，已知平面内的各点电势分别为、、。下列说法正确的是（）A．电势沿直线OC均匀变化B．C点的电势为28VC．电子在A点的电势能比在B点的低4eVD．电子从B点运动到C点，电场力做功为12eV3．（多选）如图所示，A、B、C是位于匀强电场平面内三个点，三个点之间的连线形成一个直角三角形，∠B=90°，AB边长度为d，BC边的长度为2d，D为BC边上的一个点，且CD=3BD。将电荷量为q（q>0）的带电粒子从C点移动到A点电场力做功为2W，将电荷量为+q（q>0）的带电粒子从A点移动到D点需要克服电场力做功W，则下列说法中正确的是（

）A．电场强度的方向从B指向CB．B、C两点的电势差为C．匀强电场的电场强度大小为D．若规定C点为零电势点，则AC中点的电势为4．（多选）如题图所示，水平面内有三条虚线、、，相邻虚线间距相等且彼此平行，a、b、c为虚线上的三点，其中a、c连线与垂直。某时刻电子以水平向右的速度v通过a点，则（）A．若、、为电场线，则一定有B．若、、为电场线，则电子一定能够通过c点C．若、、为等势线，则一定有D．若、、为等势线，则电子一定不能通过c点5．（2025·江西南昌·一模）如图（a）所示，空间中存在一个平行于xOy平面的匀强电场。若x轴、y轴上的电势分布如图（b）、（c）所示，则电场强度大小为（

）A．2.5V/m B．250V/m C．3.5V/m D．350V/m6．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V，将一电荷量为的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（）A．坐标原点O的电势为7VB．电场强度的大小为500V/mC．该点电荷在a点的电势能为2×10-4JD．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为8×10-4J7．（2024·广西贵港·模拟预测）如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABCD所在平面平行的匀强电场，已知，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A点以斜向右上方与AD成30°角、大小为的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．D点电势为6VB．电场强度大小为C．粒子过C点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为D．粒子过C点时的速度大小为【模型四】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况①确定受力方向的依据a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒a＝eq\f(qE,m)越大。③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。2.分析电场的特点和性质问题的一般思路(1)电场强度①根据电场线的疏密程度进行判断。②根据等差等势面的疏密程度进行判断。③根据E＝keq\f(Q,r2)结合矢量合成进行判断或计算。(2)电势①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。②根据φ＝eq\f(Ep,q)进行判断或计算。③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。(3)电势能①根据Ep＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q均带正、负号，且Ep、φ的正、负号表示大小。②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。1．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、P、Q三点。电子从O点运动到Q点的过程中，关于电子的运动，下列说法正确的是（）A．加速度一直减小B．速度先减小后增大C．在O点电势能比在Q点电势能小D．从O点到P点电场力做功与从P点到Q点电场力做功相等2.如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带电体进入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，那么正确的判断是（）A．电场线方向向下B．带电体一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势低D．带电体在a点的动能小于在b点的动能3．（23-24高三上·江苏南京·开学考试）如图所示，+Q为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线，两电荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A以相同的速度射入，轨迹如图中曲线，B、C为两曲线与圆的交点。、表示两粒子经过B、C时的加速度大小，、表示两粒子经过B、C时的速度大小。不计粒子重力，以下判断正确的是（

）A． B．C． D．4．（多选）如图所示，MN是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（

）A．带电粒子从a到b运动的过程中动能逐渐增大B．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能C．带电粒子在a点时的加速度大于在b点时的加速度D．负点电荷一定位于M点左侧5．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=