2024-2025学年北京市朝阳区高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市朝阳区高一上学期期末考试数学试题一、单选题：本大题共10小题，共50分。1.已知集合A=x0<x<3，B=xx>1，则A.−∞,3 B.1,+∞ C.0,3 D.1,32.已知命题p:∃x∈N，x2−2x+3>0，则命题p的否定是(

)A.∀x∈N，x2−2x+3≤0 B.∀x∈N，x2−2x+3>0

C.∃x∈N，x23.12A.94 B.4 C.52 4.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是(

)A.y=x−12 B.y=−lnx C.5.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点A−12,1A.−12 B.12 C.6.已知a=30.1，b=23，c=log30.2，则a，A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a7.设函数fx=x2+a−2x+1a∈RA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若β∈π3,π，则cosαA.0 B.12 C.329.新闻推送涉及到信息检索，若一个关键词w在Dw个网页中出现过，则Dw越大，w的权重越小；反之亦然．在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数Iw”，Iw=lgDDw，其中D是全部网页数，D>0，Dw>0.如果关键词a的逆文本频率指数A.Db=2Da B.Db=1010.已知不等式x−mx2−nx−2≥0对任意x>0恒成立，则mA.42−4 B.4 C.4二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.函数fx=ln1+x的定义域是12.已知函数fx=2tanx，则fx13.已知幂函数fx=xα的图象经过点9,3，则14.已知α≠kπ+π4，k∈Z，写出满足sinα=cosβ的一组α，β的值为α=

，β=15.我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田(弓形田)面积的“弧田术”，如图，AB⌢是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是线段AB的中点，D在AB⌢上，CD⊥AB.设弧田ABD的面积为S，“弧田术”给出S的近似值s的计算公式为s=12AB⋅CD+CD2.若OA=2，∠AOB=π3，则S=三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知函数fx=①当a=1时，fx②对任意a>3，fx③存在实数a，fx在R④若fx存在最小值，则a的最小值为−1其中所有正确结论的序号是

．17.已知集合A=xx2+4x−5>0(1)当a=3时，求集合A∩B及∁R(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=(1)求fπ6的值及(2)求fx的单调递增区间．19.已知sinθ，cosθ是方程2(1)求实数m的值；(2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求cos2θ−条件①：sinθ>0条件②：tanθ>0条件③：θ为第四象限角．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．20.已知函数fx=2x(1)求fx(2)判断fx(3)解关于x的不等式f4x21.对于给定的正整数nn≥2，设集合M=k∈Z−n≤k≤n，集合A，B是M的非空子集且满足A∪B=M，A∩B=⌀.若对于任意x∈A，在集合B中有唯一确定的数y，使得x+y为偶数，则记y=px，并称p:A→B为从集合A到集合B(1)当n=3时，若集合A=−3,−1,1,3，写出集合B，并判断从集合A到集合B是否存在“P(2)若集合A至少包含一个奇数，且p:A→B为从集合A到集合B的“P函数”，求证：存在x∈A，使得px(3)若p:A→B为从集合A到集合B的“P函数”，且对于任意x∈A，都有px≥x，求满足条件的集合A的所有可能．参考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.A

11.−1,+∞

12.π

13.1414.π3(答案不唯一)

；

；

；π15.2π3−3

；

；

；

；

16.①②④

17.(1)因为x2+4x−5>0，即x+5x−1>0，解得所以A=xx<−5或 x>当a=3时，B=x所以A∩B=x1<x≤3，(2)若A∪B=R，则∁R由(1)知∁R当a=1时，B=1当a>1时，B=x当a<1时，B=xa≤x≤1，当a≤−5时，综上a≤−5，所以实数a的取值范围是a≤−5．

18.(1)fπfx所以fx的最小正周期为T=(2)函数y=sint的单调递增区间为令x+π6=t得−2π所以fx的单调递增区间为−

19.(1)因为sinθ，cosθ是方程所以Δ=2−8m≥0由sinθ+cosθ所以m=2sinθcos则m=−1(2)选条件①：因为sinθ>0，sinθcos因为cosθ−所以cosθ−所以cos=−又sin2θ=2所以cos=选条件②：因为sinθcosθ<0与tanθ>0选条件③：因为θ为第四象限角，所以sinθ<0，cos因为cosθ−所以cosθ−所以cos=−又sin2θ=2所以cos=−

20.(1)由题设知f(−x)=−f(x)，则所以1+a⋅2x=−2x所以fx(2)fx是R任取x1,x则f=2由x1<x2，则2x所以函数fx在R(3)因为fx是定义在R上的奇函数，且f所以f4由(2)知，fx在R所以4x令2x=t>0，则t2−3t+2<0，解得因为函数y=2x在R上单调递增，所以所以不等式f4x+f

21.(1)B=−2,0,2从集合A到集合B不存在“P函数”，理由如下：因为集合A中的元素均为奇数，集合B中的元素均为偶数，任取x∈A，y∈B，则x+y为奇数，不合题意，所以从集合A到集合B不存在“P函数”；(2)假设不存在x∈A使得px即对于任意x∈A都有px因为px是B中唯一确定的数，使得x+px为偶数，所以设a∈A为奇数，则−a∈A，设pa若−pa∈B，则a+pa与a+又因为−pa∈A，所以pa所以存在x∈A使得px(3)当n为奇数时，集合M中共有n+1个奇数，n个偶数，因为对于任意x∈A，在集合B中有唯一确定的数y，使得x+y为偶数，且都有px根据奇数与奇数的和为偶数，偶数与偶数的和为偶数，集合A有以下三种不同的情形：①n个奇数，0个偶数；②0个奇数，n−1个偶数；③n个奇数，n−1个偶数；因为对于任意x∈A，都有px≥x，集合即n∈B且n−1∈B．所以有当A=−n,−n+2,−n+4,⋯,−1,1,3,⋯,n−2B=−n+1,−n+3,−n+5,⋯,0,2,4,⋯,n−1,n对于任意x∈A，在集合B中有唯一确定的数y=n，使得x+y为偶数，且px当A=−n+1,−n+3,−n+5,⋯,0,2,⋯,n−3B=−n,−n+2,−n+4,⋯,−1,1,3,⋯,n−2,n−1,n对于任意x∈A，在集合B中有唯一确定的数y=n−1，使得x+y为偶数，且px当A=−n,−n+1,−n+2,⋯,−1,0,1,⋯,n−4,n−3,n−2B=n−1,n对于任意奇数x∈A，在集合B中有唯一确定的y=n，使得x+y为偶数，且px对于任意偶数x∈A，在集合B中有唯一确定的y=n−1，使得x+y为偶数，且px同理，当n为偶数时，集合M中共有n个奇数，n+1个偶数，集合A有以下三种不同的情形：①n−1个奇数，0个偶数；②0个奇数，n个偶数；③n−1个奇数，n个偶数；当A=−n+1,−n+3,−n+5,⋯,−1,1,3,⋯,n−3B=−n,−n+2,−n+4,⋯,−2,0,2,⋯,n−2,n−1,n对于任意x∈A，在集合B中有唯一确定的数y=n−1，使得x+y为偶数，且px当A=−n,−n+2,−n+4,⋯,−2,0,2,⋯,n−4,n−2B=−n+1,−n+3,−n+5,⋯,−1,1,⋯,n−3,n−1,n对于任意x∈A，在集合B中有唯一确定的数y=n，使得x+y为偶数，且px当A=−n,−n+1,−n+2,⋯,−1,0,1,⋯,n−4,n−3,n−2B=n−1,n对于任意奇数x∈A，在集合B中有唯一确定的数y=n−1，使得x+y为偶数，且px对于任意偶数x∈A，在集合B中有唯一确定的数y=n，使得x+y为偶数，且px综上，当n为奇数时，A=−n,−n+2,−n+4,⋯,−1,1,