2025年粤教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册月考试卷87考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设数列的前n项和则的值为().A.15B.16C.49D.642、已知O是正三角形ABC内部一点，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（）

A.

B.

C.2

D.

3、一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是-74、【题文】无论为何实值，直线总过一个定点，该定点坐标为（）.A.（1，）B.（）C.（）D.（）5、【题文】求零点的个数为（）A.B.C.D.6、已知过点P（4，1）的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有（）A.4B.3C.2D.17、如图，二面角娄脕鈭�l鈭�娄脗

的大小是600

线段AB?娄脕B隆脢lAB

与l

所成的角为300

则AB

与平面娄脗

所成的角的余弦值是(

)

A.34

B.134

C.154

D.14

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知x为第三象限角，化简=____．9、【题文】已知直线与圆心为的圆相交于两点，且则实数的值为_________.10、设a，b∈R，集合M={1，a+b，a}，N={0，b}，若M=N，则b2014-a2013=______．11、定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2-x），且f（1）=1若则f（10sinαcosα）的值为______．12、若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，则实数m=______．13、计算：25隆脕(4鈭�25)鈭�1+lg1000鈭�sin270鈭�=

______．14、在平行四边形ABCD

中，E

和F

分别是边CD

和BC

的中点，若AC鈫�=娄脣AE鈫�+娄脤AF鈫�

其中娄脣娄脤隆脢R

则娄脣+娄脤=

______．15、长方体的长宽高分别是325

则其外接球的体积是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、请画出如图几何体的三视图．

20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)23、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：因为所以选A.考点：数列中与的关系：【解析】【答案】A.2、B【分析】

变为如图D；E分别是对应边的中点。

由平行四边形法则知

故

由于正三角形ABC

故=

又D；E是中点，故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半。

所以

∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为

故选B

【解析】【答案】对所给的向量等式进行变形；根据变化后的条件对两个三角形的面积进行探究即可。

3、C【分析】【解析】试题分析：根据偶函数在[0；7]上的图象及其对称性，作出在[-7，7]上的图象，如图所示，根据函数的图象，确定函数的单调性和最值情况，就可以确定选项。【解析】

根据偶函数在[0，7]上的图象及其对称性，作出在[-7，7]上的图象，如图所示，可知：这个函数有三个单调增区间；这个函数有三个单调减区间；这个函数在其定义域内有最大值是7；这个函数在其定义域内最小值不是-7．故选C．考点：函数的图像与性质【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：直线中令所以定点为

考点：直线过定点问题。

点评：求带参数的直线方程过定点问题先将含有参数的部分合并，写成的形式；

令得定点【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】令得就一个实数根【解析】【答案】A6、B【分析】解：由题意可设直线的方程为：+=1；

∵直线过点P（4，1），∴+=1；①

∴△ABO的面积S=|a||b|=8；②

联立①②消去b可得a2=±16（a-4）；

整理可得a2-16a+64=0，或a2+16a-64=0；

可判上面的方程分别有1解和2解；

故这样的直线有3条。

故选：B．

由题意可设直线的方程为：+=1，可得+=1，S=|a||b|=8，联立消去b可得a2=±16（a-4）；由一元二次方程根的个数可判．

本题考查直线的截距式方程，涉及一元二次方程根的个数的判断，属基础题．【解析】【答案】B7、B【分析】解：过A

作AO隆脥娄脗

垂足为O

作AC隆脥l

垂足为C

连结OC

．

则l隆脥

平面AOC

故隆脧ACO

为娄脕鈭�l鈭�娄脗

的平面角，即隆脧ACO=60鈭�

设AB=a

则AC=12AB=a2

隆脿AO=ACsin隆脧ACO=3a4

．

隆脿OB=AB2鈭�AO2=13a4

．

隆脿cos隆脧ABO=OBAB=134

．

故选B．

作出AO隆脥娄脗AC隆脥l

连结OC

则隆脧ABO

为所求角，设AB=a

利用勾股定理求出其余各边，从而得出隆脧ABO

的大小．

本题考查了空间角的计算，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵cos2x=1-2sin2x；

∴==|sinx|

∵x为第三象限角；

∴sinx＜0；可得|sinx|=-sinx

因此=|sinx|=-sinx

故答案为：-sinx

【解析】【答案】由二倍角的余弦公式，算出=|sinx|，再根据x为第三象限角得sinx＜0，可得=-sinx；可得本题的答案．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：圆的标准方程为：

所以圆的圆心在半径

又直线与圆交于两点，且

所以圆心到直线的距离

所以，整理得：解得：或

所以答案应填：0或6.

考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.【解析】【答案】0或610、略

【分析】解：∵a，b∈R，集合M={1，a+b，a}，N={0，b}；M=N；

∴a≠0，a+b=0，b=1，a=

∴a=-1，b=1；

∴b2014-a2013=1+1=2

故答案为：2

根据集合相等的概念即可建立关于a，b的方程，解方程即得a，b，并验证所求得的a，b是否满足集合A；B，这样即可求出结果。

本题考查集合相等的概念以及集合元素的互异性，属于基础题【解析】211、略

【分析】解：∵tanα=

∴10sinαcosα====3；

∵f（x）为R上的奇函数；

∴f（-x）=-f（x）；

又f（x）=f（2-x）；

所以f（3）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=-1；

故答案为：-1．

由tanα=可求得10sinαcosα；根据奇函数性质及f（x）=f（2-x），可求得答案．

本题考查函数奇偶性的性质、同角三角函数的基本关系式，考查学生灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【解析】-112、略

【分析】解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2-2mx+m2-1=0，即（x-m）2+y2=1；表示圆心为（m，0）；半径等于1的圆．

根据两圆相外切；可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3；

故答案为：±3．

先求出圆的圆心和半径；根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．

本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．【解析】±313、略

【分析】解：25隆脕(4鈭�25)鈭�1+lg1000鈭�sin270鈭�

=215隆脕(2鈭�45)鈭�1+lg100012+1

=215隆脕245+32+1

=2+32+1

=92

故答案为92

根据指数幂；对数运算法则和特殊三角函数值可得答案．

本题考查了指数幂，对数运算法则和特殊三角函数值计算.

属于基础题．【解析】92

14、略

【分析】解析：设AB鈫�=a鈫�AD鈫�=b鈫�

那么AE鈫�=12a鈫�+b鈫�AF鈫�=a鈫�+12b鈫�

又隆脽AC鈫�=a鈫�+b鈫�

隆脿AC鈫�=23(AE鈫�+AF鈫�)

即娄脣=娄脤=23

隆脿娄脣+娄脤=43

．

故答案为：43

．

设AB鈫�=a鈫�AD鈫�=b鈫�

表示出AE鈫�

和AF鈫�

由AC鈫�=23(AE鈫�+AF鈫�)

及AC鈫�=娄脣AE鈫�+娄脤AF鈫�

解出娄脣

和娄脤

的值．

本题考查向量的共线定理的应用，用AB鈫�=a鈫�

和AD鈫�=b鈫�

作为基底，表示出AC鈫�

也表示出娄脣AE鈫�+娄脤AF鈫�

利用AC鈫�=娄脣AE鈫�+娄脤AF鈫�

解出娄脣

和娄脤

的值．【解析】43

15、略

【分析】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．

长方体的对角线长为：3+4+5=23

外接球的半径为：3

外接球的体积V=4娄脨3鈰�(3)3=43娄脨

．

故答案为：43娄脨

．

长方体的对角线就是外接球的直径；求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．

本题是基础题，考查长方体的外接球.

关键是长方体的对角线就是外接球的直径．【解析】43娄脨

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共3分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N