2024年沪科新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在△ABC中，已知则三角形△ABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2、【题文】设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c3、【题文】如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（）

4、【题文】函数的定义域为集合函数的定义域为集合则（）A.B.C.D.5、如图；正三棱锥A﹣BCD的底面与正四面体E﹣BCD的侧面BCD重合，连接AE，则异面直线AE与CD所成角的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°6、直线y=﹣2x+b一定通过（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限7、如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、给定两个长度为1的平面向量和它们的夹角为如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中则的最大值是________.9、【题文】函数的定义域是__________10、【题文】函数的最小值是________________.11、研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈____，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．12、一个以原点为圆心的圆与圆x2+y2+8x﹣4y=0关于直线l对称，则直线l的方程为____13、若正数a，b满足a+b=10，则+的最大值为______．14、两条平行直线3x-4y+2=0与6x-my+14=0之间的距离等于______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)15、（1）已知的值．

（2）已知＜α＜0＜β＜且cos（-α）=sin（+β）=求sin（α+β）的值．

16、已知函数（a＞0且a≠1）

（1）求f（x）的定义域和值域。

（2）判断f（x）的奇偶性；并证明；

（3）当a＞1时，若对任意实数m，不等式f（m2+km）+f（k-m-1）＞0恒成立；求实数k的取值范围．

17、已知M(1+cos2x,1)、N(1,)(是常数)，且(O为坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式(2)若时，最大值为2013，求a的值.18、已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是首项为1，公比为3的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和19、【题文】（本小题满分13分）

如图6，平行四边形中，沿将折。

起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．

（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？

（2）当时，求的大小．

20、【题文】已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0；

求：（1）∠A的正切；（2）BC边上的高所在的直线的方程．21、【题文】画出图形的三视图.22、若函数f（x）=（a2-3a+3）•ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域．23、为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况；从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．

（1）在下面表格中填写相应的频率；

。分组频率[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）（2）估计数据落在[1.15；1.30）中的概率为多少；

（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共4题，共20分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、作出函数y=的图象．29、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

30、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、计算题(共4题，共12分)31、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．32、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．33、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．34、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】

因为三角形△ABC的形状一定是等腰三角形，选A【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：排除法.当M点与A点重合时；N点坐标是不存在的，而M点无线接近A点时，t趋向负无穷大.故选D.

考点：函数图像的性质.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：∵正三棱锥A﹣BCD的底面与正四面体E﹣BCD的侧面BCD重合；连接AE；

∴AE过△BCD的重心；△BCD是等边三角形；

∴AE⊥平面BCD；

∴异面直线AE与CD所成角的大小为90°．

故选：D．

【分析】由已知AE过△BCD的重心，△BCD是等边三角形，从而AE⊥平面BCD，由此能求出结果．6、B【分析】【解答】解：∵斜率k＜0；

∴直线y=﹣2x+b一定通过第二；四象限．

故选：B．

【分析】利用直线的斜率即可判断出结论．7、A【分析】【解答】解：根据幂函数y=xn的性质；在第一象限内的图象；

当n＞0时；n越大，递增速度越快；

故曲线c1的n=2，曲线c2的n=

当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=

曲线c4的﹣2；

故依次填2，﹣﹣2．

故选A．

【分析】由题中条件：“n取±2，±四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：建立如图所示坐标系，则即设则因为所以所以又因为所以所以最大值为2，此时故答案为2.考点：向量在几何中的应用【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因为函数的定义域是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、0.76【分析】【解答】解：在研究身高与体重的关系时；

∵身高解释了76%的体重变化；而随机误差贡献了剩余的24%；

∴求得的相关指数R2=0.76．

故答案为：0.76．

【分析】根据身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%，可得相关指数的值．12、2x﹣y+5=0【分析】【解答】圆x2+y2+8x﹣4y=0的圆心坐标（﹣4；2），原点与圆心的中点坐标（﹣2，1）；

对称轴的斜率为：=2；

直线l的方程为：y﹣2=2（x+2）；即2x﹣y+5=0．

故答案为：2x﹣y+5=0；

【分析】求出圆的圆心坐标，然后求出中点坐标，求出对称轴的斜率，即可求解对称轴方程。13、略

【分析】解：正数a，b满足a+b=10；

令y=+

则y2=a+2+b+3+2

∵a+b=10；

∴15=a+2+b+3≥2（当a+2=b+3时等号成立）；

∴y2≤30；

∴+的最大值为．

故答案为：．

对无理数可以先求平方；再利用均值定理求出最值，最后得出原表达式的最大值．

考查了均值定理的应用，难点是对a+2+b+3≥2的配凑．【解析】14、略

【分析】解：两条直线3x-4y+2=0与6x-my+14=0平行，∴=-解得m=8．

∴6x-my+14=0化为：3x-4y+7=0．

∴两条平行直线3x-4y+2=0与6x-my+14=0之间的距离d==1．

故答案为：1．

两条直线3x-4y+2=0与6x-my+14=0平行，可得=-解得m，再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．

本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】1三、解答题(共9题，共18分)15、略

【分析】

（1）==

∵∴=

（2）∵＜α＜0＜β＜且cos（-α）=sin（+β）=

∴sin（-α）=-cos（+β）=

∴sin（α+β）=sin[（+β）-（-α）]==．

【解析】【答案】（1）利用同角三角函数的平方关系；商数关系，弦化切，即可得出结论；

（2）利用同角三角函数的平方关系；角的变换，可得结论．

16、略

【分析】

（1）∵∀x∈R，都有ax＞0，∴ax+1＞1，故函数（a＞0且a≠1）的定义域为实数集R．

∵f（x）===

而ax＞0，∴ax+1＞1，∴∴∴∴．

即-1＜f（x）＜1．

∴函数f（x）的值域为（-1；1）．

（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数．下面给出证明．

∵∀x∈R，f（-x）===-=-f（x）；∴函数f（x）在实数集R上是奇函数．

（3）∵函数f（x）在实数集R上是奇函数；

∴不等式f（m2+km）+f（k-m-1）＞0，∴f（m2+km）＞-f（k-m-1）=f（m+1-k）．

下面证明a＞1时，函数f（x）=1-在实数集R上单调递增．

∀x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=1--=

∵a＞1，∴

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函数f（x）在实数集R上单调递增．

∴由不等式（m2+km）＞f（m+1-k），可得m2+km＞m+1-k，即m2+（k-1）m+k＞0．

∵上式对于任意实数m都成立，∴△＜0，∴（k-1）2-4k＜0，即k2-6k+1＜0．

∵方程k2-6k+1=0的两个根为x1，2==3±．

∴不等式k2-6k+1＜0的解集为{k|}．

即实数k的取值范围为（3-23+2）．

【解析】【答案】（1）对于任意实数x，都有ax＞0，即可得到函数f（x）的定义域；由f（x）=1-即可求出值域．

（2）任取实数x；都有f（-x）=-f（x），可得此函数的奇偶性．

（3）先证明函数f（x）在实数集R上的单调性，进而可把m2+km及k-m-1解放出来；进而可求出k的取值范围．

17、略

【分析】【解析】试题分析：（1）因为，M(1+cos2x,1)、N(1,)(是常数)，所以，=(1+cos2x,1)，=(1,)，=1+cos2x+故（2）当时，所以，从而3+a=2013,a=2010.考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质。【解析】【答案】(1)(2)18、略

【分析】

（1）（2）【解析】【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由题知为在平面上的射影；

∵平面∴

∴2分。

4分。

5分。

当且仅当即时取等号；

∴当时，三棱锥的体积最大，最大值为．6分。

(2)(法一)连接7分。

∵平面

∴平面

∴9分。

∴

故

∴11分。

∴

∴12分。

在中，得．13分。

(法二)过作于则为矩形；

以为原点，所在直线分别为轴；

轴、轴；建立如图所示的空间直角坐标系；

则

9分。

于是10分。

由得

∴12分。

得又为锐角，∴．13分20、略

【分析】【解析】1）∵KAB=5，KAC=∴tanA==

(2)由∴BC边上的高AH所在的直线斜率k=3,

∴BC边上的高AH所在的直线方程是:3x－y－6=0．【解析】【答案】（1）(2)3x－y－6=0．21、略

【分析】【解析】同答案【解析】【答案】

本题为三个圆柱组成的几何体,而圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图为圆,故为以下图形.

22、略

【分析】

根据指数函数定义可得a2-3a+3=1；求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（0，3）上的值域．

本题考查了指数函数的定义和对数函数的单调性求值域的问题．属于基础题．【解析】解：函数f（x）=（a2-3a+3）•ax是指数函数；

则：解得：a=2

∴函数y=log2x是增函数。

∴函数y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函数．

∴在区间（0；3）上，即0＜x＜3；

有：log2（0+1）＜log2（x+1）＜log2（3+1）；

解得：0＜y＜2；

即所求函数的值域为（0，2）．23、略

【分析】

（1）根据频率分布直方图可知；频率=组距×（频率/组距），故可得表格；

（2）求出[1.15；1.30）中各小组的频率之和即可；

（3）用样本估计总体即可．

本题考查了频率分布表，频率=组距×（频率/组距），以及用样本估计总体，属于基础题．【解析】解：（1）根据频率分布直方图可知；频率=组距×（频率/组距），故可得下表：

。分组频率[1.00，1.05）0.05[1.05，1.10）0.20[1.10，1.15）0.28[1.15，1.20）0.30[1.20，1.25）0.15[1.25，1.30）0.02（2）因为0.30+0.15+0.02=0.47；所以数据落在[1.15，1.30）中的概率约为0.47．

（3）因为=2000，所以水库中鱼的总条数约为2000．四、证明题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、作图题(共4题，共20分)27、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：