2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷114考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数在区间是增函数，则常数a的取值范围是A.1≤a≤2B.a<1或a≥2C.1<a≤2D.a<1或a>22、【题文】设分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3、【题文】已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,=b，则向量等于（）A.(a－b)B.(b－a)C.(a＋b)D.(a＋b)4、【题文】已知a，b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是（）A.＞1B.a2＞b2

C.lg(a-b)＞0D.＜5、已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（）A.k∈RB.k＜C.﹣＜k＜0D.﹣＜k＜6、在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A.16B.16或-16C.32D.32或-327、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4B.A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3C.AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4D.AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A18、圆x2+2x+y2-3=0的圆心到直线y=x+3的距离是（）A.1B.2C.D.2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、设的内角所对边的长分别为若则则角_________.10、【题文】在数列{an}中，an＝4n－a1＋a2＋＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B为常数，则AB＝__________.11、【题文】在小于的正整数中，被除余的数的和是____.12、【题文】是平面内不共线两向量，已知若三点共线，则=____13、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是______．14、展开式中x2的系数为______．15、函数f(x)=鈭�23x3+32x2鈭�x

的递增区间为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以三角形为等腰三角形，因此到直线的距离等于底边上的高线长，从而因此又所以该双曲线的渐近线方程为

考点：双曲线的渐近线【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因为是中点，所以而所以故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】∵过P作圆C的切线有两条；

∴点P在圆外；

又∵圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0的圆心是C（﹣﹣1）；

半径是r=

∴1﹣k2＞0；

解得﹣＜k＜①

又∵|PC|＞r；

∴+32＞1﹣k2；

解得k∈R；②

由①②得，k的取值范围是：﹣＜k＜

故选：D．

【分析】根据题意，点P在圆外，求出圆C的圆心与半径，根据点到圆心的距离与半径的关系，求出k的取值范围．6、A【分析】解：

∴q=2

∴a5=a1•q4=16

故选A

先由通项公式求得公比；再用通项公式求解．

本题主要考查等比数列的通项公式．【解析】【答案】A7、C【分析】解：根据棱台是由棱锥截成的；

A、故A不正确；

B、故B不正确；

C、故C正确；

D；满足这个条件的是一个三棱柱；不是三棱台；

故选C．

推断满足下面四个条件的几何体能否成为三棱台；从两个底面上对应边的比值是否相等，比值相等是组成棱台的必要条件，但这个条件不成立，一定不是棱台．

本题考查棱台的结构特征，考查棱台的底面上的边的特性，是一个简单的概念辨析问题，解题时抓住棱台的定义．【解析】【答案】C8、C【分析】解：圆x2+2x+y2-3=0配方为：（x+1）2+y2=4；可得圆心C（-1，0）．

∴圆心到直线y=x+3的距离d==．

故选：C．

圆x2+2x+y2-3=0配方为：（x+1）2+y2=4；可得圆心C（-1，0）．再利用点到直线的距离公式即可得出．

本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：∵∴由正弦定理得3a=5b，∴a=∴由余弦定理得cosC=∴考点：正弦定理余弦定理的应用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：解法一：根据所给的数列的通项，代入n=1，得到数列的首项，代入n=2，得到数列的第二项，用这两项写出关于a，b的方程组，解方程组即可，解法二：根据首项的值和数列的前n项之和，列出关于a，b的方程组，得到结果。解：法一：n=1时，a1=∴=a+b，①当n=2时，a2=∴+=4a+2b，②，由①②得，a=2，b=-∴ab=-1．法二：a1=Sn=2n2-n，又Sn=an2+bn，∴A=2，B=-∴AB=-1．故答案为-1

考点：等差数列的基本量。

点评：本题考查等差数列的基本量，考查等差数列的性质，是一个比较简单的计算题目，在数列这一部分，基本量的运算是常见的一种题目，可难可易，伸缩性比较强．【解析】【答案】－111、略

【分析】【解析】由题设知：an=3n+2,n∈N且n≤100,S=2+5++98==1650.【解析】【答案】165012、略

【分析】【解析】又A、B、D三点共线，则即∴点评：考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用.【解析】【答案】：213、略

【分析】解：从这个小组中任意选出一名组长；每个人被选到的可能性相同；

所有的选法有5种；

女生小丽当选为组长的方法有1中；

由古典概型的概率公式得到其中一名女生小丽当选为组长的概率是．

故答案为．

先求出从这个小组中任意选出一名组长；所有的选法，再求出女生小丽当选为组长的方法，由古典概型的概率公式得到其中一名女生小丽当选为组长的概率．

本题考查求一个事件的概率关键是判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：展开式的通项公式为Tr+1=•26-r••x6-r，令6-r=2，求得r=4；

可得开式中x2的系数为•22•=

故答案为：．

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于02，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：函数f(x)=鈭�23x3+32x2鈭�x

f隆盲(x)=鈭�2x2+3x鈭�1

令f隆盲(x)鈮�0

即鈭�2x2+3x鈭�1鈮�0

解得：12鈮�x鈮�1

故函数在[12,1]

递增；

故答案为：[12,1]

．

求出函数的导数；解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．【解析】[12,1]

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•