2024年湘教版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘教版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.2、关于正方形性质的描述：

①既是轴对称图形；也是中心对称图形；

②对边平行且相等；四条边相等；

③四个角相等；且都等于90°；

④对角线互相垂直；平分且相等；每一条对角线都平分一组对角；

⑤若正方形的对角线长为2；则它的面积为2．

其中说法正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A.（3，-2）B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（3，2）4、下列等式中不成立的是（）A.=x-yB.C.=（x≠0）D.5、下列三条线段，能组成三角形的是（）A.5，5，5B.5，5，10C.3，2，5D.3，2，66、在坐标平面内有下列三条直线：

①经过点（0；2）且平行于x轴的直线；

②直线y=2x﹣8；

③经过点（0；12）且平行于直线y=﹣2x的直线；

其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A.0条B.1条C.2条D.3条评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知点A的坐标为（-7，2），则它到x轴的距离为____；到坐标原点的距离为____．8、（2015春•大同期末）如图，一次函数的y=kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为____．9、在反比例函数y=-中，自变量x的取值范围是____．10、【题文】如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t=____s时；以A；C、E、F为顶点四边形是平行四边形.

11、图1

是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数(V)

网眼数(F)

边数(E)

之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：。特殊网图结点数(V)

4

6

9

12

网眼数(F)

1

2

4

6

边数(E)

4

7

12

隆卯

表中“隆卯

”处应填的数字为________；根据上述探索过程，可以猜想VFE

之间满足的等量关系为________；如图2

若网眼形状为六边形，则VFE

之间满足的等量关系为________．12、正n边形沿图中相邻的两条虚线l1或l2折叠可以重合，l1和l2之间的夹角α（α为锐角）的度数与边数n之间存在对应关系，如下图所示．当n=8时，α=____度．13、【题文】如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是____。评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____15、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）16、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）17、－52的平方根为－5.（）18、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．19、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）20、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)21、如图；以锐角△ABC的边AC；AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．

（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由．

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角．22、如图；AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求证：

（1）BD=CE；

（2）BD⊥CE．23、如图所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足为E，求证：四边形CFED是菱形．24、如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．评卷人得分五、作图题(共1题，共2分)25、△ABC的边AB绕点B旋转到图中BA′的位置，点A′是A的对应点，画出△ABC绕点B旋转后的图形．评卷人得分六、其他(共2题，共6分)26、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？27、使用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20米2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x，可得方程____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解析】【解答】解：A、不是最简分式；错误；

B、不是最简分式；错误；

C、的分子；分母都不能再分解；且不能约分，是最简分式，正确；

D、不是最简分式；错误；

故选C．2、D【分析】【分析】根据正方形的性质对各小题分析判断即可得解．【解析】【解答】解：①既是轴对称图形；也是中心对称图形，正确；

②对边平行且相等；四条边相等，正确；

③四个角相等；且都等于90°，正确；

④对角线互相垂直；平分且相等；每一条对角线都平分一组对角，正确；

⑤若正方形的对角线长为2，则它的面积=×22=2；正确；

所以；说法正确的有①②③④⑤共5个．

故选D．3、A【分析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解析】【解答】解：点P（3；2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，-2）．

故选：A．4、A【分析】【分析】根据分式的基本性质逐个进行计算即可得出正确答案．【解析】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），因此=x+y；故A错误；

B、；故B正确；

C、==（x≠0）；故C正确；

D、；故D正确．

故选A．5、A【分析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A；∵5-5＜5＜5+5；∴能构成三角形，故本选项正确；

B；∵5+5=10；∴不能构成三角形，故本选项错误；

C；∵3+2=5；∴不能构成三角形，故本选项错误；

D；∵3+2=5＜6；∴不能构成三角形，故本选项错误．

故选A．6、C【分析】【解答】解：①如图；经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；

②直线y=2x﹣8经过点（5；2），也经过第三象限的直线；

③经过点（0；12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；

共2条；

故选：C．

【分析】根据①经过点（0；2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一；二象限；

②把（5；2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一；三、四象限；

③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，根据点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案．【解析】【解答】解：已知点A坐标为（-7，2），则点A到x轴距离为2，到原点距离为；

故答案为：2，．8、略

【分析】【分析】由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出一次函数的解析式，令y=0，则x=-2，求得C（-2，0），由C点坐标可求出OC的长再由A点纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解析】【解答】解：∵一次函数的y=kx+b图象经过A（2；4）；B（0，2）两点；

∴；

解得；

故此一次函数的解析式为：y=x+2；

令y=0；则x=-2；

∴C（-2；0）；

∴OC=2；

∴S△AOC=OC•|yA|=×2×4=4．

故答案为4．9、略

【分析】【分析】根据反比例函数的意义，可得分母不能为0，可得答案．【解析】【解答】解：反比例函数y=-中；自变量x的取值范围是x≠0；

故答案为：x≠0．10、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得：AE=t；CF=2t-6．

若四边形ACFE是平行四边形；则有CF=AE，则t=2t-6；

解得t=6．

所以；当t=6时，四边形ACFE是平行四边形；

试题解析：

考点：平行四边形的判定．【解析】【答案】6.11、略

【分析】【分析】本题主要考查图形变化时数字间的关系有关知识；根据表中数据可知，边数E

比结点数V

与网眼数F

的和小1

从而得到6

个网眼时的边数，依据以上规律可得V+F鈭�E=1

类比网眼为四边形时的方法，可先罗列网眼数是123

时的VFE

从而得出三者间关系．【解答】解：由表格数据可知；1

个网眼时：4+1鈭�4=1

2

个网眼时：6+2鈭�7=1

3

个网眼时：9+4鈭�12=1

4

个网眼时：12+6鈭�隆卯=1

故“隆卯

”处应填的数字为17

据此可知；V+F鈭�E=1

若网眼形状为六边形时；

一个网眼时：V=6F=1E=6

此时V+F鈭�E=6+1鈭�6=1

二个网眼时：V=10F=2E=11

此时V+F鈭�E=10+2鈭�11=1

三个网眼时：V=13F=3E=15

此时V+F鈭�E=13+3鈭�15=1

故若网眼形状为六边形时；VFE

之间满足的等量关系为：V+F鈭�E=1.

故答案为17V+F鈭�E=1V+F鈭�E=1

．

【解析】17V+F鈭�E=1V+F鈭�E=1

12、略

【分析】【分析】先根据题意找到n=3，α=60°=180°÷3，n=4，α=45°=180°÷4，n=5，α=36°=180°÷5，利用归纳法得到一般规律：当为n边形时，α=180°÷n，再把n=8代入关系式即可求得α的值．【解析】【解答】解：∵n=3；α=60°=180°÷3

n=4；α=45°=180°÷4

n=5；α=36°=180°÷5

∴得到当为n边形时；α=180°÷n

当n=8时，α=22.5°．13、略

【分析】【解析】

试题分析：由图像箭头运动所得坐标可得规律：设运动次数为n；则n=1时，所得坐标为（1,1），n=2时，所得坐标为（2,0），n=3时，（3,2）；n=4时，（4,0）

由此可知当n=2013时；该坐标x值为2013.

纵坐标为1；0，2，0，每4次一轮；

∴经过第2013次运动后；动点P的纵坐标为：2013÷4=503余1；

故纵坐标为四个数中第7一个；即为1；

∴经过第2013次运动后；动点P的坐标是：（2013，1）

考点：规律探究题。

点评：本题难度中等，主要考查学生对规律探究知识点的总结归纳规律能力。为中考常考题型，要求学生多做训练，注意数形结合思想的培养。【解析】【答案】（2013，1）三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．15、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错16、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错18、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．19、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．20、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．四、证明题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等．【解析】【解答】解：（1）BE和CF垂直且相等．

理由：先AB和CF的交点为O；如下图所示：

在正方形ABGF；

AF=AB；

∠FAB=90°；

又∵在正方形ACDE；

AE=AC；

∠EAC=90°；

∴∠FAB=∠EAC=90°；

∵∠FAC=∠FAB+∠BAC；

∠EAB=∠EAC+∠BAC；

∴∠FAC=∠EAB；

∴△FAC≌△EAB；

∴BE=CF；且∠AFC=∠ABE；

又∵∠AOF=∠BOH；

故在△AFO和△BHO中；有∠FAO=∠BHO=90°；

∴BE又垂直于CF；

（2）由（1）知；△FAC≌△BAE；

故△FAC和△BAE可以通过旋转而得到彼此；

其旋转中心为点A，旋转角为直角．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠CAD=∠BAE=90°；推出∠CAE=∠DAB，根据ASA证△ACE≌△DAB，根据全等三角形性质推出即可．

（2）求出∠B+∠AGB=90°，把∠B=∠E和∠EGF=∠AGB代入得出∠E+∠EGF=90°，求出∠EFG=90°即可．【解析】【解答】证明：（1）∵AE⊥AB；AD⊥AC；

∴∠CAD=∠BAE=90°；

∴∠CAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE；

∴∠CAE=∠DAB；

在△ACE和△DAB中。

∴△ACE≌△DAB（ASA）；

∴BD=CE．

（2）∵∠BAE=90°；

∴∠B+∠AGB=90°

∵∠B=∠E；∠EGF=∠AGB；

∴∠E+∠EGF=90°；

∴∠EFG=180°-90°=90°；

∴BD⊥CE．23、略

【分析】【分析】首先根据角平分线的性质以及垂直的定义得出∠3=∠4，即可得出FC=CD，进而得出FC∥DE，四边形CFED是平行四边形，进而得出答案．【解析】【解答】证明：∵AD平分∠BAC；

∴∠1=∠2；

∵在Rt△ABC中；CH⊥AB于H；

∴∠1+∠AFH=90°；∠2+∠4=90°；

∵∠3=∠AFH；∠1=∠2；

∴∠3=∠4；

∴FC=