平行四边形与勾股定理

平行四边形与勾股定理一、选择题（共10小题）1.四边形ABCD中，对角线交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（） A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC2.设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是

() A.1.5 B.2 C.2.5 D.33.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为

() A.30 B.60 C.78 D.不能确定4.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是

( A.100∘ B.160∘ C.80∘5.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（） A.3.5 B.4 C.7 D.146.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则平行四边形ABCD的周长为（） A.6 B.9 C.12 D.15 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF．添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF8.园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A.24平方米 B.36平方米 C.48平方米 D.72平方米 第5题第6题第7题第8题9.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C．动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（） . B. . D.ABCD10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（） A.12 B.18 C.2+10 D.2+2二、填空题（共8小题）11.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB，若AC=23，则DE的长为

12.如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F，若AE=1，CF=3，则AB的长度为

．13.如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AB=6，AD=8，则AO=

．14.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为

cm2． 第11题第12题第13题第14题15.如图所示，在网格中，小正方形边长为1，则图中是直角三角形的是

．16.已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=

cm．17.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为

cm．18.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为

cm． 第15题第16题第17题第18题三、解答题（共6小题）19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．(1)求证：△BOE≅△DOF；(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由． 23.①BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a；②S△ACB③S△ACB④1224.(1)9024.(2)正确画图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90∵△FGC是等边三角形，∴∠GFC=60∵∠DFC=∠AFE，∴∠DFC=60∵DC=8，∴FC=16∵△FGC是等边三角形，∴GC=FC=16∵BC=AD=12，∴GB=12-16324.(3)过点F作FK⊥BC于点K．∵四