安徽省历届高考数学试卷

安徽省历届高考数学试卷一、选择题

1.下列各式中，绝对值最大的是（）

A.|x-1|+|x+2|

B.|x-2|+|x+1|

C.|x-3|+|x-4|

D.|x-4|+|x-3|

2.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

3.已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|，若f(x)>0，则x的取值范围是（）

A.x>2或x<-3

B.x<2或x>-3

C.x>1或x<-3

D.x<1或x>-3

4.已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|，若f(x)<0，则x的取值范围是（）

A.x<-2或x>2

B.x>-2或x<2

C.x<-3或x>1

D.x<-3或x>2

5.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)≥0，则x的取值范围是（）

A.x≤2或x≥-1

B.x≥2或x≤-1

C.x≤1或x≥-3

D.x≤-3或x≥1

6.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)<2，则x的取值范围是（）

A.-1<x<2

B.-2<x<1

C.-1<x<1

D.-2<x<2

7.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)≥3，则x的取值范围是（）

A.x≥2或x≤-1

B.x≤2或x≥-1

C.x≥-1或x≤2

D.x≤-1或x≥2

8.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)≤4，则x的取值范围是（）

A.-2≤x≤2

B.-1≤x≤3

C.-3≤x≤3

D.-2≤x≤3

9.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)>5，则x的取值范围是（）

A.x<-2或x>2

B.x>-2或x<2

C.x<-1或x>3

D.x>-1或x<3

10.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)<6，则x的取值范围是（）

A.-2<x<2

B.-1<x<3

C.-3<x<3

D.-2<x<3

二、判断题

1.在实数范围内，绝对值函数的值总是非负的。（）

2.若函数f(x)=|x-2|+|x+1|，则函数的图像关于x=1对称。（）

3.已知函数f(x)=|x-1|，当x>1时，函数的值随着x的增大而增大。（）

4.绝对值函数的性质之一是，对于任意实数x，有|-x|=|x|。（）

5.若函数f(x)=|x-a|+|x-b|，其中a<b，则函数的图像是一条折线，折点为x=a和x=b。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=|x-2|-|x+3|，则当x<-3时，f(x)=_______。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与x轴的交点个数是_______。

3.若函数f(x)=|x-1|+|x+3|在x=-2时的值为5，则函数的值域为_______。

4.已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|，若f(x)≥0，则x的取值范围是_______。

5.函数f(x)=|x-3|+|x-5|的最小值点为x=_______。

四、简答题

1.简述绝对值函数的性质，并举例说明。

2.如何判断一个绝对值函数的图像在坐标系中的形状？

3.请解释绝对值不等式的解法，并举例说明。

4.在解决实际问题中，如何运用绝对值函数的性质来简化问题？

5.结合具体实例，说明绝对值函数在数学中的应用及其重要性。

五、计算题

1.计算下列各式的值：

(a)|3-5|+|2-(-1)|

(b)|-2-(-3)|-|4-7|

(c)|5-2|*|3+1|

2.已知函数f(x)=|2x-3|+|x+1|，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

3.解绝对值不等式：|x-4|<3。

4.已知函数f(x)=|x-2|-|x+3|，求函数f(x)在x<-3，-3<x<2，x>2三个区间上的表达式。

5.若函数g(x)=|x-1|+|x+2|，求g(x)在x=-1时的值，并讨论g(x)的值随着x的增大或减小如何变化。

六、案例分析题

1.案例分析：

设某城市居民出行时，其选择公共交通工具的时间y（单位：分钟）与出行距离x（单位：公里）之间的关系可以用函数f(x)=|x-3|+|x+1|来描述。请根据以下信息分析并回答问题：

-当居民出行距离为2公里时，他们选择公共交通工具需要的时间是多少？

-若要提高居民选择公共交通工具的便利性，城市管理部门应该考虑如何调整公共交通的线路规划？

-假设城市管理部门计划在居民出行距离为5公里时提供最优的公共交通服务，那么此时居民选择公共交通工具的大致时间是多少？

2.案例分析：

某公司生产一种产品，其成本函数可以表示为C(x)=|x-100|+|x-200|，其中x是生产的数量（单位：件）。请根据以下信息分析并回答问题：

-当生产数量为150件时，公司的总成本是多少？

-公司的边际成本函数如何变化？请解释为什么。

-如果公司希望降低成本，应该考虑如何调整生产数量？请提供理由。

七、应用题

1.应用题：

一个学生在一次数学考试中，选择题部分每题正确得3分，错误或不答扣1分。已知该学生在选择题部分共得15分，且答对了其中一道题，求该学生答对的题数。

2.应用题：

一个工厂生产一批零件，其中合格零件的利润为每件10元，不合格零件的损失为每件5元。已知生产该批零件的成本为每件20元，共生产了100件，总收入为1800元。求该批零件中合格零件和不合格零件的数量。

3.应用题：

一辆汽车从A地出发前往B地，两地相距200公里。汽车以80公里/小时的速度行驶，在途中遇到一段限速为60公里/小时的路段。如果汽车在这段路段上以60公里/小时的速度行驶，求汽车从A地到B地的平均速度。

4.应用题：

一家商店销售两种商品，第一种商品的成本为每件30元，售价为每件50元；第二种商品的成本为每件40元，售价为每件60元。商店希望两种商品的利润率相同，且总利润为800元。求两种商品的利润率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.3

3.C

4.D

5.B

6.A

7.A

8.D

9.A

10.C

二、判断题答案：

1.对

2.错

3.错

4.对

5.对

三、填空题答案：

1.-4

2.3

3.[-2,5]

4.x≤-1或x≥3

5.3

四、简答题答案：

1.绝对值函数的性质包括：①对于任意实数x，有|-x|=|x|；②绝对值函数的图像关于y轴对称；③当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。

举例：|3|=3，|-3|=3，|0|=0。

2.绝对值函数的图像在坐标系中的形状取决于函数内部的线性表达式。如果线性表达式只有一个绝对值符号，图像将是一条折线；如果有两个或两个以上的绝对值符号，图像可能是一条折线或一个V形。

3.绝对值不等式的解法：

-当不等式中的绝对值表达式为正时，可以直接去掉绝对值符号求解。

-当不等式中的绝对值表达式可能为负时，需要分情况讨论，去掉绝对值符号并改变不等号的方向。

举例：解不等式|x-3|<4，分两种情况讨论：

-当x-3≥0时，x-3<4，解得x<7。

-当x-3<0时，-(x-3)<4，解得x>-1。

综合两种情况，解集为-1<x<7。

4.在解决实际问题中，绝对值函数的性质可以用来简化问题，例如计算距离、求解方程等。

举例：计算两点间的距离，可以使用绝对值函数来简化距离的计算。

5.绝对值函数在数学中的应用非常广泛，例如在几何、物理、经济学等领域都有应用。绝对值函数可以用来描述距离、速度、利润等概念，对于理解和解决问题具有重要意义。

五、计算题答案：

1.(a)2

(b)5

(c)18

2.最大值为7，最小值为1。

3.解集为-1<x<7。

4.在x<-3时，f(x)=-x-5；在-3<x<2时，f(x)=-2x-1；在x>2时，f(x)=x-5。

5.g(x)=3，随着x的增大或减小，g(x)的值保持不变。

六、案例分析题答案：

1.当居民出行距离为2公里时，他们选择公共交通工具需要的时间是4分钟。城市管理部门应该考虑优化公共交通线路，减少居民出行时间。在居民出行距离为5公里时，居民选择公共交通工具的大致时间是7分钟。

2.当生产数量为150件时，公司的总成本是2500元。公司的边际成本函数在x=100时达到最小值，随后随着生产数量的增加而增加。公司应该考虑调整生产数量，以优化成本结构。

七、应用题答案：

1.学生答对的题数为4题。

2.合格零件数量为80件，不合格零件数量为20件。

3.汽车从A地到B地的平均速度为76.67公里/小时。

4.两种商品的利润率均为25%。

知识点总结及各题型考察知识点详解及示例：

1.绝对值函数的性质与应用：考察学生对绝对值函数基本性质的理解和应用能力。

2.绝对值