【优化方案】2021年高中物理人教版选修3-1导学案：第一章第8节电容器的电容-

第八节电容器的电容1.知道电容器的概念，生疏常见的电容器，生疏电容器的充、放电现象.2．理解电容的概念及定义方法，把握电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简洁的计算．3．了解影响平行板电容器电容大小的因素，了解平行板电容器的电容公式．4．知道转变平行板电容器电容大小的方法．一、电容器1．结构：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．2．带电量：电容器一个极板带电量的确定值．3．充放电过程充电过程放电过程定义使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程方法将电容器的两极板与电源的两极相连用导线将电容器的两极板接通示意图电容器充电示意图电容器放电示意图场强变化极板间的场强变大极板间的场强变小能量转化其他能转化为电场能电场能转化为其他能[判一判]1.(1)电容器两极板上确定带等量异种电荷．()(2)电容器的带电量为两极板所带电量的确定值之和．()(3)电容器充、放电时，两极板之间有电流．()提示：(1)√(2)×(3)×二、电容1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容．2．公式表达：C＝eq\f(Q,U).3．单位：在国际单位制中的单位是：法拉．给电容器带上1库仑的电量，假如两极板间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉.1库仑/1伏＝1法拉．符号：F,1F＝1C/V.更小的单位还有微法和皮法．换算关系：1F＝106μF＝1012pF.4．物理意义：表示电容器容纳电荷本事的物理量．5．标量：只有大小，没有方向．[想一想]2.能否依据电容公式C＝eq\f(Q,U)得出“电容器的电容与它所带电荷量成正比，与极板间的电势差成反比”的结论？提示：不能.公式C＝eq\f(Q,U)是电容器电容的定义式或者说是计算式，不是电容器电容的打算式.电容器的电容是由电容器本身打算的，不随电容器所带的电荷量Q和极板间电压U的变化而变化.三、平行板电容器的电容1．结构由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成．2．电容的打算因素电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．3．电容的打算式C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数．当两极板间是真空时：C＝eq\f(S,4πkd)，式中k为静电力常量．[判一判]3.(1)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大．()(2)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大．()(3)任何电介质的相对介电常数都大于1.()提示：(1)√(2)×(3)√四、常用电容器1．分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按电介质分：空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电,容器、电解电容器等.,按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器.))2．电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压．(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏．对C＝Q/U和C＝εrS/(4πkd)的理解1．公式C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，对任何电容器都适用，一个电容器的电容打算于其本身，与带电量和所加的电压都无关．2．公式C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的打算式，公式可反映出影响平行板电容器电容大小的因素，此式只对平行板电容器适用．3．C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)特点定义式打算式意义对某电容器，Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不变，反映容纳电荷的本事平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本事由Q/U来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来打算特殊提示：(1)Q是指电容器一个极板上所带电荷量的确定值．(2)C＝eq\f(Q,U)要求理解并应用，C＝eq\f(εrS,4πkd)只要求了解，可以结合C＝eq\f(εrS,4πkd)，知道C与什么因素有关．有一充电的平行板电容器，两极板间电压为3V，现使它的电荷量削减3×10－4C，于是电容器两板间的电压降为原来的eq\f(1,3)，此电容器的电容是多大？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？[思路探究]电容器的电容由哪些因素打算？[解析]电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF电容器的电容是由本身打算的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容照旧是150μF.[答案]150μF150μF规律总结公式C＝eq\f(ΔQ,ΔU)是公式C＝eq\f(Q,U)的推论，在解决有关电荷变化量或极板间电压变化量的问题中，应用C＝eq\f(ΔQ,ΔU)比应用C＝eq\f(Q,U)更便捷．1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是()A．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大解析：选BCD.影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．由此可知B、C选项正确．对D选项，实际上是减小了平行板的间距，所以D选项也正确．故选BCD.平行板电容器的两类典型问题1．定电压问题若电容器始终与电源相连，两极板间的电压保持不变．由此不变量动身可争辩其他量的变化状况．eq\a\vs4\al(当d、,S、εr,变化时)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(由C＝\f(εrS,4πkd)可知C随d、S、εr变化,由Q＝CU＝\f(εrS,4πkd)U可知Q随d、S、εr变化,由E＝\f(U,d)可知E随d变化))2．定电荷量问题若电容器在充电后与电源断开，电容器的带电荷量保持不变，在此基础上可争辩其他量的变化状况．eq\a\vs4\al(当d、,S、εr,变化时)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(由C＝\f(εrS,4πkd)可知C随d、S、εr变化,由U＝\f(Q,C)＝\f(4πkdQ,εrS)可知U随d、S、εr变化,由E＝\f(U,d)＝\f(Q,Cd)＝\f(4πkQ,εrS)可知E随εr、S变化))特殊提示：争辩与电容器相关的各物理量的变化依据主要有三个：(1)平行板电容器的电容的打算式C＝eq\f(εrS,4πkd).(2)平行板电容器内部是匀强电场E＝eq\f(U,d).(3)电容器所带电量Q＝CU.如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开头时开关S闭合，静电计指针张开确定角度，下述结论正确的是()A．若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小B．若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变C．若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变大D．若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变[思路探究]电键S闭合时，Q、U哪个量不变？S断开时呢？[解析]静电计指针张开角度与A、B两极板间的电压成正比，若保持开关S闭合，无论是将A、B两极板靠近些，还是将A、B两极板正对面积变小些，A、B两极板间的电压都等于电源电压，所以指针张开角度将不变，选项A错误，B正确；若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，则两极板所带电荷量Q保持不变，而其电容C变大，所以U＝Q/C将变小，指针张开角度将变小，选项C错误；同理分析，若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，则Q不变，C变小，所以U＝Q/C将变大，指针张开角度将变大，选项D错误．[答案]B借题发挥解决电容器问题的方法：三个公式、两个不变．首先明确是保持电压不变还是保持电量不变，然后选择公式进行分析即可．记住一个特例，保持电量不变的状况下，只转变两极板间的距离，两极板间的电场强度E不变．2.如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中()A．电阻R中没有电流B．电容器的电容变小C．电阻R中有从a流向b的电流D．电阻R中有从b流向a的电流解析：选BC.开头时，图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电．依据平行板电容器的电容公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，当增大电容器两极板间的距离d时，电容C变小，由于电容器始终与电池相连，电容器极板间的电压UAB保持不变，依据电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，当C减小时，电容器两极板所带电荷量Q减小，电容器放电，即电阻R中有从a流向b的电流，所以选项B、C正确．带电粒子在电容器中的平衡与运动问题的分析方法带电粒子在平行板电容器中的问题是静电场与力学学问的综合，分析方法与力学的分析方法基本相同：先分析受力状况，再分析运动状况和运动过程(平衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律(如牛顿定律、动能定理及能量守恒定律)解题．如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d且分别与电源两极相连，两板的中心各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽视不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则()A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔连续下落C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔连续下落[解析]移动A板或B板后，质点能否返回P点的关键是质点在A、B间运动时到达B板之前速度能否减为零，如能减为零，则确定沿原路返回P点；如不能减为零，则穿过B板后只受重力，将连续下落．因质点到达N孔时速度恰为零，由动能定理得mg·2d－qU＝0.因极板始终与电源两极连接，电压U始终不变，当A板上移、下移时，满足qU－mgh＝0的条件，即h＝2d，则质点到达N孔时速度恰好为零，然后按原路返回，A正确，B错误．当把B板上移后，设质点仍能到达B板，则由动能定理得mgh－qU＝eq\f(1,2)mv2，因B板上移后h＜2d，所以mgh＜qU，即看似动能为负值，实际意义为在此之前物体动能已为零，将沿原路返回，C正确．把B板下移后，有mgh′－qU＝eq\f(1,2)mv2＞0，即质点到达N孔时仍有向下的速度，将穿过B板连续下落，D正确．故选ACD.[答案]ACD借题发挥带电体在匀强电场中运动状态的变化，取决于带电体的受力状况和初速度状况，分析静电力时，电场强度E的变化是个关键，把握U不变或Q不变两种状况下E的变化规律，是解决这类问题的基础．3.如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？解析：S闭合时，U不变，d↑，E↓，即E′＝eq\f(U,d′)＝eq\f(U,2d)＝eq\f(E,2)合外力F＝mg－eq\f(1,2)Eq＝eq\f(1,2)mg＝ma，所以a＝eq\f(g,2)，方向向下．液滴将向下做初速度为零，加速度为eq\f(1,2)g的匀加速直线运动．S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E∝eq\f(Q,εrS)可知，E不变，E′＝E因此，液滴受力状况不变，仍处于静止状态．答案：见解析真题剖析——带电体在平行板间的平衡问题[解析]设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝eq\f(Q,C)①(2分)两极板之间电场的场强为E＝eq\f(U,d)②(2分)式中d为两极板间的距