福建省南平市纺织厂中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

福建省南平市纺织厂中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，满足则=

(

)．18

.24

.18

.21参考答案：C2.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（

）参考答案：D3.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接求解对数函数化简集合A，然后求出?RA，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故选：C．4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16参考答案：D5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是(A)假设三内角都大于；

(B)假设三内角都不大于；(C)假设三内角至多有一个大于；

(D)假设三内角至多有两个大于。参考答案：A6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.参考答案：D略8.已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．7参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．【解答】解：x＞3，则=≥=7．当且仅当x=5时等号成立．故选：D．9.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（

）A．2

B．3

C．6

D．7参考答案：B10.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（），则＝

（用数字作答）。参考答案：200312.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的动点，则点到直线最大值为

.参考答案：

13.运行右图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和，

则输出的值是

参考答案：2略14.曲线围成的封闭图形的面积是_____________,参考答案：略15.是定义在上的奇函数，且，当时，,则不等式的解集为

参考答案：略16.已知，则的最小值为_________

参考答案：略17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。参考答案：38略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.{an}数列的前n项和Sn符合Sn=k（2n﹣1）且a3=8，（1）求{an}通项公式；（2）求{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知取得k值，得到首项与前n项和，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得数列通项公式；（2）利用错位相减法求{nan}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由Sn=k（2n﹣1），得a1=S1=k，a3=S3﹣S2=7k﹣3k=4k=8，∴k=2．则Sn=k（2n﹣1）=2n+1﹣2．∴当n≥2时，．a1=2适合上式，∴；（2）nan=n?2n，∴，则，两式作差得：=．∴．19.(本小题满分15分)如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）证明：∵是的中点，且，

∴.

∵△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，

∴，.∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵四边形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

………6′（2）解法1：作于，连接，∵⊥平面，平面∴.

∵，平面，平面，∴⊥平面.∵平面，∴.

∴∠为二面角的平面角.设正方形的边长为，则，，在Rt△中，，

在Rt△中，，，在Rt△中，.∴二面角的平面角的正弦值为.

…………15′解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，

建立空间直角坐标系，设，则，，,.∴，.设平面的法向量为，由得令，得，

∴为平面的一个法向量.∵平面，平面，∴平面平面.连接，则.∵平面平面，平面，∴平面.

∴平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，

则.

∴.

∴二面角的平面角的正弦值为.

…………15′20.（本小题满分10分）在中,角,,所对的边分别为,,,且,.(1)若,求的值；(2)若的面积,求,的值.参考答案：(1)因为,又,所以由正弦定理,得(2)因为,所以.所以由余弦定理,得.所以.21.已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．参考答案：22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：.（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：(1)

.(2)2.【分析】(1)消去参数可得C的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的关系可得的直角坐标方程；(2)首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得线段的长.