【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第三章-第七节正弦定理和余弦定理

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)一、选择题1.(2021·珠海模拟)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=QUOTE,A=QUOTE,cosB=,则b=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.在△ABC中，若b=2asinB，则A等于()(A)30°或60° (B)45°或60°(C)120°或60° (D)30°或150°3.在△ABC中，(a,b,c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的外形为()(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形4.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c,若C=120°，c=a,则()(A)a＞b(B)a＜b(C)a=b(D)a与b的大小关系不能确定5.若满足条件C=60°,AB=QUOTE,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是()(A)(1,QUOTE) (B)(,QUOTE)(C)(QUOTE,2) (D)(1,2)6.(2021·福州模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=QUOTEbc,sinC=2QUOTEsinB,则A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空题7.(2021·龙岩模拟)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosC=______.8.(2021·泉州模拟)在△ABC中,BC=1，角B=若△ABC的面积等于则AC=______.9.(2021·哈尔滨模拟)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c，若cosC=则c=.三、解答题10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小.(2)求QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.11.(2021·山西高校附中模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=.(1)求-cos2A的值.(2)若a=，求bc的最大值.12.(力气挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,QUOTE<C<且(1)推断△ABC的外形.(2)若|QUOTE+QUOTE|=2,求QUOTE·的取值范围.答案解析1.【解析】选C.∵cosB=,∴sinB=QUOTE,∴则2.【解析】选D.由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A，B为△ABC的内角，故sinB≠0，故sinA=,∴A=30°或150°.3.【思路点拨】将等式利用倍角公式及正弦定理转化为角的关系,再将sinA化为sin(B+C)开放可解.【解析】选B.由已知及正弦定理得2sinCcos2=sinA+sinC,即sinC(1+cosB)=sinA+sinC,故sinCcosB=sinA=sin(B+C)，即sinCcosB=sinBcosC+cosBsinC，即sinBcosC=0.又∵sinB≠0，故cosC=0,∴C=，∴△ABC为直角三角形.【方法技巧】三角形外形推断技巧三角形外形的推断问题是解三角形部分的一个重要题型，也是高考的热点问题，因而正确快速地推断是解题的关键.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化，常规是边化角，再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确推断三角形的外形.4.【解析】选A.∵C=120°，c=a，∴2a2=a2+b2-2abcos120°，∴a2=b2+ab,∴∴a＞b.5.【解析】选C.由正弦定理得:∴a=2sinA.∵C=60°,∴0°<A<120°.又∵△ABC有两个,如图所示:∴asin60°<QUOTE<a,即<a<2.6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA=∵A为△ABC的内角,∴A=30°.7.【解析】依据正弦定理a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4.设a=2k，则b=3k,c=4k,cosC=答案：8.【解析】S△ABC=BC·BAsinB=∴BA=4,AC2=BC2+BA2-2BC·BAcosB=1+16-2×1×4×=13,∴答案：9.【解析】由得a·b·cosC=,即a·b=20,又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-×20=36，故c=6.答案：610.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.由于0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC.又sinC≠0,故cosC≠0,所以tanC=1,∵0<C<π,∴C=QUOTE.(2)方法一:由(1)知,B=QUOTE-A,于是QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)=QUOTEsinA-cos(π-A)=QUOTEsinA+cosA=2sin(A+QUOTE).由于0<A<,所以<A+<QUOTE.从而当A+=QUOTE,即A=QUOTE时,2sin(A+)取最大值2.综上所述,QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)的最大值为2,此时A=QUOTEQUOTE,B=QUOTE.方法二:由(1)知,A=π-(B+QUOTE)于是QUOTEsinA-cos(B+)=QUOTEsin(B+QUOTE)-cos(B+)=2sin(B+).由于0<B<QUOTE,所以QUOTE<B+QUOTE<QUOTE.从而当B+QUOTE=QUOTE,即B=时,2sin(B+QUOTE)取最大值2.综上所述,sinA-cos(B+)的最大值为2,此时A=QUOTE,B=QUOTE.【变式备选】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=QUOTE,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A,得1-2cosA=0,cosA=QUOTE,sinA=QUOTE.由正弦定理,得sinB=由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<,从而cosB=QUOTE=.由上述结果知sinC=sin(A+B)=QUOTE×(+QUOTE).设边BC上的高为h,则有h=bsinC=11.【解析】(1)-cos2A=［1-cos(B+C)］-(2cos2A-1)=(1+cosA)-(2cos2A-1)=(1+)-(-1)=.(2)∵=cosA=,∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,∴bc≤a2.又∵a=,∴bc≤2.当且仅当b=c=时，bc=2，故bc的最大值是2.12.【解析】(1)由QUOTE及正弦定理有:sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π.若B=2C,且QUOTEQUOTE<C<QUOTE,∴QUOTEQUOTEπ<B<π,B+C>π(舍).∴B+2C=π,则A=C,∴△ABC为等腰三角形.(2)∵|QUOTE