2021高考数学专题辅导与训练配套练习：选择题、填空题78分练(一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择题、填空题78分练(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x|x<2022},N={x|0<x<1},则下列关系中正确的是()A.M∪N=R B.M∩N={x|0<x<1}C.N∈M D.M∩N=【解析】选B.M∩N={x|x<2022}∩{x|0<x<1}={x|0<x<1}.2.命题p:若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是()A.“p或q”是真命题 B.“p或q”是假命题C.p为假命题 D.q为假命题【解析】选B.当a·b=|a||b|时,a与b的夹角为0,不是锐角,故命题p是假命题.当f(x)=QUOTE时,满足在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,但f(x)在(-∞,+∞)上不是减函数,故命题q是假命题,综上知“p或q”是假命题.3.函数y=QUOTE+QUOTE的定义域是()A.(0,2] B.(0,2) C.(1,2) D.[1,2)【解析】选D.由题意知,QUOTE解得1≤x<2.4.已知{an}是由正数组成的等比数列,Sn表示{an}的前n项的和,若a1=3,a2a4=144,则S5A.QUOTE B.69 C.93 D.189【解析】选C.由于{an}是由正数组成的等比数列,所以QUOTE=a2a4=144,即a3=12.又由于a1=3,所以q=2,所以S5=QUOTE=93.5.(2022·金华模拟)已知双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的离心率为QUOTE,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±QUOTEx B.y=±QUOTExC.y=±2x D.y=±QUOTEx【解析】选A.由题意得,双曲线的离心率e=QUOTE=QUOTE,故QUOTE=QUOTE,故双曲线的渐近线方程为y=±QUOTEx.【加固训练】双曲线QUOTE-QUOTE=1的离心率为e=2,则m=()A.24 B.36 C.48 D.60【解析】选C.由题意知a2=16,即a=4,又e=2,所以c=2a=8,则m=c2-a2=48.6.(2022·北京高考)若x,y满足QUOTE且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2 B.-2 C.QUOTE D.-QUOTE【解题提示】作出可行域,l0:y-x=0,向右下平移取最小值.【解析】选D.如图,作出可行域,向右下平移l0:y-x=0,过点A时,z取最小值.此时x=-QUOTE,y=0,所以0+QUOTE=-4,解得k=-QUOTE.7.(2022·舟山模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,则f(-1)+f(13)=()A.3 B.2 C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.由图象可知QUOTE即QUOTET=QUOTE=4,所以ω=QUOTE,所以f(x)=QUOTEsinQUOTE+1.又由于f(2)=1,且(2,1)是“五点作图”中的第三个点,所以QUOTE×2+φ=(2k+1)π,k∈Z,即φ=2kπ,k∈Z,所以f(x)=QUOTEsinQUOTEx+1,则f(-1)=QUOTEsinQUOTE+1=QUOTE,f(13)=QUOTEsinQUOTEπ+1=QUOTE,所以f(-1)+f(13)=QUOTE+QUOTE=2.8.(2022·温州模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.4 B.3 C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由三视图可知:原几何体为四棱柱,四棱柱的高为1,上下底面为直角梯形,直角梯形的两底边分别为1和2,高为1,所以这个几何体的体积为V=QUOTE×QUOTE×1×1=QUOTE.9.若对任意正数x,均有a2<1+x,则实数a的取值范围是()A.[-1,1] B.(-1,1)C.[-QUOTE,QUOTE] D.(-QUOTE,QUOTE)【解析】选A.依题意,a2<1+x对任意正数x恒成立,则a2≤1,求得-1≤a≤1.10.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8根铁丝都相切,则皮球的半径为()A.10QUOTEcm B.10cm C.10QUOTEcm D.30cm【解析】选B.由于底面是一个正方形,一共有四条棱,又正方形的中心到四条棱的距离为10,所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时,球心为底面正方形的中心,所以球的半径是10cm.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.(2022·郑州模拟)已知向量a=(1,x),b=(x2,2),则(2a)·b的最小值为【解析】由于(2a)·b=2(1,x)·(x2,2)=2(x2+2x)=2(x+1)2所以(2a)·b答案:-212.若变量x,y满足约束条件QUOTE则z=x+2y的最小值为.【解析】依据QUOTE得可行域如图中阴影部分所示,依据z=x+2y得y=-QUOTE+QUOTE,平移直线y=-QUOTE,在M点处z取得最小值.依据QUOTE得QUOTE此时z=4+2×(-5)=-6.答案:-613.已知正项等比数列{an}中,a1=3,a3=243,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列QUOTE的前n项和Sn=.【解析】设数列{an}的公比为q(q>0),由于a3=a1q2,解得q=9,所以an=a1qn-1=3×9n-1=32n-1,所以bn=log3an=log332n-1=2n-1,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以数列的前n项和Sn=QUOTE+…+QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.设A,B,C,D是椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的四个顶点,四边形ABCD有一个内角为120°,则椭圆的离心率为.【解析】由题意知四边形ABCD是一个菱形,又a>b>0,所以tan30°=QUOTE=QUOTE,则QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以e=QUOTE.答案:QUOTE15.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=QUOTE则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上零点的个数是.【解析】由图象可知有8个交点.答案:816.设x为实数,[x]为不超过实数x的最大整数,记{x}=x-[x],则{x}的取值范围为[0,1),现定义无穷数列{an}如下:a1={a},当an≠0时,an+1=QUOTE;当an=0时,an+1=0.当QUOTE<a≤QUOTE时,对任意的自然数n都有an=a,则实数a的值为.【解析】当QUOTE<a≤QUOTE时,2≤QUOTE<3.a1={a}=a,a2=QUOTE=QUOTE-2.由于当QUOTE<a≤QUOTE时,对任意自然数n都有an=a,所以a=QUOTE-2,即a2+2a-1=0,所以a=QUOTE-1或a=-QUOTE-1(不合题意,舍去)答案:QUOTE-117.(2022·宁波模拟)正实数x1,x2及函数f(x)满足4x=QUOTE且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值为.【解析】由于4x=QUOTE,所以f(x)=QUOTE.由于f(x1)+f(x2)=1,所以QUOTE+QUOTE=1,通分并化为整式得QUOTE-