2021年高考理数二轮复习讲练测-热点12-概率与统计相结合问题(练)(解析版)

练高考1.【2022高考广东卷理第11题】从、、、、、、、、、中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为.2.【2022江西高考理第13题】10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.3.【2022辽宁高考理第14题】正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是.4.【2022浙江高考理第12题】随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.5.【2022高考广东理第17题】随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，依据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率（1）确定样本频率分布表中、、和的值；（2）依据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）依据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.2.练模拟1.【四川省成都市新都区2021届高三理科数学诊断测试，文17】设在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为x，y，设随机变量ξ＝|x－2|＋|y－x|(1)写出随机变量ξ的取值集合(直接写出答案即可)；(2)求ξ的分布列和数学期望及方差.【答案】(1){0，1，2，3}；(2)，2.【四川省成都试验外国语高2021届高三11月月考，文19】某公司方案在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透亮的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余状况无奖金.（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？3.【江西六校数学，理16】为了参与2022年南京青奥会运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源如下表:对别北京上海天津广州人数4635(1)从这18名对员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率;(2)竞赛结束后,若要求选出两名队员代表发言,设其中来自北京的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.4.【河南省中原名校2021届高三上学期第一次摸底考试，理18】设X为随机变量，从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，X=0；当四点不共面时，X的值为四点组成的四周体的体积．(I)求概率P(X=0)；(II)求X的分布列，并求其数学期望E(X)．5.【广东省韶关市十校2021届高三10月联考，理17】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与方差．3.练原创1.图1是某县参与2022年高考的同学身高条形统计图，从左到右的各条形表示的同学人数依次记为A1，A2，…，A10[如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的同学人数]．图2是统计图1中身高在确定范围内同学人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的同学人数，A．i＜9?B．i＜8?C．i＜7?D．i＜6?答案：B2．对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”．依此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝________．3．(12分)为了让同学了解更多“奥运会”学问，某中学进行了一次“奥运学问竞赛”，共有800名同学参与了这次竞赛，为了解本次竞赛成果状况，从中抽取了部分同学的成果(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你依据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5180.3690.5～100.5合计50(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将全部同学随机地编号为000，001，002，…，799，试写出其次组第一位同学的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成果在85.5～95.5分的同学可获二等奖，问参赛同学中获得二等奖的同学约为多少人？(3)在被抽到的同学中获二等奖的人数约是9＋7＝16(人)，占样本的比例是eq\f(16,50)＝0.32.即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估量为800×32%＝256(人)．4.(14分)通过随机询问某校110名高中同学在购买食物时是否看养分说明，得到如下的列联表(单位：名)：男女总计看养分说明503080不看养分说明102030总计6050110(1)从这50名女生中按是否看养分说明实行分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问：样本中看与不看养分说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生样本中随机选取2名作深度访谈，求选到看与不看养分说明的女生各1名的概率．(3)依据以上列联表，问：有多大把握认为“性别与在购买食物时看养分说明”有关？5.(14分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时