《概率论基础》课程教学大纲

《概率论基础》教学大纲课程名称：概率论基础课程编号：F062091061英文名称：FoundationsoftheTheoryofProbability学时：48学时 学分：3学分开课学期：第3学期适用专业：数据科学与大数据技术课程类别：理论课课程性质：专业基础课先修课程：高等数学、线性代数一、课程的性质及任务《概率论基础》课程是研究随机现象统计规律的一门学科，是“数据科学与大数据技术”专业的一门必修的专业基础课。概率论基础兼顾理论与应用，具有独特的思维方法，其理论及方法与数学其他分支相互交叉、渗透，已经成为自然科学、社会科学、管理学科等学科重要的理论工具。《概率论基础》的先修课程是《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础；后续课程是《数理统计》、《数据挖掘与机器学习》等，通过该课程的学习可为这些课程涉及的模型建立等内容奠定良好的知识基础，在教学中起到了承上启下的作用。本课程的学习可使学生掌握概率论的基本概念、基本理论和基本方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率思维与方法分析和解决实际问题的能力，为学习有关专业课程和扩大知识面提供必要的基础，有助于今后解决复杂的工程问题，获得自主研究和终身学习的能力。依据河北工程大学数据科学与大数据技术专业培养计划，本课程需要培养学生的能力是：1.能够利用数学、自然科学、工程基础知识进行大数据工程问题的表述；（毕业要求指标1-1）2.能够针对大数据工程问题建立数学模型并求解;（毕业要求指标1-2）3.能够将数学、自然科学、工程基础和大数据技术的专业知识用于复杂工程问题的推演、分析和计算;（毕业要求指标1-3）4.能够运用数学和自然科学的基本概念、原理和数据科学与大数据技术的专业知识，识别和判断复杂工程问题的关键环节；（毕业要求指标2-1）5.能够主动与其他学科背景的成员合作开展工作;（毕业要求指标9-2）6.具备终身学习的知识基础，掌握自主学习的方法，了解拓展知识和能力的途径；（毕业要求指标12-2）7.具有爱国主义情怀，为实现中华民族伟大复兴而奋斗。（毕业要求指标13-2）二、课程目标与要求2.1课程目标理解掌握概率论中的相关概念、公式和定理。学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算。理解概率论的基本思想和解决实际问题的方法。力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系。培养学生善于观察、分析、不断创新的精神。培养学生较好的逻辑思维、计划、组织和协调能力。培养学生认真、细致严谨的职业能力。培养学生终身学习的能力。

概率论基础教学大纲PAGE12PAGE92.2课程目标与毕业要求对应关系课程目标毕业要求二级指标毕业要求12345678●●●●1-1能够利用数学、自然科学、工程基础知识进行大数据工程问题的表述；1.能够将数学、自然科学、计算机科学、工程基础和数据科学与大数据技术专业知识应用于解决复杂工程问题。1-2能够针对大数据工程问题建立数学模型并求解；1-3能够将数学、自然科学、工程基础和大数据技术的专业知识用于复杂工程问题的推演、分析和计算；●●●2-1能够运用数学和自然科学的基本概念、原理和数据科学与大数据技术的专业知识，识别和判断复杂工程问题的关键环节；2.能够应用数学、自然科学、计算机科学和数据科学的基本原理，对复杂工程问题进行识别、表达，以获得有效结论。13-2具有爱国主义情怀，为实现中华民族伟大复兴而奋斗。13.具有正确的人生观、价值观、道德观，具有强烈的爱国主义精神和高度的社会责任感，具备良好的心理素质、积极的人生态度。●9-2能够主动与其他学科背景的成员合作开展工作；9.具有健康的体魄和良好的综合素质，能够正确理解多学科背景下团队中个体、团队成员以及负责人的角色，并承担其责任与义务。●12-2具备终身学习的知识基础，掌握自主学习的方法，了解拓展知识和能力的途径；12.在数据科学与大数据技术相关理论和技术不断更新的背景下具有自主学习和终身学习的意识，具有不断学习和适应发展的能力。2.3课程目标与培养环节对应矩阵序号课程目标理论教学课后作业1理解掌握概率论中的相关概念和公式定理。HM2学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算，能够针对实际领域中复杂工程问题的解决方案，在设计环节中体现创新意识，考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环境等因素。HM3理解概率论的基本思想和解决实际问题的方法，能够基于科学原理并采用科学方法对实际领域复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。HM4力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其他学科的学习中灵活、自如地应用这些理论。HL5培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神。ML6培养学生较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力。ML7培养学生认真、细致严谨的职业能力。ML8培养学生终身学习的能力。ML注：H表示该能力的在此环节重点培养；M表示该能力在此环节有应用要求；L表示该能力在此环节有所涉及。测控电路课程教学大纲PAGE2PAGE12.4目标达成度的评价1.课程目标1主要通过理论教学环节进行培养，在课后作业中有所涉及。主要通过课堂测试、课后作业和期末考试中概念性、原理性题目进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。2.课程目标2主要通过理论教学环节、课后作业进行培养。主要通过课堂测试，课后作业和期末考试中随机现象、样本空间、随机事件、概率等内容进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。3.课程目标3主要通过理论教学环节进行培养。主要通过课堂测试、课后作业中概率论的基本概念、古典概率及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用等内容进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。4.课程目标4、5、6、7、8主要通过课程介绍环节进行培养，激发学生对该课程的兴趣，培养学生的学习能力、创新精神以及科研能力。目标达成综合以上内容进行评价。三、教学方法及手段把握主线，引导学生掌握概率论的相关概念、方法，利用概率实例，帮助学生理解概率论的思想和处理问题的方法，使学生能运用概率论的知识解决实际问题。采用多媒体教学手段，配合例题的讲解及适当的思考题，保证讲课进度的同时，注意学生的掌握程度和课堂的气氛。采用案例式教学手段，引进实际中的概率案例，让学生真正了解概率论这门课程的应用。主要教学环节的质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行课程教学内容的组织。熟悉教材各章节，借助专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案，教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面。根据各部分教学内容，构思授课思路、技巧，选择合适的教学方法。2讲授要点准确、推理正确、条理清晰、重点突出，能够理论联系实际熟练地解答和讲解例题。（2）采用多种教学方式（如启发式教学案例分析教学、讨论式教学、多媒体示范教学等），注重培养学生发现、分析和解决问题的能力。（3）能够采用现代信息技术辅助教学。（4）表达方式应能便于学生理解、接受，力求形象生动，使学生在掌握知识的过程中，保持较为浓厚的学习兴趣，学生需完成规定数量的作业，作业需达到以下要求。3作业布置与批改按时按量完成作业，不缺交，不抄袭。书写规范，清晰。（3）解题方法和步骤正确。教师批改和讲评作业要求如下：（1）学生的作业要按时全部批改，并及时进行讲评。（2）教师批改和讲评作业要认真、细致，按百分制评定成绩并写明日期。（3）学生作业的平均成绩应作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。4课外答疑为了解学生的学习情况，帮助学生更好地理解和消化所学知识、改进学习方法和思维方式，培养其独立思考问题的能力，任课教师需每周安排一定时间进行课外答疑与辅导。5成绩考核本课程考核的方式为闭卷笔试。考试采取教考分离监考由学院统一安排。有下列情况之一者，总评成绩为不及格。（1）缺交作业次数达1/3以上者。（2）缺课次数达本学期总授课学时的1/3以上者。四、课程的基本内容与教学要求第一章概率论的基本概念（10学时）[教学目的与要求]：理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概率及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。[本章主要内容]：1.1随机试验1.2样本空间、随机事件1.3频率与概率1.4等可能概型（古典概型）1.5条件概率1.6独立性[本章重点]：概率、条件概率与独立性的概念。逆事件概率计算公式。加法公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式。[本章难点]：等可能的有关计算。全概率公式的应用。贝叶斯公式的应用。第二章随机变量及其分布（12学时）[教学目的与要求]：了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，能利用此概念和性质确定分布函数，利用概率分布计算有关事件的概率；掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布，会求简单的随机变量函数的分布。[本章主要内容]：2.1随机变量2.2离散型随机变量及其分布律2.3随机变量的分布函数2.4连续型随机变量及其概率密度2.5随机变量的函数的分布[本章重点]：随机变量的概念。离散型随机变量以及分布律。连续型随机变量及其概率密度。随机变量的分布函数。随机变量函数的分布。[本章难点]：随机变量定义。随机变量函数的分布。第三章多维随机变量及其分布（12学时）[教学目的与要求]：了解多维随机变量的概念；了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布律、联合概率密度的概念和性质，并会求联合概率密度（联合概率分布）、会求联合分布函数，会计算有关事件的概率；掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系；理解随机变量独立性的概念，会应用随机变量独立性概念进行概率计算；知道几个相互独立的正态随机变量之和的分布。[本章主要内容]：3.1二维随机变量3.2边缘分布3.3条件分布3.4相互独立的随机变量3.5两个随机变量的函数的分布[本章重点]：二维随机变量的概念。边缘分布，条件分布。相互独立的随机变量。两个随机变量的函数的分布。[本章难点]：随机变量独立性。两个随机变量的函数的分布。第四章随机变量的数字特征（8学时）[教学目的与要求]：掌握随机变量的数学期望及方差的性质及计算；了解二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差；掌握协方差、相关系数的定义及有关性质；会利用复合函数的联合分布律和联合密度求离散和连续随机变量的期望和方差及相关系数；会计算分位点，了解其它数字特征。[本章主要内容]：4.1数学期望4.2方差4.3协方差及相关系数4.4矩、协方差矩阵[本章重点]：数学期望、方差的概念及计算。几个常用分布的数学期望与方差，协方差及相关系数的计算公式。二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。[本章难点]：协方差矩阵的概念及计算。第五章大数定律及中心极限定理（6学时）[教学目的与要求]：了解切比雪夫不等式；了解大数定律的有关结论；理解中心极限定理的思想和方法。[本章主要内容]：5.1大数定律5.2中心极限定理[本章重点]：独立同分布中心极限定理及其应用。隶莫弗—拉普拉斯中心极限定理及其应用。[本章难点]：独立同分布中心极限定理及其应用。隶莫弗—拉普拉斯中心极限定理及其应用。五、课内实验无六、课程学时分配教学课次教学内容教学环节与计划时数教学环节计划时数1随机试验，样本空间理论课22随机事件理论课23频率与概率理论课24等可能概型（古典概型）；条件概率；独立性理论课25本章复习理论课26随机变量理论课27离散型随机变量及其分布律理论课28离散型随机变量及其分布律；随机变量的分布函数理论课29连续型随机变量及其概率密度理论课210随机变量函数的分布理论课211本章复习理论课212二维随机变量理论课213边缘分布理论课214条件分布理论课215相互独立的随机变量理论课216两个随机变量函数的分布理论课217本章复习理论课218数学期望理论课219方差理论课220协方差及相关系数，矩、协方差矩阵理论课221本章复习理论课222大数定律理论课223中心极限定理理论课224总复习理论课2七、课程考核与成绩评定7.1考核方式考核环节包括课程学习过程考核和期末考试，其中课程过程考核占总成绩的30%，分别由课堂表现、课后作业情况进行评定；期末考试成绩占总成绩的70%。各环节的比重如下。考核环节比重合计过程考核（平时成绩）课堂表现15%30%作业15%期末成绩期末测试70%70%总计100%100%7.2考核内容及要求本课程为考试课，考核内容及分值分配如下。考核方式考核内容分值课程目标总分值期末考试70%概率论的基本概念10~20目标1100分随机变量及其分布10~30目标2、4多维随机变量及其分布10~30目标2、3、4、8随机变量的数字特征10~20目标3、4、5、7大数定律及中心极限定理10~20目标3、4、5、8过程考核30%课堂表现课堂测试、出勤情况15目标1、2、3、4、5、6、7、815分课后作业作业完成情况15目标1、2、3、4、5、6、7、815分7.3成绩评定1.课堂表现课堂表现总分15分，由课堂测试与课堂出勤情况评定。其中，课堂测试满分10分，以客观题（填空、选择、判断）为主，每学期随堂测试15~20次，每次测试1~2道题目，每答错一道题目扣0.5分（直到扣满10分为止）；课堂出勤满分5分，缺勤一次扣1分，迟到或请假扣0.5分。2.课后作业课后作业总分15分，由作业完成情况评定。每学期布置作业5次，每次作业占3分，评分标准如下：评分标准分值标准描述课后作业3能够按时认真完成作业、作业态度认真、书写清楚、分析计算正确。2能够按时完成作业、作业态度较好、书写较清楚、分