2023-2024学年广东省东莞市某中学八年级（上）期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省东莞市翰林中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列货币符号图案是轴对称图形的有।个.

。英镑人民币欧元美元

A.0❷B.1❻❽D.3

2.下列图形中,具有稳定性的是（

3.若某三角形的三边长分别为2,3,m,则/的值可以是（

A.1B.3C.5

4.在I/*'中，-'H),.!12；，贝『I的度数为（

B.

5.如图，DF,若，「二1“，则NF等于（）

A.

B.

D.,

6.如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（)

A.(；B.，C.\D.

7.如图,于点E,CFLW于点尸，若1W,CF，则＜

的理由是（）

A.AAS

B.HL

C.SAS

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D.ASA

8.如图，在ABC中,。E是4c的垂直平分线，AB5cm，BC&m，

则.的周长为（）

A.10cm

B.13cm

C.15cm

D.16cm

9.如图，在14「中，AD是NC边上的高，CE是、」「”的平分线，BD,A

CE交于点「若'、“，.〃/[12H，则.1/“,的度数是（

A.j-

B.>

D.」

10.如图，在.，'和」/）/■：中，IB.｛（>ADAI：>\DUb

.b'!'\lH,连接C£,助，延长助交CE于点R连接，F.下

列结论：①8D=「E；®AD-BD^19；④/尸平分."/F

其中正确的结论个数有I।个.

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，Nl+N2+N3+N4的度数为.

12.如图,40是△46C的中线,4E是MBD的中线,若8E3,则/〃.

BEDC

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13.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中,I厂的度数为.

14.如图，已知NC与8尸相交于点E,A/?CF,点E为B尸中点，若CF8,

.1/）则。.

15.如图，DP所在直线是3c的垂直平分线，垂足是点P,DP与卜;I「的平

分线相交于点。，若.、，，，则乙BDC度.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

16.本小题8分।

如图，在中，.（，30T,NE,BT，平分「5求（I八和I的度数.

17.I本小题8分।

如图，在四边形48CD中，1/»力，连接ar.求证:AHC^.CDA.

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18.本小题8分)

如图在平面直角坐标系中，△A6C各顶点的坐标分别为：4(4.0),(3,1

x轴对称;

j写出点“‘、B'、("的坐标.

19.।本小题9分I

已知：如图，在「中，.16.11,点尸，Q,R分别在43,BC,/C上，且Q"IK

求证：点0在尸尺的垂直平分线上.

20.本小题9分I

如图，在.「中，一」_40,一八m1_7U,的外角/"7)的平分线CE交48的延长线于点

E.

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1求BCE的度数;

I，过点。作〃/,（，，交的延长线于点R求./的度数.

21.।本小题9分）

己知：如图，‘中，ADLAB，AD平分.7〃（,交AD于。点.

（1）求证:Z.ADE

L若-th（I：!，求I/"「的面积.

22.（本小题12分）

如图，/£与相交于点C,EC>BCDC，AB、”，点尸从点/出发，沿.1一〃一、方

向以白“「，的速度运动，点。从点。出发，沿D.E方向以1小、的速度运动，P、。两点同时出发，当

点P到达点/时，P、。两点同时停止运动，设点P的运动时间为，、।

（1）求证:AB//DE.

12）写出线段/尸的长।用含/的式子表示）.

岛।连接尸。，当线段尸。经过点。时，求才的值.

23.（本小题12分）

I：'\n（中，IBC90%ABBC，过点/作.1/，」/，1连接BE,"为平面内一动点.

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图1图2图3

【如图1,若1，则.

」，如图2,点M在上，且（I/."/于M,过点/作.VIII于尸，。为/C中点，连接FD并延长，

交CA/于点〃.求证：“rMH；

.：如图3,连接EM,过点3作""“U于点2,且满足""H\l，连接.11/',W，过点

8作〃C于点G,若7—■18,EMl>BGb求线段A、/'的长度的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：第1个图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

第2个图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

第3个图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

第4个图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：，,

根据轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，由此问题可求解.

本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：8、。、。选项中都有四边形，只有/选项中只有三角形，根据四边形的不稳定性和三角形的

稳定性可知：/选项的图形具有稳定性.

故选：儿

直接根据三角形的稳定性解答即可.

本题主要考查了三角形的稳定性，掌握组成的所有的图形都是三角形，则具有稳定性是解答本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：3-2•「：12,

解得：I->-5,

即符合的只有3,

故选：1!

根据三角形的三边关系定理得出J2，求出即可.

本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：(,!川，.〃25»

=90ZZ7-65,

故选：D.

根据三角形的内角和定理计算即可.

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本题考查直角三角形的性质”三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

题型.

5.【答案】D

【解析】解：\ABC^^DEF,AC//DF,

•.「的对应角是，

-KP-

Z/KI，

故选：〃

根据全等三角形的性质，可得结论.

本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形内角和公式："」T、，，，外角和等于琅「是解题的关键.

根据正多边形的内角和公式I”21-1SH列方程求出多边形的边数，再根据正多边形外角和为;“行，且每

个外角相等求解可得.

【解答】

解：多边形内角和12,171721*,

.・.ns6.

则正多边形的一个外角M""用，

n6

故选民

7.【答案】B

【解析】证明：.♦BEL4C于点E,C7A5于点凡

,BECW90，

在'/•和十।/1•/中，

fBE=CF

Ki1((7K-.(HI\HI.),

HiIK7Hi厂/>'/的理由是〃L

故选：B

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由直角三角形全等的判定方法“儿”，即可判断.

本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：///..

8.【答案】B

【解析】解：」)尸是/C的垂直平分线，

I/'，"，

/.C^ARD=40+0。+AD=AD4-BD+CD=AB+℃=13(crn).

故选：/；

根据线段垂直平分线的性质可得出('I),再根据三角形的周长公式求解即可.

本题考查线段垂直平分线的性质，求三角形的周长.掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

是解题关键.

9.【答案】C

【解析】解：因为AD是NC边上的高，

所以,“)「一/L

XZBFC-128，

所以U-/12*'».卜，

又“MP，

贝(I"-62.

又CE是.的平分线，

所以.2.,UI.7*..

故乙I"1NI62"I.=42

故选：「

根据「的度数以及11,可求出.1「六度数，进而得出，1「〃度数，再结合上7E1度数，求出

一I度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题.

本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出,1「尸的度数是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解:.BACZDAE时，

ABAD-ZC.1£，

\HK，.10」£,

:(\xi:,

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故①符合题意;

\IU)U7,

如图，记NC,8歹的交点为O,

,AAOU-NCOF，

Z.BFC■NBAO-MT，故③符合题意；

D在8尸上可以是个动点，仍然满足△上DE中4D=4E，D.M.-«f，

.1〃不一定等于3D,故②不符合题意；

如图，作」/、/“)于K,作1〃「/于〃,

ABAD^ACAE,

一由全等三角形的对应高相等可得：AH，

1/1/，一I入/.1///'Hl,

1//'\l!,

，尸4平分故④符合题意；

故选：〃

先证明BADCAE，可得△84。型△C4E,则/〃)CE＞故①符合题意；如图，记ZC,8厂的

交点为O,结合K)"-「。尸，可得I］，故③符合题意；。在AF上可以是个动点,

仍然满足,」AE中AE，1］，可得/。不一定等于2。，故②不符合题意；如图，作

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.IK,1")于K,作八〃1「少于”由全等三角形的对应高相等可得：.［木.1〃，证明

Rt..1/AKt\lH,可得,\lI,则E4平分，/"T,故④符合题意.

本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.

11.【答案】.160

【解析】解：；多边形的外角和是:WU，

Zl+Z2+Z3+Z4«360\

故答案为：

根据多边形的外角和是.小「即可得解.

此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是:垢”：是解题的关键.

12.【答案】12

【解析】解：」尸是「一/〃)的中线，BE3,

..HD2BE6,

是/」〃厂的中线，

BC-2BD=12

故答案为：12

根据三角形中线的定义得出打〃2/；/：6，1H'<!!!>13即可求解.

本题考查了三角形中线的定义，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键.

13.【答案】75

【解析】解:I)\(DII.>mir.11',

/.ZC4F=180"-Z.DAC=75°.

故答案为：7'..

利用三角形的外角的性质可求出.1115,再利用邻补角的定义即可求出,的度数.

本题考查了三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：「I"，/,

乙4=ZFCE-

一点、E为BF中点、,

.BE-FE，

在「「与中，

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£B="

BE=FE

△}/.LISi,

I"f7、，

\l)；，

BD=3，

故答案为：，

利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果.

本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键.

15.【答案】94

【解析】解:如图，过点。作1门，交48延长线于点E,0FL4C于尸,

.是,/“)1的平分线，

1>11>!,

./〃，是2。的垂直平分线，

m><i>,

在w和w./〃•「中，

[DB=DC

\/%-/“'

/.RtADEB^RtADFC(//L).

:.Z.BDE=

：.ZBDC.EOF,

，：小EB=£DFC=W，

EAF+ZEDF>1809,

•:ABAC-的,

Z.BDC=£EDF

故答案为：94.

先过点。作。FL44于E,OFL4c于尸,易证得1"1侬,即可得.…EDF,

又由.IDIiz/，即可求得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题注意掌握辅助线

的作法，掌握数形结合思想与转化思想的应用.

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16.【答案】解：（：小，.〃,

（1/i1MIA-.1（171311-r,S92，

平分4："，'，

.（,.!/>（,」〃1-M216；

22

X'.ID-I6;，-30，

Z1aZ.CAD+ZC=46°+3（T=76\

【解析】利用三角形的内角和求出rin,再根据角平分线的定义可求V）；通过三角形外角的性质可

求.1

本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，属于基础题，正确识图是关键.

17.【答案】证明：ADBC,

.KCA,

在AASC和△CDA中,

IZB»ZC

<H（\D\C，

[AC=CA

【解析】根据平行线的性质得到一〃「li<利用44S即可证明.46c丝△。据A.

此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

18.【答案】解：I如图.

「，点.（的坐标为IL山，点/1的坐标为I-L-I）,点（"的坐标为I

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【解析】本题考查了坐标与图形-对称：关于X轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：

纵坐标相等，横坐标互为相反数.

I，根据关于X轴对称的点的坐标特征得到点丫的坐标为II山，点*的坐标为I1.；，，点，”的坐标为

I3.-11,然后描点；

j由：11可得到三个对应点的坐标.

19.【答案】证明：.I"\(',

•ZB=/('，

在「和中，

PB=QC

一"_—「，

{QB^RC

./LSI,

QP-QR,

,点0在尸R的垂直平分线上.

【解析】根据全等三角形的判定定理证明gt7i7j.SI.Sb得到(>!；,根据线段的垂直平分

线的判定证明结论.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质以及线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两

个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键.

20.【答案】解：⑴30*,ZABC=W>

「BCD，一1〃(UMt,

(L是.H(的平分线，

(2).lid.50，.AIKIff，

ADEC=Z.4BC-ABCE=2U°，

l>l<7,

/.ZF=Z.BEC=203.

【解析】I根据三角形的外角性质求出.再根据角平分线的定义求出.〃「/「；

根据三角形的外角性质求出.再根据平行线的性质求出.厂

本题考查的是三角形的外角性质、平行线的性质，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

是解题的关键.

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21.【答案】（1）证明：•一•/Di.lB，

「DAH'hi,

」）•\1<D”,

ZC-!Mf>

ZCEB+ZCBE-90°;

/">平分.\H（,

a'/.7\i:n,

•/Z.CEB=.W，

4ADE=NAEI）;

⑵过点E作EF13,垂足为尸,

/")平分l"「，EF1AB-EC1SC'

ECEF-2,

AB一6,

:的面积--AH-Ih1>(>.2-6,

22

2U8E的面积为6.

【解析】［根据垂直定义可得-90，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得

/'■.1.'；/>H'H1小，，再利用角平分线的定义可得•-从而可得

ZD」/〃，最后利用对顶角相等可得.」/：〃，从而利用等量代换即可解答；

〜过点E作/：/、1”,垂足为R利用角平分线的性质可得ECLI2,然后利用三角形的面积进行

计算即可解答.

本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.【答案】⑴证明:在\B(和I中，

fAC■EC

<U/>1-1(I>,

\DC=DC'

第15页，共19页

A'(S.l.S'i,

当(t-、口寸，HP\2t>|rrn,

...4P=8-⑵-8)=(16-2Llcm,

一线段NP的长为2tcm或III，-3'■；

(3)解:根据题意得。Q=fem,

则E(j=；、-l\<>u,

由111得：A.E，ED-AB_z,”，

在和/—J中，

JZA-ZE

<AC一EC,

£ACP=ZECQ

U'//1((Jis.b,

.APEQ,

当()<fI时，&Kt,

解得：，I］；

当>f、时，1<>-ItZt,

解得：，■8；

综上所述，当线段尸。经过点C时，/的值为1或N.

【解析】(1)证明△4BCgAEDC(SAS),可得N4*NE，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结

论；

分两种情况讨论：当“一।时，」/_L1，当I」、时，Hl'2t->|ru.,可得

\P、12.'、K,*，…，进而可以解决问题；

.L先证l、L,得in,再分两种情况列方程求解即可.

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本题考查了全等三角形的判定与性质，列代数式，一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到

1：(Q

23.【答案】8