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《建筑力学》第五章

轴向拉伸与压缩变形吴忠诚本节目录5.1轴向拉伸与压缩杆横截面上内力5.2轴向拉伸与压缩杆横截面应力5.3轴向拉伸与压缩杆变形5.4材料拉伸压缩力学性能和强度条件轴向拉伸与压缩变形5.3轴向拉伸与压缩杆的变形(1)变形与应变纵向应变纵向变形横向应变横向变形轴向拉伸与压缩应力(2)泊松比

称为泊松比利用上式，可由纵向线应变或正应力求横向线应变。反之亦然。考虑到与的正负号恒相反轴向拉伸与压缩虎克定律

实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比或者杆件的纵向变形与外力F及杆的原长l成正比，而与杆的横截面积A成反比，这就是虎克定律。上式改写为由注意：虎克定律适用条件是材料在弹性阶段，即应力不超过其比例极限轴向拉伸与压缩胡克定律例5-6一木方柱（图5-13）受轴向荷载作用，横截面边长a＝200mm，材料的弹性模量E＝10GPa，杆的自重不计。求各段柱的纵向线应变及柱的总变形。轴向拉伸与压缩虎克定律解:

由于上下两段柱的轴力不等，故两段柱的变形要分别计算。各段柱的轴力为FNBC＝－100kNFNAB＝－260kN各段柱的纵向变形为轴向拉伸与压缩虎克定律各段柱的纵向线应变为

全柱的总变形为两段柱的变形之和，即轴向拉伸与压缩虎克定律例5-7

一矩形截面钢杆如图5-14所示，其截面尺寸b×h=3mm×80mm，材料的弹性模量E=200GPa。经拉伸试验测得：在纵向100mm的长度内，杆伸长了0.05mm，在横向60mm的高度内杆的尺寸缩小了0.0093mm。试求：⑴该钢材的泊松比；⑵杆件所受的轴向拉力F。轴向拉伸与压缩虎克定律解:（1）求泊松比μ求杆的纵向线应变ε求杆的横向线应变ε′（2）杆件所受的轴向拉力F由虎克定律σ=εE计算图示杆件在F作用下任一横截面上的正应力σ=εE=(5×10-4×200×103)MPa=100MPa求杆件横截面上的轴力FN=σA=(100×3×80)N=24×103N=24kN

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