2023-2024学年安徽省淮南市寿县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年安徽省淮南市寿县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.化简信的结果是（）

A.±2<8B.2<8C.±4^f2D.4涯

2.下列各式一定是二次根式的是（）

A.B.Vx3+1C.V1—x2D.Vx2+1

3.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试

了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示

计算，仰卧起座次数在15〜20次之间的频率是（）

A.0.1

B.0.17

C.0.33

D.0.4

4.下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5.下列以线段a,b,c为三边组成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=32,b=42,c=52B.a—b—c—三

345

C.a—V_3,b=c-D.a=b=c=1

6.方程x（久-2）=3x的解为（）

A.%=5B.%1=0,%2=5

C.%1=2,%2=0D.%=0,x2=—5

7.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A./+1=2%B.%2+1=0C.%2-2%=3D.%2—2%=0

8.如图，M是△48C的边BC的中点，AN平分NB2C,BNA.AN于点、N,且=10,BC=15,MN=3,

则力C的长是（）

A.12B.14C.16D.18

9.如图，圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点4爬到与

之相对的上底面点B,那么它爬行的最短路程为（）

A.14cmB.15cmC.24cmD.25cm

10.如图，在正方形04BC中，点B的坐标是（4,4）,点E、F分别在边BC、B4上,

OE=24.若NE。尸=45。，贝/点的纵坐标是（）

A.1

4

B3

C.AA2

D.<5-1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.化简：AHSXJ|=.

12.若关于x的一元二次方程（k-I）%2+4%+1=0有实数根，贝1Jk的取值范围是

13.若X1，龙2是一元二次方程/+2久一1=0的两个根，则X1+%2-,&=.

14.在平行四边形4BCD中，ZX=30°,AD=4<3,BD=4,则平行四边形ZBCD的面积等于一

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

计算：

(1)-^4—(7T—+|1—V^|;

(2)AA6X>A2++门一AA48.

16.(本小题8分)

若x+y=V~^,xy-1-y[2,求代数式(x+l)(y+1)的值.

17.(本小题8分)

已知方程组修Zill和境]8有相同的解，求④附值•

18.(本小题8分)

已知修，*2是方程/—2mx+m2—m—1=0的两个根.

(1)若久】=久2，求小的值；

(2)若久1+x2+%iX2=1>求m的值.

19.(本小题10分)

如图，在△48C中，AD1BC,垂足为0,48=60。，ZC=45°.

⑴求ZB4C的度数.

(2)若力C=4,求力D的长.

如图，已知平行四边形4BCD,点。为BD中点，点E在4D上，连接EO并延长交BC于点F,连接BE,DF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若2B=3YZAD=6,ABAD=135°,当四边形BEDF为菱形时，求4E的长.

已知关于X的一元二次方程--2%+7H-1=。有两个实数根.

(1)求ni的取值氾围;

(2)设p是方程的一个实数根，且满足(p2一2p+3)(m+4)=7,求小的值.

22.(本小题12分)

2022年10月31日15时37分，中国空间站梦天实验舱在长征五号B运载火箭的托举下顺利升空.某校为了解

学生对航天知识的掌握情况，开展了“航天知识我来答”竞赛活动.现从七年级和八年级参与竞赛的同学中

各随机选出20名学生的成绩进行分析，并给制了如下不完整的统计图：(数据分为4组：4组：

70,B组：70Wx<80,C组：80<x<90,。组：90<x<100,x表示成绩，成绩为整数)，其中七年

级成绩处于C组的有12人.

七年级C组成绩分别为：89,88,87,86,85,85,85,85,85,84,82,82；

七年级竞赛成绩扇形统计图八年级竞赛成绩条形统计图

“频数(人)

98

8

6

5

4

3

2

1

0

图2

七年级、八年级成绩的平均数、中位数、众数(单位：分)如下表所示:

年级平均数中位数众数

七年级83n85

八年级838787

(1)直接写出n的值，并补全条形统计图；

(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航天知识掌握得更好？说明理由(一条

理由即可)；

(3)已知七、八年级各有800名学生参加竞赛，请估计两个年级成绩处于C组的学生共有多少人？

23.(本小题14分)

如图，已知矩形4BCD中，AB=5,AD=2+菱形EFGH的顶点”在边4。上，且力H=2,顶点G、E

分别是边DC、48上的动点，连结CF.

(1)当四边形EFGH为正方形时，直接写出DG的长；

(2)若△/CG的面积等于3,求DG的长；

(3)试探究点G运动至什么位置时，△FCG的面积取得最小值.

参考答案

1.D

2.D

3.2

4.0

5.D

6.B

1.A

8.C

9.D

10.B

11.3

12.k<5且k丰1

13.-1

14.8/3^16/3

15.解：—(7T—+11—

=2-1+72-1

=V~2；

(2)解：xC+^^+门一小历

=V12+-\/-8—4-\/-3

=2/3+2AA2-473

=2^[2-2^[3.

16.解：■-x+y=V-2,xy=1-V-2,

(x+l)(y+1)=xy+x+y+l=1—V-2++1=2.

17.解：先解方程组

C4x—y=5

(3%+y=9'

解得：U

将久=2、y=3代入另两个方程,

得方程组：｛对左=%

解得:g：；11.

18.解：(1)4=(—2m)2—4(m2—m—1)

=4m2—47n2++4

=4m+4,

”孙是方程式之—2mx+m2—m—1=0的两个相等实数根,

•••△=4m+4=0,

.・.m=—1；

2

(2)由题意可得％1+x2—2m,%i%2=rn—m—

又•・•+型+xlx2=1，

2m+m2—m—1=1,

即TH?+m—2=0,

•••7nl=-2,m2=1,

又•・,m>-1,

：.m=1.

19.解：(1),・,在△ABC中，zF=60°,4c=45。，

•••乙BAC=180°一乙B—LC=180°-60°-45°=75°；

(2)•・•AD1BC,Z.C=45°,

・•.Z.CAD=45°=乙C,

AD=CD,

设/。=CD=x,

由勾股定理得：AD2^CD2=AC2,

即％24-x2=42,

解得％=272.

即40的长为2，1.

20.(1)证明：•・,四边形ZBCO是平行四边形，

BC//AD,

Z.ADB=Z.CBD,

又•・•点。为中点,

.・.BO=0D

••・在△DOE和△BOF中，

2EDO=乙FBO

OD=OB,

ZEOD=乙FOB

・•・ADOE2BOF(ASA),

・•.ED=BF,

四边形BED尸是平行四边形；

(2)如图，过点8作交DA延长线于点H,

•••乙BAD=135°,

.­•4BAH=45°

在ABH中，AB=342,

BH=HA=3,

设ZE=%,

•••四边形BEDF为菱形，

.・.EB=ED=6—x

在RtABHE中,BH2+HE2=BE2,

•••32+(3+x)2=(6—x)2

解得：％=1,

AE=1.

21.解：(1)根据题意得4=b2-4ac=4-4x(m-l)>0,解得m<2；

(2)p是方程的一个实数根，则p2-2p+TH-1=0,贝！Ip?-2p+3=4-m,

则(p2—2p+3)(m+4)=7即(4—TH)(4+TH)=7,

解得：m=3(舍去)或-3.

故zn的值为-3.

22.解：（1）七年级C组人数所占百分比为算x100%=60%,

则血％=100%-60%-20%-10%=10%,

所以771=10;

七年级。组的人数为10%x20=2（人），

因为七年级成绩处于C组的有12人，

所以将七年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在C组，分别为85,85,

则其中位数n=电罗=85；

八年级8组的人数为：20-2-8-6=4（人）.

（2）解：八年级的学生对航天知识掌握得更好，理由如下:

七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八

年级的学生对航天知识掌握得更好.

12Q

(3)800X—+800X-800(人),

答：估计两个年级成绩处于C组的学生共有800人.

23.解：（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时，贝!]GH="E,乙EHG=

90°,

•••四边形4BCD是矩形，

zD=ZX=90°,

.­.乙DHG=90°-乙AHE=^AEH,

：.6.DHG^LAEH{AAS},