2024年沪教版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版九年级数学下册月考试卷210考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、直径为6和10的两圆相外切；则其圆心距为（）

A.16

B.8

C.4

D.2

2、一元二次方程与的所有实数根之和为（）A.2B.-4C.4D.33、当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是()A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.无法确定4、计算：=（）A.1B.3C.2D.45、2的相反数是（）A.-2B.2C.D.6、如图；是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是（）

A.

B.

C.

D.

7、如图；在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C′点，折痕为BE，则C′E的长是（）

A.

B.

C.

D.

8、已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（）A.3B.-1C.4D.4或﹣1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知a，b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2b-10+ab2的值为____．10、抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2+4x+1关于原点对称，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是____．11、杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为____．12、如图，鈻�ABC

中，AB=AC隆脧A=60鈭�BC=6

直线MN//BC

且分别交边ABAC

于点MN

已知直线MN

将鈻�ABC

分为鈻�AMN

和梯形MBCN

面积之比为51

的两部分，如果将线段AM

绕着点A

旋转，使点M

落在边BC

上的点D

处，那么BD=

______．13、如图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图；空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是______．

14、（2009•漳州自主招生）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则CE=____．15、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=____．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个17、定理不一定有逆定理18、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）19、5+（-6）=-11____（判断对错）20、矩形是平行四边形．____（判断对错）21、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）22、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长23、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)24、方程2x+y=10的正整数解的个数是____．25、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在第____象限．

26、如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求CD的长和S△ABC．27、已知关于x，y的方程组的解为正数，则k的取值范围是____．评卷人得分五、其他(共2题，共18分)28、甲型H1N1流感传染能力很强．若有一人患这种流感，经过两轮传染后共有64人患流感，则每轮传染中平均一人传染了____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经过三轮传播，将共有____人患流感．29、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两轮传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？评卷人得分六、解答题(共3题，共9分)30、证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为一个常量．31、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？32、（2010•成都）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点；连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE；BC于点P、Q．

（1）求证：P是△ACQ的外心；

（2）若求CQ的长；

（3）求证：（FP+PQ）2=FP•FG．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵直径为6和10；

∴半径为3和5；

∵3+5=8；

∴这两个圆的圆心距为8．

故选B．

【解析】【答案】根据两圆外切；圆心距等于两圆半径之和解答．

2、D【分析】试题分析：方程中△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，根据两根之和公式求出两根之和为3．方程中△=（﹣1）2﹣4×3=﹣11＜0，所以该方程无解．∴方程与一共只有两个实数根，即所有实数根的和3．故选D．考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式．【解析】【答案】D．3、B【分析】解：根据题意，v=(s一定)；

所以速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数．

故选B．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：原式=×

=×

=1．

故选：A．5、A【分析】【分析】根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．【解析】【解答】解：∵2+（-2）=0；

∴2的相反数是-2．

故选A．6、A【分析】

从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台；从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台．只有A满足这两点，故选A．

【解析】【答案】主视图；左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看；所得到的图形．

7、D【分析】

Rt△ABC中∠ABC=90°；∠A=30°；

∴∠C=60°；

∵AC=4；

∴BC=2，AB=2

∵△C′EB由△CBE翻折得到。

∴BC=CB′；

∴∠BC′E=∠C=60°

∵∠BC′E=∠A+∠AEC′

∴60°=30°+∠AEC′；

∴∠AEC′=30°

∴AC′=C′E

∴C′E=AC′=AB-AC′=2-2．

故选D．

【解析】【答案】易得AB=2根据折叠得到相应角的度数可得C′E=AC′，相减即可．

8、C【分析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+4x+a﹣1有最小值2；

∴a＞0；

y最小值==2；

整理，得a2﹣3a﹣4=0；

解得a=﹣1或4；

∵a＞0；

∴a=4．

故选C．

【分析】根据题意：二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值=2列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】由a，b是方程x2+2x-5=0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系即可求出两根之和和两根之积，代入代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2+2x-5=0的两个不相等的实数根；

∴a+b=-2，ab=-5．

∴a2b-10+ab2=ab（a+b）-10=-5×（-2）-10=0；

故答案为：0．10、略

【分析】【分析】根据关于原点对称的抛物线a与c互为相反数，b相等，进而得出对称轴．【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2+4x+1关于原点对称；

∴a=2，b=4；c=-1；

∴抛物线解析式为：y=2x2+4x-1；

∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是：直线x=1．

故答案为：直线x=1．11、略

【分析】

根据题意得：

-=3；

故答案为：-=3．

【解析】【答案】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间；再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．

12、略

【分析】解：过点A

作AE隆脥BC

于点E

如图所示．

隆脽AB=AC隆脧A=60鈭�

隆脿鈻�ABC

为等边三角形，

隆脿BE=CE=12BC=3AE=32BC=33

．

隆脽MN//BC

隆脿鈻�AMN

∽鈻�ABC

隆脿S鈻�AMNS鈻�ABC=(AMAB)2

．

隆脽

直线MN

将鈻�ABC

分为鈻�AMN

和梯形MBCN

面积之比为51

的两部分；

隆脿S鈻�AMNS鈻�ABC=(AMAB)2=55+1

即(AM6)2=56

解得：AM=30

隆脿AD=AM=30

．

在Rt鈻�ADE

中，隆脧AED=90鈭�AD=30AE=33

隆脿DE=3

隆脿BD=BE隆脌DE=3隆脌3

．

故答案为：3隆脌3

．

过点A

作AE隆脥BC

于点E

由AB=AC隆脧A=60鈭�

可得出鈻�ABC

为等边三角形，进而可得出BEAE

的长度，由MN//BC

可得出鈻�AMN

∽鈻�ABC

根据相似三角形的性质结合直线MN

将鈻�ABC

分为鈻�AMN

和梯形MBCN

面积之比为51

的两部分，可求出AM

的长度，由旋转的性质可得出AD

的长度，在Rt鈻�ADE

中；利用勾股定理可求出DE

的长度，再根据BD=BE隆脌DE

即可求出BD

的长度．

本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质求出线段AM

的长度是解题的关键．【解析】3隆脌3

13、55%或【分析】解：由图可得；在这20天中空气质量优良天数是11天；

∴在这20天中空气质量优良天数比例是55%或

故答案为：55%或．

依据在这20天中空气质量优良天数是11天；即可得到在这20天中空气质量优良天数比例．

本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．【解析】55%或14、略

【分析】【分析】设切点为P，则AP=AD，EP=CE，根据已知利用勾股定理即可求得CE的长．【解析】【解答】解：∵两圆弧外切。

∴AE的长即为两圆的半径之和；

设切点为P；则AP=AD，EP=CE；

在Rt△ABE中，由勾股定理列出方程AB2+（BC-CE）2=（AP+EP）2；

即42+（4-CE）2=（4+CE）2，解得CE=1．15、【分析】【解答】解：∵正方形ABCD；

∴AB=AD=BC=2AD∥BC；

∴∠AEB=∠EBF；

∵E为AD边的中点；

∴AE=

由折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2

∴∠BEF=∠EBF；

∴BF=EF；

设CF=x，则BF=2+x，A′F=+x；

在Rt△A′BF中，（2）2+（+x）2=（2+x）2；

解得：x=

故答案为．

【分析】先根据正方形的性质得AB=AD=BC=2AD∥BC，得到∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2可推出∠BEF=∠EBF，证得BF=EF，设CF=x，则BF=2+x，A′F=+x，在Rt△A′BF中，由勾股定理得：（2）2+（+x）2=（2+x）2，解此方程即可求得结论．三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错17、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．21、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对23、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、计算题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】方程变形后，确定出正整数解即可．【解析】【解答】解：方程2x+y=10；

解得：y=10-2x；

可得x=1；y=8；x=2，y=6；x=3，y=4；x=4，y=2；

则方程的正整数解个数为4．

故答案为：425、略

【分析】【分析】由图象开口向下知a＜0，再根据对称轴x=-＞0，即可判断b＞0，故可得出答案．【解析】【解答】解：由图象开口向下；∴a＜0；

根据对称轴x=-＞0，∴b＞0；

∴点A（a，b）在第二象限；

故答案为：二．26、略

【分析】【分析】在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判断得到△ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC求出BC的长，即可求出三角形ABC面积．【解析】【解答】解：在△ABD中；AB=10，BD=6，AD=8；

∴AB2=BD2+AD2；

∴△ABD为直角三角形；

∴AD⊥BC；即∠ADC=90°；

在Rt△ADC中；AD=8，AC=17；

根据勾股定理得：DC==15；

则S△ABC=AD•BC=AD•（BD+DC）=84．27、略

【分析】【分析】先利用加减消元法可解得x=3k+2，y=-k+5，而关于x，y的方程组的解为正数，则x＞0且y＞0，即，然后解不等式组即可得到k的取值范围．【解析】【解答】解：；

①+②得2x=6k+4；

∴x=3k+2；

①-②得2y=-2k+10；

∴y=-k+5；

∴方程组的解为；

∵关于x，y的方程组的解为正数；

∴x＞0且y＞0，即；

∴-＜k＜5．

故答案为-＜k＜5．五、其他(共2题，共18分)28、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有64人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染了x人；则。

1+x+（1+x）x=64

解得x=7；x=-9（不合题意舍去）

经过三轮传播；第三轮患流感人数=64×7=448（人）

三轮总人数为：448+64=512（人）．

故答案为：7；512．29、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一个人患了甲型H1N1流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此时这个人数是9，据此列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合题意；舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了2个人．六、解答题(共3题，共9分)30、略

【分析】【分析】根据三角形的面积公式S△=底×高求得S△ABD、S△ACD、S△ABC；又由图易知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，分析到这里，问题就迎刃而解了．【解析】【解答】已知：△ABC中；AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E；F；

CG⊥AB于G；

求证：CG=DE+DF．

证明：已知如图所示．

∵ED⊥AB；

∴S△ABD=AB•ED；

∵DF⊥AC；

∴S△ACD=；

∵CG⊥AB；

∴S△ABC=；

又∵AB=AC，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∴=AB•ED+；

∴CG=DE+DF；

即等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．31、略

【分析】【分析】设出每间房的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论．【解析】【解答】解：设房价为（180+10x）元；则定价增加了10x元，此时空闲的房间为x；

由题意得，y=（180+10x）（50-x）-（50-x）×20=-10x2+340x+8000=-10（x-17）2+10890

故可得当x=17；即房间定价为180+170=350元的时候利润最大．

答：房间定价为350元时，利润最大．32、略

【分析】

∵CE⊥直径AB于F；

∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=CF=8；

得．

∴由勾股定理，得BC==

∵AB是⊙O的直径；

∴