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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年苏教新版九年级数学上册阶段测试试卷271考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、(2014春•涞水县校级月考)石家庄现在正在修建的地铁1号线大致是东西走向的,已知在白佛站往东有一个拐弯,现记弯道的两个端点分别为A,B,如图所示,若在A地测得地铁隧道的走向是南偏东46°,则为了使地铁隧道能够准确接通,在B地施工的地铁隧道的走向应为()A.北偏西46°B.北偏西44°C.南偏东46°D.南偏西44°2、某人从1楼乘电梯(假设电梯匀速运行)到19楼的办公室取文件,然后返回到10楼的会议室开会.能正确反映这一过程中,他距一楼地面高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式的大致图象是()A.B.C.D.3、如图,A、B两点是双曲线的一个分支上的两点,点B在点A右侧,并且B的坐标为(a,b),则a的取值范围是()A.a<0B.a<-2C.-2<a<0D.a>-24、在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得一菱形,则四边形ABCD必须满足()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.对角线相等的四边形5、PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物;将0.0000025用科学记数法表示为()

A.0.25×10-5

B.0.25×10-6

C.2.5×10-5

D.2.5×10-6

6、在边长为2的小正方形组成的网格中,有如图所示的A,B两点,在格点上任意放置点C,恰好能使得△ABC的面积为2的概率为().A.B.C.D.7、某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()A.B.C.D.8、下列运算正确的是(

)

A.a2?a3=a5

B.a(1+b)=a+b

C.(a3)2=a5

D.(ab)2=ab2

9、如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆交AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是()A.π-1B.π-2C.π-2D.π-1评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)10、已知,那么=____.11、在提倡低碳生活的今天;“环保成为热点话题,某初中为了解本校学生的环保意识,随机抽取部分学生进行了一次调查,并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图1;图2)请你根据图中所给出的信息,解答下列问题:

(1)这次活动中,一共调查了____名学生;图2中“意识较强”部分所占的圆心角为____度.

(2)将图1补充完整.

(3)若全校共有1500名学生;那么该校约有多少名学生的“意识极强”?

(4)通过对以上数据的分析,你有何感想?(用一句话回答)12、已知整数a,b满足()a•()b=8,则a-b=____.13、如图,△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,若∠CAD=20°,则∠B=____.14、(2009秋•朝阳期末)如图,∠ABC=30°,D为∠ABC平分线上一点,DE⊥BC交BC于点E,DF∥BC交AB于点F,若DF=4,则DE=____.15、有40米的篱笆在一25米长的墙边靠墙围成一面积是200平方米的矩形场地,则此矩形场地的长宽分别是____.16、如图,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠CEB=____°.

评卷人得分三、判断题(共7题,共14分)17、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点.____(判断对错)18、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____.19、一只装有若干支竹签的盒子中,有红、白、蓝3种颜色的竹签,从中任意抽出1支,抽到3种颜色签的可能性相同____(判断对错)20、两个三角形若两角相等,则两角所对的边也相等.____.(判断对错)21、三角形三条角平分线交于一点22、如果一个命题正确,那么它的逆命题也正确23、定理不一定有逆定理评卷人得分四、计算题(共1题,共7分)24、计算:

(1)12a+5b-8a-7b

(2)5a2b-[2ab2-3(ab2-a2b)].评卷人得分五、作图题(共3题,共30分)25、如图;在10×10正方形网格中作图:

(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1;

(2)作出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.求点A经过的路径长.26、作图:请你作出一个以线段a为底边,以∠α为底角的等腰三角形(要求:用尺规作图,并写出已知,求作保留作图痕迹,不写作法和结论)

已知:

求作:27、手工课上有位小朋友想剪一个正三角形,可手上只有一张正方形的手工纸,若你是小朋友的手工课老师,你能帮助这位小朋友得到正三角形吗?请画出图形,写出操作过程,并说明理由.评卷人得分六、综合题(共3题,共6分)28、如图①所示,已知A(2,),O(0,0),C(5,),B(3;0),连接AO;OB、BC、CA,构成四边形AOBC为平行四边形,F为BC中点,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA、PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

29、如图,已知二次函数y=ax2+bx-(a≠0)的图象经过点A;点B.

(1)求二次函数的表达式;

(2)若反比例函数(x>0)的图象与二次函数y=ax2+bx-(a≠0)的图象在第一象限内交于点C(p;q),p落在两个相邻的正整数之间,请你直接写出这两个相邻的正整数;

(3)若反比例函数(x>0,k>0)的图象与二次函数y=ax2+bx-(a≠0)的图象在第一象限内交于点D(m,n),且2<m<3,试求实数k的取值范围.30、如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,DP是⊙O1的切线,切点为P,直线PD交⊙O2于C;Q;交AB的延长线于D.

(1)求证:DP2=DC•DQ;

(2)若QA也是⊙O1的切线,求证:方程x2-2PBx+BC•AB=0有两个相等的实数根;

(3)若点C为PQ的中点,且DP=y,DC=x,求y与x的函数关系式,并求S△ADC:S△ACQ的值.参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、A【分析】【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度.根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.【解析】【解答】解:根据题意得:AC∥BD,∠A=46°,

∴∠1=∠A=46°;

方向为:北偏西.

∴B地施工角度应为北偏西46°.

故选A2、B【分析】【分析】根据先把电梯匀速升至19楼,取回文件后返回到10楼的会议室开会,即可求出答案.【解析】【解答】解:根据题意;图C是取回文件后继续上升,D中上升是变速上升,不符合题意,A中下降的时间为0,与题意不符,所以只有图B符合题.

故选B.3、C【分析】【分析】根据图象即可得到点B的横坐标的取值范围.【解析】【解答】解:根据题图象可得;-2<a<0.

故选C.4、D【分析】【分析】由菱形的四边相等和三角形的中位线定理,可得这个四边形是对角线相等的四边形.【解析】【解答】解:∵EFGH为菱形

∴EH=EF

又∵E;F、G、H为四边中点

∴AC=2EH;BD=2FE

∴BD=AC

∴这个四边形是对角线相等的四边形.

故选D.5、D【分析】

0.0000025=2.5×10-6;

故选:D.

【解析】【答案】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n;与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6、B【分析】【解析】试题分析:按照题意分别找出点C所在的位置:当点C与点A在同一条直线上时,AC边上的高为1,AC=2,符合条件的点C有2个;当点C与点B在同一条直线上时,BC边上的高为1,BC=2,符合条件的点C有2个,再根据概率公式求出概率即可.如图,可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点,则概率为故选C.考点:概率公式,三角形的面积公式【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】试题分析:根据题意得:每人要赠送x-1张相片,有x个人,∴全班共送:(x-1)x=2070,故选A.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.【解析】【答案】A8、A【分析】解:Aa2?a3=a5

故原题计算正确;

B、a(1+b)=a+ab

故原题计算错误;

C;(a3)2=a6

故原题计算错误;

D、(ab)2=a2b2

故原题计算错误;

故选:A

根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘;底数不变,指数相加;单项式与多项式相乘的运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘分别进行计算.

此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与多项式相乘,关键是掌握各计算法则.【解析】A

9、D【分析】【分析】已知BC为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D为半圆的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差.【解析】【解答】解:在Rt△ACB中,AB==2;

∵BC是半圆的直径;

∴∠CDB=90°;

在等腰Rt△ACB中,CD垂直平分AB,CD=BD=;

∴D为半圆的中点;

∴S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=π×22-×()2=π-1.

故选D.二、填空题(共7题,共14分)10、略

【分析】【分析】根据比例的性质,可用y表示x,根据分式的性质,可得答案.【解析】【解答】解:由;得。

x=y.

==;

故答案为:.11、略

【分析】【分析】(1)根据条形图可得意识淡薄的人数为50人;根据扇形图可得意识淡薄的人数占总数的25%,利用50除以25%即可;

(2)首先计算出一是一般的人数;再补图;

(3)利用样本估计总体的方法;用1500乘以样本中意识极强的人数所占百分比;

(4)根据自己的理解,写一句话即可,答案不唯一.【解析】【解答】解:(1)50÷25%=200(人);

×360°=72°;

故答案为:200;72.

(2)200-20-40-50=90(人);如图:

(3)1500×=150(人);

(4)同学们我们一定要增强自己的法律意识利用法律武器保护好自己.12、1【分析】【分析】根据()a•()b=8可得2a-2b×3-2a+b=23,从而知a-2b=3、-2a+b=0,两式相减后即可得.【解析】【解答】解:∵()a•()b=2a•3-2a•3b•2-2b=2a-2b×3-2a+b=23;

∴;

①-②,得:3a-3b=3;

∴a-b=1;

故答案为:1.13、35°【分析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD,再利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案.【解析】【解答】解:∵AB的垂直平分线DE交BC于D;

∴AD=BD;

∴∠B=∠DAB;

∵∠C=90°;∠CAD=20°;

∴∠CDA=70°;

∴∠DAB=∠B=35°.

故答案为:35°.14、略

【分析】【分析】如图,过D作GD⊥AB于G,根据角平分线的性质得到DG=DE,由DF∥BC可以推出∠AFD=∠ABC=30°,然后在△GDF中得到2DG=DF,由此即可求出DE.【解析】【解答】解:如图;过D作GD⊥AB于G;

∵D为∠ABC平分线上一点;DE⊥BC交BC于点E

∴DG=DE;∵DF∥BC;

∴∠AFD=∠ABC=30°;

∴2DG=DF;

而DF=4;

∴DG=2;

∴DE=2.

故填空答案:2.15、略

【分析】【分析】40米的篱笆围成矩形三边,另一边靠墙,但要受25米长的限制.设矩形场地的宽为x米,则长为(40-2x)米,依题意列方程:x(40-2x)=200,解方程即可求解.【解析】【解答】解:设矩形场地的宽为x米;则长为(40-2x)米,依题意得x(40-2x)=200

解方程得x1=x2=10

40-2x=20<25;符合题意。

所以矩形场地的长宽分别是20米,10米.16、略

【分析】

连接BC;则∠ACB=90°(圆周角定理);

∵∠CBA=∠ADC=50°;

∴∠CAB=90°-∠CBA=40°(直角三角形的两个锐角互余);

∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°(外角定理).

故答案是:100.

【解析】【答案】由于∠CEB是△ACE的外角;已知∠ACD的度数,欲求∠CEB,需先求出∠CAB的度数;可连接BC,由圆周角定理知∠ACB是直角,则∠A和∠CBA(即∠ADC)互余,由此得解.

三、判断题(共7题,共14分)17、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断.【解析】【解答】解:过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点(A点除外).

故答案为×.18、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念,通过具体作高,发现:锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有两条高即三角形的两条直角边,一条在内部;钝角三角形有两条高在三角形的外部,一条在内部.【解析】【解答】解;钝角三角形有三条高;一条高在三角形内部,另外两条高在三角形外部;

锐角三角形有三条高;高都在三角形内部,锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部;

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边;一条在内部,三条高的交点在顶点上;

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误;

故答案为:×19、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可.【解析】【解答】解:因为3种颜色的竹签的数量可能不相同;

所以抽到三种颜色的可能性可能不同;

故错误,故答案为:×.20、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题.【解析】【解答】解:如图;在△ABC与△ADE中,点D在AB边上,点E在AC上;

∵∠A=∠A;但DE<BC;

∴两个三角形若两角相等;则两角所对的边也相等是假命题.

故答案为:×.21、√【分析】【解析】试题分析:根据三角形的角平分线的性质即可判断,若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点,本题正确.考点:角平分线的性质【解析】【答案】对22、×【分析】【解析】试题分析:可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的,但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的,故本题错误.考点:互逆命题【解析】【答案】错23、√【分析】【解析】试题分析:可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理,但“相等的角是对顶角”是错误的,不是逆定理,故本题正确.考点:定理,逆定理【解析】【答案】对四、计算题(共1题,共7分)24、略

【分析】【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果;

(2)原式去括号合并即可得到结果.【解析】【解答】解:(1)原式=12a-8a+5b-7b=4a-2b;

(2)原式=5a2b-2ab2+3ab2-3a2b=2a2b+ab2.五、作图题(共3题,共30分)25、略

【分析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置;然后顺次连接即可;

(2)根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接,再根据勾股定理列式求出OA的长,然后利用弧长公式列式即可得解.【解析】【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示;

(2)△A2B2C2如图所示;

由勾股定理,OA==5;

所以,点A经过的路径长==π.

26、略

【分析】【分析】可先画线段BC=a,进而在BC的同侧作∠MBC=∠α,∠NCB=∠α,MB,CN交于点A,△ABC就是所求的三角形.【解析】【解答】解:已知:线段a;∠α.

求作:△ABC;使BC=a,AB=AC,∠ABC=∠α.

△ABC就是所求作的三角形.27、略

【分析】【分析】根据等边三角形的轴对称性,以及等边三角形的三边都相等,先把正方形对折,然后在把一个顶点折起使顶点落在折痕上,然后过这一点与对边的两点折叠剪开即可.【解析】【解答】解:如图;(1)把正方形ABCD对折,虚线为折痕;

(2)把AD折起;使AD边落在AE上,点D落在点E处,再沿BE折叠;

(3)沿折痕AE;BE剪开;

则△ABE为等边三角形;理由如下:

∵四边形ABCD是正方形;

∴AB=AD;

根据操作可知AD=AE;

再根据对称性可知;AE=BE;

∴AB=AE=BE;

∴△ABE是等边三角形.六、综合题(共3题,共6分)28、略

【分析】【分析】由于Rt△OPA的直角不确定,因此需分三种情况(①∠OPA=90°,②∠OAP=90°,③∠POA=90°)讨论.运用勾股定理可求出AH、OH、OA,然后根据平行线等分线段定理可得OE=AE,OG=GH,从而可求出OG、OE、EG,然后运用相似三角形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,就可解决问题.【解析】【解答】解:存在点P;使以P;O、A为顶点的三角形是直角三角形;

点P的坐标为(,)、(-,)、(,)、(-,).

理由如下:

设直线EF与y轴的交点为G;延长CA交y轴于点H;

∵四边形AOBC是平行四边形;∴AC∥OB.

∵OB⊥OH;∴AC⊥OH.

∵点A的坐标为(2,);

∴AH=2,OH=;

∴OA==.

∵GF∥OB;CH∥OB,∴OB∥GF∥CH.

∵BF=CF;

∴OE=AE=OA=,OG=GH=OH=.

∴EG==.

①若∠OPA=90°;

Ⅰ.点P在点E的右边;如图②.

∵∠OPA=90°;OE=AE;

∴PE=OA=.

∴PG=PE+EG=+=.

∴点P的坐标为(,).

Ⅱ.点P在点E的左边;如图③.

∵∠OPA=90°;OE=AE;

∴PE=OA=.

∴PG=PE-EG=-=.

∴点P的坐标为(-,).

②若∠OAP=90°;如图④.

∵∠OGE=∠PAE;∠GEO=∠AEP;

∴△OGE∽△PAE.

∴=.

∴OE•AE=GE•PE.

∴×=PE.

∴PE=.

∴GP=GE+PE=+=.

∴点P的坐标为(,).

③若∠POA=90°;如图⑤.

∵∠POE=∠OGE=90°;∠PEO=∠OEG;

∴△POE∽△OGE.

∴=.

∴OE•OE=GE•PE.

∴×=PE.

∴PE=.

∴PG=PE-EG=-=.

∴点P的坐标为(-,).

综上所述:满足要求的点P的坐标为(,)、(-,)、(,)、(-,).29、略

【分析】【分析】(1)已知了抛物线与x轴的交点;可用交点式来设二次函数的解析式.然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式.

(2)可根据(1)的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组,求出的方程组的解就是两函数的交点坐标,然后找出第一象限内交点的坐标,即可得出符合条件的x0的值;进而可写出所求的两个正整数.

(3)点A的横坐标x0满足2<x0<3,可通过x=2,x=3两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围.【解析】【解答】解:(1)由图可知:点A;点B的坐标分别为(-3;0),(1,0);

且在抛物线上;

∴,

解得:;

∴二次函数的表达式为.

(2)正确画出反

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