2024年华东师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学下册月考试卷467考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点A.(0，1)B.(1，1)C.(2，1)D.(2，2)2、数列{an}满足a1=1，a2=且（n≥2），则an等于（）A.B.（）n﹣1C.（）nD.3、设函数为定义在R上的奇函数，对任意都有成立，则的值为（）A.1006B.1007C.1006.5D.无法确定4、过点A（0，2），B（2，0）的直线的斜率是（）A.2B.1C.-2D.-15、设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A.3B.-1C.-3D.1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量与向量夹角的余弦为____．7、4.0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是____．8、【题文】函数的最小正周期为____。9、【题文】如右图所示；为测量河对岸A；B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察．测得CD＝km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，(A、B、C、D在同一平面内)，则A、B两点间的距离为________

10、（lg2）2+lg2•lg50+lg25﹣（）﹣1+=____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)18、【题文】(12分)已知求下列各式的值：

（1）（2）19、有3

名男生；4

名女生；在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

(1)

排成前后两排；前排3

人.

后排4

人。

(2)

全体站成一排；甲不站排头也不站排尾；

(3)

全体站成一排；女生必须站在一起；

(4)

全体站成一排，男生互不相邻．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】

因为令x=2,y=2,函数y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点(2，2),选D【解析】【答案】D2、A【分析】【解答】解：∵（n≥2）；

∴

∵a1=1，a2=∴

∴数列{}是以1为首项，以公差的等差数列；

∴=

∴

故答案选A

【分析】将递推公式变形，得到一个新的等差数列，再求它的通项公式，然后求an．3、C【分析】【解答】因为，函数为定义在上的奇函数，对任意都有成立，所以，

由此归纳出构成公差为的等差数列，所以，==故选C。

【分析】中档题，解答本题的关键是首先归纳得到对的认识，并利用等差数列知识进一步解题。4、D【分析】解：∵A（0；2），B（2，0）；

∴．

故选：D．

直接由两点的坐标求斜率公式得答案．

本题考查了斜率的计算公式，是基础的计算题．【解析】【答案】D5、A【分析】解：∵a-=a-=a-（3+i）=a-3-i是纯虚数；

则a-3=0；解得a=3．

故选：A．

利用复数的运算法则；纯虚数的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0；0，2）；

∴A1（2，1，2），B1（0，1，2），D1（2；0，2）；

∴=（2，0，2），=D1（2；-1，0）

设向量与向量夹角为θ

∴cosθ===

故答案为：

【解析】【答案】根据已知中的四个顶点坐标，求出A1，B1，D1的坐标，进而求出向量与向量的坐标；代入向量夹角公式，可得答案．

7、略

【分析】

当千位是数字1时，可以组成A42A31=36个偶数；

当千位是2时，偶数共有A42A21=24个偶数；

首位是3时，百位为0时有：=3×2=6个；合计66个，千位是3．百位是1时，第的偶数依次为：3102，3104，3120.3124，3140；

3140就是0；1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数．

故答案为：3140．

【解析】【答案】当首位是数字1；2时；计算偶数的个数，然后计算首位是3时偶数的个数，找出第71个数值即可．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：y=（sin2x-cos2x）2=1-sin4x，最小正周期为T=故答案为：

考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、4【分析】【解答】解：（lg2）2+lg2•lg50+lg25﹣（）﹣1+=lg2（lg2+lg50）+2lg5﹣2+4=2lg2+2lg5+2=2+2=4；

故答案为：4．

【分析】直接根据对数和指数的幂的运算性质计算即可．三、作图题(共7题，共14分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】

(1)

根据题意；将7

人全排列即可，由排列数公式计算可得答案；

(2)

根据题意；分2

步进行分析：先分析甲，再将其余6

人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；

(3)

根据题意；用插空法分2

步进行分析：先将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3

名男生在一起进行全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；

(4)

根据题意；用插空法分析：先将4

名女生全排列，再在女生之间及首尾空出的5

个空位中任选3

个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的综合应用，涉及分步、分类计数原理的应用，需要掌握特殊问题的处理方法．【解析】解：(1)

根据题意；将7

人全排列即可，则共有A77

种=5040

种方法．

(2)

根据题意；分2

步进行分析：

先排甲；由于甲不站排头也不站排尾，则甲有5

种方法；

其余6

人全排列；安排在其他位置，有A66

种方法；

故共有5隆脕A66=3600

种方法．

(3)

根据题意；分2

步进行分析：

将女生看成一个整体；考虑女生之间的顺序，有A44

种情况；

再将女生的整体与3

名男生在一起进行全排列；有A44

种情况；

故共有A44A44=576

种方法．

(4)

根据题意；分2

步进行分析：

先排女生；将4

名女生全排列，有A44

种方法；

再安排男生；由于男生不相邻，可以在女生之间及首尾空出的5

个空位中任选3

个空位排男生，有A53

种方法；

故共有A44隆脕A53=1440

种方法．五、计算题(共2题，共18分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是P