2025年沪教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学上册阶段测试试卷269考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知角α终边上一点P的坐标是（2sin2，-2cos2），则sinα等于（）A.sin2B.-sin2C.cos2D.-cos22、设l；m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若l⊥α；m⊥l，m⊥β，则α⊥β；

②若m⊂β；n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；

③若m是平面α的一条斜线；A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；

④若α⊥β；α⊥γ，则γ∥β

其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.43、如果如图程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A.i＞9B.i＞=9C.i＜=9D.i＜94、某地一天从6-14时的温度变化满足y=10sin（t+）+20，t∈[6，14]，则最高气温和最低气温分别是（）A.10，-10B.20，-20C.30，20D.30，105、观察图：若第n行的各数之和等于20112；则n=（）

1

234

34567

45678910

A.2011B.2012C.1006D.1005评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为____．7、从甲、乙等8名同学中选出4名同学参加某项公益活动，要求甲、乙两名同学中至少有1人参加，则不同的选法有____种．8、已知直线：x+y=1（a，b为给定的正常数；θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：

①当θ=时，S中直线的斜率为；

②S中的所有直线可覆盖整个坐标平面．

③当a=b时；存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；

④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；

其中正确的是____（写出所有正确命题的编号）．9、已知函数f（x+1）=2x2-4x，则函数f（2）=____．10、对于非零实数a，b，以下四个命题都是成立的：①a+；②（a+b）2=a2+2ab+b2；③若a2=ab，则a=b

④若|a|=|b|，则a=±b；如果a，b是非零复数，则这四个命题仍然成立的是____（写出所有符合要求的命题的序号）评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、空集没有子集．____．15、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)16、求符合下列条件的椭圆的标准方程：过点A（，）和B（，1）的椭圆．17、已知a-b=2+，b-c=2-，那么a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是____．18、已知在函数f（x）=mx3-x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．

（1）求m；n的值；

（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1995对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)19、（2015秋•泰安期末）如图；多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P

（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；

（Ⅱ）证明：AE⊥面ECD．20、如图，四棱锥S-ABCD中底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS=AB，E是SC的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD．评卷人得分六、解答题(共2题，共6分)21、已知一条直线过点P（2，-3）与直线2x-y-1=0和直线x+2y-4=0分别交于点A，B．且点P为线段AB的中点，求这条直线的方程．22、求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长C．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解析】【解答】解：∵角α终边上一点P的坐标是（2sin2；-2cos2）；

∴x=2sin2，y=-2cos2，r=|OP|=2，∴sinα===-cos2；

故选：D．2、B【分析】【分析】利用空间线面关系定理分别对四个命题分析选择．①由空间向量知识可知正确；②由三垂线定理可证；③④可举反例说明错误【解析】【解答】解：对于①若l⊥α；m⊥l，m⊥β，由空间线面垂直的性质定理可知α⊥β正确；

②若m⊂β；n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；由三垂线定理知正确；

③若m是平面α的一条斜线；A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；

若m是平面α的一条斜线；l⊥α，则l和m不可能垂直，故命题错误；

④若α⊥β；α⊥γ，则γ∥β错误；如墙角的三个面的关系；

故选：B．3、D【分析】【分析】根据循环结构进行模拟判断即可．【解析】【解答】解：∵输出的结果是11880；

即s=1×12×11×10×9；

∴需执行4次；

则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9；

故选：D4、D【分析】【分析】通过三角函数的解析式求出函数的最值，即可得到结果．【解析】【解答】解：由题意可知：t∈[6；14]；

可知t+∈[，]．

10sin（t+）+20∈[10；30]．

最高气温和最低气温分别是30；10．

故选：D．5、C【分析】【分析】由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．【解析】【解答】解：由题意及所给的数据排放规律如下：

①第一行一个数字就是1；

第二行3个数字；构成以2为首项，以1为公差的等差数列；

第三行5个数字；构成以3为首项，以1为公差的等差数列；

②第一行的最后一项为1；

第二行的最后一项为4；

第三行的最后一项为7；

③所给的图形中的第一列构成以1为首项；以1为公差的等差数列；

④有图形可以知道第n行构成以n为首项；以1为公差的等差数列；

利用等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数；

由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20112；

列出式为：（2n-1）n+=20112；

解得n=1006．

故选C．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=x+y得y=-x+z，

平移直线y=-x+z；

由图象可知当直线y=-x+z经过点A时；直线y=-x+z的截距最大；

此时z最大．

由，解得；即A（3，4）；

代入目标函数z=x+y得z=3+4=7．

即目标函数z=x+y的最大值为7．

故答案为：7．7、略

【分析】【分析】由题意，事件“甲、乙中至少有1人参加”的对立事件是“两人都不参加”，故本题在求解时可以用排除法，先求出8名同学中挑选4名参加某项公益活动的选法，再计算出甲乙两人都不参数的选法，总数中排除掉甲乙两人都不参数的选法，即可得事件“甲、乙中至少有1人参加”的种数【解析】【解答】解：8名同学中挑选4名参加某项公益活动，总的选法有C84=70种；

甲乙两人都不参数的选法有C64=15种；

故事件“甲；乙中至少有1人参加”包含的基本事件数是70-15=55；

故答案为：55．8、略

【分析】【分析】①当θ=时，S中直线的斜率为k=-；②（0，0）不满足方程，所以S中的所有直线不可覆盖整个平面；③当a=b时，方程为xsinθ+ycosθ=a，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离最小值为2b．【解析】【解答】解：①当θ=时，S中直线的斜率为k=-=-；故①错误；

②（0；0）不满足方程，所以S中的所有直线不可覆盖整个平面，故②错误；

③当a=b时；方程为xsinθ+ycosθ=a，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等，故③正确；

④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离为d=≥2b，即最小值为2b；故④正确．

故答案为：③④．9、略

【分析】【分析】解法一：x+1=2，可得x=1，代入f（x+1）=2x2-4x；可得答案；

解法二：利用配凑法；求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；

解法三：利用换元法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；【解析】【解答】解法一：

∵函数f（x）满足：f（x+1）=2x2-4x；

令x+1=2；则x=1；

f（2）=2×1-4×1=-2．

解法二：

∵函数f（x）满足：

f（x+1）=2x2-4x=2x2+4x+2-8（x+1）+6=2（x+1）2-8（x+1）+6；

∴f（x）=2x2-8x+6；

f（2）=2×22-4×2+6=-2．

解法三：

∵函数f（x）满足：

f（x+1）=x2-2x

仅t=x+1；则x=t-1

则f（t）=2（t-1）2-4（t-1）=2t2-8t+6

∴f（x）=2x2-8x+6；

f（2）=2×22-4×2+6=-2．

故答案为：-210、②③【分析】【分析】对于①可以取特殊值代入进行检验：令a=i，可判断①不满足题目要求；由复数乘法的运算法则，可判断②满足题目要求；根据复数相等及复数乘积为零，则两个复数至少有一个为0的原则，可判断③是否满足题目要求；若|a|=|b|，表示两个复数的模相等，a=±b不一定成立，说明④不一定成立，进而得到答案．【解析】【解答】解：（1）当a=i时，；故①不满足题目要求；

（2）根据复数乘法的定义，可判断②（a+b）2=a2+2ab+b2满足题目要求；

（3）当a2=ab时，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b；故③满足要求；

（4）若|a|=|b|，表示两个复数的模相等，a=±b不一定成立；故④不满足要求；

答案为②③三、判断题(共5题，共10分)11、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共12分)16、略

【分析】【分析】设椭圆的方程为mx2+ny2=1．（m＞0，n＞0，m≠n），把点A（，）和B（，1）代入，能求出椭圆的标准方程．【解析】【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1．（m＞0；n＞0，m≠n）；

∵椭圆方程过点A（，）和B（；1）；

∴；

解得m=1，n=；

∴椭圆的标准方程为．17、略

【分析】【分析】由已知求得a-c，把要求的式子变形后整体代入求值．【解析】【解答】解：由a-b=2+，b-c=2-；

两式相加得：a-c=4；

∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=

==．

故答案为：15．18、略

【分析】【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，得到切线的斜率等于tan．建立等式关系；求出m的值，再将切点代入曲线方程，求出n的值；

（2）要使得不等式f（x）≤k-1995对于x∈[-1，3]恒成立，即求k≥[1995+f（x）]max，先求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，即可求出k的最小值．【解析】【解答】解：（1）f'（x）=3mx2-1，依题意，得，即1=3m-1，

∴，把N（1，n）代得，得；

∴

（2）令，则；

当时，f'（x）=2x2-1＞0；f（x）在此区间为增函数。

当时，f'（x）=2x2-1＜0；f（x）在此区间为减函数。

当时，f'（x）=2x2-1＞0；f（x）在此区间为增函数处取得极大值。

又因此，当；

要使得不等式f（x）≤k-1995对于x∈[-1；3]恒成立，则k≥15+1995=2010

所以；存在最小的正整数k=2010；

使得不等式f（x）≤k-1992对于x∈[-1，3]恒成立．五、证明题(共2题，共8分)19、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取CD中点G；连结EG，PG，推导出四边形EFPG为平行四边形，由此能证明FP∥平面ECD．

（Ⅱ）取AD中点M，连结EM，MC，推导出四边形EFAM为平行四边形，从而EM∥FA，进而EM⊥平面ABCD，CD⊥平面EFAD，由此能证明AE⊥平面ECD．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）取CD中点G；连结EG，PG；

∵点P为矩形ABCD对角线交点，

∴在△ACD中，PG；

又EF=1；AD=2，EF∥AD；

∴EFPG；

∴四边形EFPG为平行四边形；

∴FP∥EG；

又FP⊄平面ECD；EG⊂平面ECD；

∴FP∥平面ECD．

（Ⅱ）取AD中点M，连结EM，MC，∴EF=AM=1，EF；

∴四边形EFAM为平行四边形；∴EM∥FA；

又FA⊥平面ABCD；∴EM⊥平面ABCD；

又MC2=MD2+CD2=2，EM2=1；

∴EC2=MC2+EM2=3；

又AE2=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5；

∴AC2=AE2+EC2；∴AE⊥EC；

又CD⊥AD；∴CD⊥平面EFAD；

∴