2025年冀教新版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版八年级数学上册阶段测试试卷871考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

。成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分2、下列运算正确的是（）A.（2x3）3=6x9B.x6÷x3=x2C.x2•x2=x4D.3x3-2x=x3、已知y=x鈭�1+5鈭�x(x,y

均为实数)

则y

的最大值与最小值的差为(

)

A.22鈭�2

B.4鈭�22

C.3鈭�22

D.22鈭�1

4、如图，在矩形ABCD

中，点EF

分别在BCCD

上，将鈻�ABE

沿AE

折叠，使点B

落在AC

上的点B隆盲

处，又将鈻�CEF

沿EF

折叠，使点C

落在EB隆盲

与AD

的交点C隆盲

处.

则下列说法正确的是()

垄脵隆脧BAC=60鈭�;垄脷AB=2BE;垄脹CC隆盲//AE;垄脺

四边形AECC隆盲

是菱形．A.垄脵垄脷垄脹

B.垄脷垄脹垄脺

C.垄脵垄脷垄脺

D.垄脵垄脹垄脺

5、如图，鈻�ABC

中；隆脧ABC

为直角，BD隆脥AC

则下列结论正确的是(

)

​A.ABBD=BCAC

B.ADBD=ABBC

C.CDBC=ADAB

D.ACBC=BDAD

6、已知关于x的一元二次方程x2-px+q=0有两个根，则这两个根是（）A.x=B.x=C.x=D.x=7、有下列数学表达式：

①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2＜x+1．

其中是不等式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、在中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、【题文】下列命题是真命题的是【】A.对角线相等的四边形是矩形B.一组邻边相等的四边形是菱形C.四个角是直角的四边形是正方形D.对角线相等的梯形是等腰梯形评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、如果关于x的方程kx2-2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是____．11、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是。12、如图，在鈻�ABC

中，隆脧ABC

的平分线与隆脧ACE

的平分线相交于点D隆脧BDC=20鈭�

隆脧BAD

的度数为____．

13、（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的____；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有____g．

（2）小明到姑姑家吃早点时；表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：

设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解；将混合前后的体积关系制成下表：

。混合前的体积第二次混合后第二次混合后豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶牛奶豆浆杯子a0a-b____________牛奶杯子0ab____________①将上面表格填完（表格中只需列出算式；无需化简）．

②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？14、已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是____．15、（2012春•沈丘县校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．则下列结论：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD平分∠CDE，⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的是____．16、判断正误并改正：（）17、【题文】如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和____cm．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）19、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）20、0和负数没有平方根.（）21、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。22、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）23、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）24、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）25、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)26、如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD、BC于M、N两点．求证：∠1=∠2．评卷人得分五、其他(共1题，共6分)27、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)28、（2013春•微山县期末）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-3上时，线段BC扫过的面积为____．29、如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=；AO=2，OB=1．

（1）AC；BD互相垂直吗？为什么？

（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

（3）求四边形ABCD的面积．30、如图；长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．

（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；

（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M；连接AM，求线段AM的长；

（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．31、如图1；在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，O为坐标原点，点A的坐标是（3，0），点C在OA上且OC=1，连接BC．一动点P从点A出发，沿折线A→B→O的方向向终点O运动，记点P移动的路程为m．

（1）当点P在线段AB上运动时；连接OP，求满足△BPO≌△OCB的m值；

（2）连接PC；求△OPC的面积s关于m的函数表达式；

（3）如图2，过点P作边AB的垂线l，并以直线l为对称轴，作线段AC的对称线段A1C1．请写出在点P的运动过程中，线段A1C1与y轴有交点时m的取值范围．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解析】【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40；

得45分的人数最多；众数为45；

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45；

平均数为：=44.425．

故错误的为D．

故选D．2、C【分析】【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法及合并同类项的法则，分别进行各选项的判断即可．【解析】【解答】解：A、（2x3）3=8x9；故本选项错误；

B、x6÷x3=x6-3=x3；故本选项错误；

C、x2•x2=x2+2=x4；故本选项正确；

D、3x3-2x≠x；故本选项错误；

故选C．3、A【分析】解：隆脽y=x鈭�1+5鈭�x

隆脿y2=4+2x鈭�15鈭�x=4+2隆脕4鈭�(x鈭�3)2

隆脽1鈮�x鈮�5

当x=3

时，y

的最大值为22

当x=1

或5

时，y

的最小值为2

故当x=1

或5

时；y

取得最小值2

当x

取1

与5

中间值3

时，y

取得最大值22

故y

的最大值与最小值的差为22鈭�2

故选：A

．

首先把y=x鈭�1+5鈭�x

两边平方；求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最后求差．

本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把函数两边平方，此题难度不大．【解析】A

4、D【分析】【分析】本题主要考查折叠与对称的性质，平行线的判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，矩形的性质及菱形的判定等知识的综合运用，可利用折叠与对称的性质可得AB=AB鈥�CE=EC鈥�

再根据矩形的性质及垂直平分线的性质可得AE=CE

即可证明四边形AECC隆盲

是菱形，进而可判断垄脺垄脹垄脵

均正确．【解答】解：由折叠可知：AB=AB鈥�CE=EC鈥�AC隆脥EC鈥�隆脧ACC鈥�=隆脧BCA

在矩形ABCD

中，AD//BC

隆脿隆脧DAC=隆脧BCA

隆脿隆脧DAC=隆脧ACC鈥�

隆脿CC鈥�=AC鈥�

隆脿CE=AC鈥�

隆脿

四边形AECC鈥�

为平行四边形，隆脽AC隆脥EC鈥�

隆脿

四边形AECC鈥�

为菱形，故垄脺

正确；隆脿CC鈥�//AE

故垄脹

正确；隆脿隆脧BAE=隆脧CAE=隆脧DAC=30鈭�

隆脿隆脧BAC=60鈭�

故垄脵

正确；隆脿AE=2BE

故垄脷

错误，故选D．

【解析】D

5、B【分析】解：隆脽BD隆脥AC

隆脿隆脧BDC=90鈭�=隆脧ABC

又隆脽隆脧ABD+隆脧CBD=90鈭�隆脧BCD+隆脧CBD=90鈭�

隆脿隆脧ABD=隆脧BCD

隆脿鈻�ABD

∽鈻�BCD

隆脿ADBD=ABBC

．

故选B．

根据BD隆脥AC隆脧ABC

为直角可得隆脧BDC=隆脧ABC

根据隆脧ABD+隆脧CBD=90鈭�隆脧BCD+隆脧CBD=90鈭�

可得隆脧ABD=隆脧BCD

可证鈻�ABD

∽鈻�BCD

即可得出答案．

此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证鈻�ABD

∽鈻�BC

．【解析】B

6、A【分析】【分析】先求出根的判别式，再代入公式，即可求出答案．【解析】【解答】解：x2-px+q=0；

△=（-p）2-4q=p2-4q；

x=；

故选A．7、C【分析】【分析】根据表示不等关系的式子叫做不等式解答．【解析】【解答】解：①3＜0是不等式；

②4x+5＞0是不等式；

③x=3是一元一次方程；

④x2+x不是不等式；

⑤x≠-4是不等式；

⑥x+2＜x+1是不等式；

所以；不等式有①②⑤⑥共4个．

故选C．8、B【分析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：在中；

无理数是、-．

故选B．9、D【分析】【解析】根据矩形；菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定义即可作出判断：

A；对角线相等的平形四边形才是矩形；故选项错误；

B；一组邻边相等的平形四边形才是菱形；故选项错误；

C；四个角是直角的四边形是矩形；故选项错误；

D、正确。故选D。【解析】【答案】D。二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解析】【解答】解：∵关于x的方程kx2-2x+4=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；且k≠0；

即：4-16k≥0；

解得：k≤；

∴k的取值范围为k≤；且k≠0．

故答案为：k≤，且k≠0．11、略

【分析】【解析】试题分析：因为该药品经过连续两次降价后由每盒200元调至128元，所以可设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是200（1-x）2，即可列方程求解．设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1-x）2=128解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）答：这种药品平均每次降价率是20%．考点：本题考查的是一元二次方程的应用【解析】【答案】20%12、略

【分析】【分析】根据角平分线的性质可得隆脧DCE=隆脧ACE隆脧DBC=隆脧ABC

利用三角形外角的性质，找出隆脧BDC

和隆脧BAC

的关系，即可求隆脧BAC

的度数为40鈭�.

过D

点分别作DE隆脥BE

交于E

点，DG隆脥AC

交于G

点，DF隆脥BF

交于F

点，再利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DGDE=DF

通过等量代换可得DG=DF

利用直角三角形的证明可以得Rt鈻�DGA

≌Rt鈻�DFA

即可得隆脧DAG=隆脧DAF

利用外角的性质可得隆脧CAF=140鈭�

即隆脧CAD=70鈭�

最后可求得隆脧BAD=110鈭�

．

【解答】

解：如图所示。

隆脽隆脧ABC

的平分线BM

与鈻�ACB

的外角隆脧ACE

的平分线CD

相交于点D

隆脿隆脧DCE=隆脧ACE隆脧DBC=隆脧ABC隆脽隆脧DCE

是鈻�BCD

的外角；

隆脿隆脧BDC=隆脧DCE鈭�隆脧DBC=隆脧ACE鈭�隆脧ABC=(隆脧BAC+隆脧ABC)鈭�隆脧ABC=隆脧BAC+隆脧ABC鈭�隆脧ABC=隆脧BAC

隆脽隆脧BDC=拢虏0鈭�

隆脿隆脧BAC=2隆脕20鈭�=40鈭�

过D

点分别作DE隆脥BE

交于E

点；DG隆脥AC

交于G

点，DF隆脥BF

交于F

点；

隆脽BD

平分隆脧ABCCD

平分隆脧ACE隆脿DE=DF

，DE=DG隆脿DF=DG

在Rt鈻�DGA

与Rt鈻�DFA

中；隆脿DF=DGDA=DA

隆脿Rt鈻�DGA

≌Rt鈻�DFA隆脿隆脧DAG=隆脧DAF

又隆脽隆脧BAC=40鈭�隆脿隆脧CAF=140鈭�隆脿隆脧CAD=70鈭�

隆脿隆脧BAD=隆脧BAC+隆脧CAD=110鈭�

．

【解析】110鈭�

13、略

【分析】【分析】（1）根据甲种漆占混合漆的比例为=甲种漆的质量÷（甲种漆的质量+乙种漆的质量）；5㎏漆中有甲种漆的质量=5㎏漆的质量×甲种漆占混合漆的比例；列出算式计算即可求解；

（2）用类似（1）的方法分别求出第一次混合、第二次混合豆浆杯子中的牛奶、豆浆的数量，牛奶杯子中的豆浆、牛奶的数量即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有5×=g．

故答案分别为，．

（2）①第一次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为0、豆浆的数量为a_b，牛奶杯子中的豆浆数量为b；牛奶的数量为a；

第二次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为b-、豆浆的数量a-b+，牛奶杯子中的豆浆数量为b-、牛奶的数量为a-（b-）；

故答案分别为0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．

②由①可知豆浆杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆浆一样多，都是b-．14、略

【分析】【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．【解析】【解答】解：当腰长为4cm时；4+4＜9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；

当腰长为9cm时；符合三边关系，其周长为9+9+4=22cm．

故该三角形的周长为22cm．

故答案为：22cm．15、略

【分析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD=DE，继而可得∠ADC=∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE=AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S△ABD：S△ACD=AB：AC．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E；

∴CD=ED；

故①正确；

∴∠CDE=90°-∠BAD；∠ADC=90°-∠CAD；

∴∠ADE=∠ADC；

即AD平分∠CDE；

故④正确；

∴AE=AC；

∴AB=AE+BE=AC+BE；

故②正确；

∵∠BDE+∠B=90°；∠B+∠BAC=90°；

∴∠BDE=∠BAC；

故③正确；

∵S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•CD；

∵CD=ED；

∴S△ABD：S△ACD=AB：AC；

故⑤正确．

故答案为：①②③④⑤．16、略

【分析】本题考查的是分式的化简先通分，再化简即可求得结果。故本题错误。【解析】【答案】×，17、略

【分析】【解析】

试题分析：利用相似多边形的对应边比相等即可得．

解：两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm；

则两个多边形的相似比是35：14；

设第二个多边形最短边长是xcm；

则35：14=5：x；解得x=2cm；

最短边分别为5cm和2cm．

考点：相似多边形的性质．

点评：本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等．【解析】【答案】2三、判断题(共8题，共16分)18、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．19、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错21、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义22、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．23、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√24、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错25、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对四、证明题(共1题，共4分)26、略

【分析】【分析】根据题干中给出的AB=CD，AD=BC可以求证△ABD≌△CDB，可以求得∠ADB=∠CBD，可以求得∠1=∠2．【解析】【解答】解：在△ABD和△CDB中；

；

∴△ABD≌△CDB（SSS）；

∴∠ADB=∠CBD；

∵∠MOD=∠NOB；∠1=180°-∠MOD-∠ADB；∠2=180°-∠NOB-∠CBD；

∴∠1=∠2．五、其他(共1题，共6分)27、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．六、综合题(共4题，共16分)28、略

【分析】【分析】由题意可知，AC=4，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-3上时，如图，A′C′=AC=4，代入函数关系式，可得OA′=7，则AA′=7，所以，线段BC扫过的面积为平行四边形BB′C′C的面积；解答出即可；【解析】【解答】解：∵∠CAB=90°；BC=5，点A；B的坐标分别为（1，0）、（4，0）；

∴AC=4；

当点C落在直线y=x-3上时；如图；

∴四边形BB′C′C是平行四边形；

∴A′C′=AC=4；

把y=4代入直线y=x-3；

解得x=7；即OA′=7；

∴AA′=BB′=6；

∴平行四边形BB′C′C的面积=BB′×A′C′=4×6=24；

故答案为：24．29、略

【分析】【分析】（1）在△AOB中；根据勾股定理可证△AOB为直角三角形，即可证AC；BD互相垂直．

（2）根据菱形的判定；即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形ABCD是菱形．

（3）根据菱形的面积公式可求．【解析】【解答】解：（1）AC；BD互相垂直．理由如下：

在△AOB中；

∵AB=；AO=2，OB=1；

∴AB2=（）2=5，AO2+OB2=22+12=5；

∴AB2=AO2+OB2；

∴△AOB为直角三角形；即∠AOB=90°．

因此AC；BD互相垂直．（3分）

（2）四边形ABCD是菱形．理由如下：

因为平行四边形ABCD中；由（1）可知AC；BD互相垂直；

所以四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（6分）

（3）求四边形ABCD的面积．

平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=；AO=2，OB=1；

∴AC=2AO=4；BD=2；

四边形ABCD的面积为=．

因此四边形ABCD的面积是4．（10分）30、略

【分析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A；B点的坐标；设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；

（2）由相似三角形的性质找到BM的长度；再结合OM=OB-BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；

（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形；且点C的坐标是（8，4）；

∴AO=CB=4；OB=AC=8；

∴A点坐标为（0；4），B点坐标为（8，0）．

设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b；

则有，解得：；

∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=-x+4．

（2）∵四边形AOBC为长方形；且MN⊥AB；

∴∠AOB=∠MNB=90°；

又∵∠ABO=∠MBN；

∴△AOB∽△MNB；

∴．

∵AO=CB=4；OB=AC=8；

∴由勾股定理得：AB==4；

∵MN垂直平分AB；

∴BN=AN=AB=2．

===；即MB=5．

OM=OB-MB=8-5=3；

由勾股定理可得：

AM==5．

（3）∵OM=3；

∴点M坐标为（3；0）．

又∵点A坐标为（0