2024年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷609考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、∫2（2x-3x2）dx=（）

A.-4

B.4

C.-4或4

D.以上都不对。

2、复数等于（）A.B.C.D.3、曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A、(0,1)．(1,0)C、(-1,-4)或（1,0）D、(-1,-4)4、【题文】已知变量的最大值为（）A.2B.3C.4D.85、已知x＋2y＋3z=6，则2x＋4y＋8z的最小值为（）A.B.C.12D.6、设集合U=R，M={x||x|＜2}，N={y|y=2x-1}，则M∩（∁UN）=（）A.[-1，2）B.（-2，2）C.（-2，+∞）D.（-2，-1]7、甲；乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：

。甲茎乙571688822367设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A.s1＜s2B.s1＞s2C.s1＞s2D.s1=s2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、函数的最小正周期为_______________9、由曲线y=x2与x=y2所围成的曲边形的面积为____．10、命题“若则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是．11、x＞4是＜的____条件．12、如图，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为____．

13、有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为____．14、已知椭圆内一点P（2，1），直线过点P且与椭圆相交两点，则以P为中点的直线方程为______．15、如图，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E为垂足，则DE=______．

16、已知a鈫�=(2,鈭�1,2)b鈫�=(鈭�1,3,鈭�3)c鈫�=(13,6,娄脣)

若向量a鈫�b鈫�,c鈫�

共面，则娄脣=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)22、（本题6分）已知函数（1）求在处的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积。评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵∫2（2x-3x2）dx

=（x2-x3）|2

=22-23=-4．

故选A．

【解析】【答案】欲求函数2x-3x2的定积分值，故先利用导数求出2x-3x2的原函数；再结合定积分定理进行求解即可．

2、D【分析】【解析】

因为选D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

因为曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x所以y’=3x2+1,在x=x0处的斜率为4，即3x02+1=4，x0=其坐标为(-1,-4)或（1,0）【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】因为所以2x＋4y＋8z的最小值为12；选C。

【点评】简单题，基本不等式的应用中，“一正、二定、三相等”缺一不可。6、D【分析】解：∵M={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}；

N={y|y=2x-1}={y|y＞-1}；

∴∁UN={y|y≤-1}；

∴M∩（∁UN）=（-2；-1]；

故选：D．

分别求出关于集合M；N的范围，再求出集合N的补集，从而求出其和M的交集即可．

本题考查了集合的补集、交集的运算性质，是一道基础题．【解析】【答案】D7、B【分析】解：∵由茎叶图知甲的平均数是=22；

乙的平均数是=22；

∴甲和乙的平均数相等．

∵甲的方差是

乙的方差是=16.8

∴s1＞s2；

总上可知s1＞s2

故选B．

由茎叶图看出两组数据的具体数值；分别求出两组数据的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，知两组数据的平均数相等，甲的方差大于乙的方差．

求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】

作出如图的图象（2分）

联立解得（5分）

即点O（0；0），A（1，1）．

故所求面积为：

=

=

=（10分）

所以所围成图形的面积S=．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意，可作出两个曲线y=x2与x=y2的图象，由图象知阴影部分即为所求的面积，本题可用积分求阴影部分的面积，先求出两曲线交点A的坐标，根据曲线确定出被积函数与积分区间[0，1]，计算出定积分的值，即可出面积曲线y2=x，y=x2所围成图形的面积．

10、略

【分析】试题分析：命题“若则”是假命题，因为时，或它的逆命题时恒成立，又互为逆否命题的命题同真假，所以逆命题与否命题都是真命题考点：命题之间的关系【解析】【答案】211、略

【分析】

∵即即x＞4或x＜0

若x＞4成立推出x＞4或x＜0成立；

反之若x＞4或x＜0成立推不出x＞4

故x＞4是的充分不必要条件。

故答案为充分不必要。

【解析】【答案】先通过解分式不等式化简判断x＞4成立是否推出成立，反之成立是否推出x＞4；据充要条件的定义得到结论．

12、略

【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是累加并输出S=1×2×3×4×5×6的值．

∵S=1×2×3×4×5×6=720；

故输出的值为720

故答案为：720

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累乘并输出S=1×2×3×4×5×6的值．

13、【分析】【解答】解：设正方形的边长为1；

由已知易得：S正方形=1

S外接圆=

故豆子落入正方形内的概率P=．

故答案为．

【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形内对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．14、略

【分析】解：设过P点的直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵P（2，1）是AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2；

把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程：16x2+25y2=400；得：

两式相减，并整理，得：

16（x1+x2）（x1-x2）-25（y1+y2）（y1-y2）=0；

∴64（x1-x2）-50（y1-y2）=0；

∴k===

∴以P为中点的直线方程为y=（x-2）-1；即32x-25y-89=0．

∴以P为中点的直线方程为32x-25y-89=0．

故答案为：32x-25y-89=0．

设过P点的直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）；利用点差法能求出以P为中点的直线方程．

本题考查椭圆方程的中点弦所在直线方程求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．【解析】32x-25y-89=015、略

【分析】解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=

因为CD⊥AB，所以由等面积可得CD=

所以由等面积可得DE==．

故答案为：．

利用射影定理；求出BD，再利用等面积，即可求出CD，DE．

本题考查射影定理，考查三角形面积公式的运用，属于中档题．【解析】16、略

【分析】解：隆脽

向量a鈫�b鈫�,c鈫�

共面；

隆脿

存在唯一一对实数mn

使得c鈫�=ma鈫�+nb鈫�

隆脿{13=2m鈭�n6=鈭�m+3n娄脣=2m鈭�3n

解得{m=9n=5娄脣=3

．

故答案为：3

．

由于向量a鈫�b鈫�,c鈫�

共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一对实数mn

使得c鈫�=ma鈫�+nb鈫�

解出即可．

本题考查了向量共面定理，属于基础题．【解析】3

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共9分)22、略

【分析】（1）依题意得，（2）当x=0时，y=2；当；当y=0时，x=【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共1题，共3分)23、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5