2025年粤教新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高三数学下册月考试卷651考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2-c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）A.f（sinA）≤f（cosB）B.f（sinA）≥f（cosB）C.f（sinA）≥f（sinB）D.f（cosA）≤f（cosB）3、已知，则=（）A.B.1C.D.24、如图在算法框图的判断框中，若填入i＜6，则输出S的值为（）A.120B.720C.24D.2405、已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）（x∈R），则不等式f（x2）＜的解集为（）

A.（1；+∞）

B.（-∞；-1）

C.（-1；1）

D.（-∞；-1）∪（1，+∞）

6、复数（i是虚数单位）的实部是（）

A.-

B.

C.

D.

7、复数的虚部是（）A.1B.-1C.D.8、若实数满足则的最小值为（）A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、一空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是____cm3．

10、若数列{an}满足an+12-an2=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{an}是“等方差数列”．已知数列{bn}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的____条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）11、函数f(x)=3x–2的反函数f–1(x)=________．12、【题文】若点在内，则有结论把命题类比推广到空间，若点在四面体内，则有结论：____________13、如图，在直角梯形ABCD

中，AB//DC隆脧ABC=90鈭�AB=3BC=DC=2

若EF

分别是线段DC

和BC

上的动点，则AC鈫�鈰�EF鈫�

的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)19、抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是____，准线方程为____．20、求函数y=的周期和单调区间．21、一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a=____．评卷人得分五、其他(共2题，共6分)22、已知定义域为R的函数f（x）满足对任意实数x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则解关于x的不等式f（-log2x）＞0的解集为____．23、已知函数f（x）满足

（1）求f（x）的解析式；

（2）判断f（x）的奇偶性；

（3）当0＜a＜1时，解不等式f（x）≥loga2．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解析】【解答】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f（x1）＜f（x2）；成立，∴命题乙成立．

若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）；则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．

∴甲是乙成立的充分不必要条件．

故选：A．2、B【分析】【分析】首先根据关系式变换出a2+b2≤c2得到进一步利用进一步利用函数f（x）=cosx的单调性求解．【解析】【解答】解析：由3a2+3b2-c2=4ab可得：（a2+b2-c2）=-2（a-b）2≤0；

所以：a2+b2≤c2；

；

所以：；

0＜sinA≤cosB＜1

所以：f（sinA）≥f（cosB）

故选：B3、D【分析】【分析】先条件两边取常用对数，再利用对数的运算性质，即可求得结论．【解析】【解答】解：∵

∴alg2=blg5=

∴，

∴=2lg2+2lg5=2lg10=2

故选D．4、A【分析】【分析】先根据填入：“i＜6”的值得到循环体循环的次数，再模拟程序运行的过程：经过第一次循环得到s=1，i=2，满足判断框中的条件，经过第二次循环得到s=2，i=3，满足判断框中的条件，依此类推，经过第5次循环得到s=120，i=6，不满足判断框中的条件，退出循环．从而确定出输出S的值的大小．【解析】【解答】解：经过第一次循环得到s=1；i=2，满足判断框中的条件

经过第二次循环得到s=2；i=3，满足判断框中的条件

经过第三次循环得到s=6；i=4，满足判断框中的条件

经过第4次循环得到s=24；i=5，满足判断框中的条件

经过第5次循环得到s=120；i=6，不满足判断框中的条件

则输出S的值为129．

故选A5、D【分析】

由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）（x∈R）；

不妨设f（x）=1，所以不等式f（x2）＜化为即x2＞1；解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．

故选D．

【解析】【答案】设出函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）（x∈R）；然后求出不等式的解集即可．

6、A【分析】

∵复数==-+=--i，故复数（i是虚数单位）的实部是-

故选A．

【解析】【答案】化简复数为即--i，由此可得复数（i是虚数单位）的实部．

7、B【分析】试题分析：因为所以虚部为-1.考点：复数运算.【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】由约束条件作出可行域如图中阴影部分，将化为作出直线并平移；

使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小，同时z最小为故B正确。二、填空题(共5题，共10分)9、【分析】【分析】由题意推知几何体是圆柱，高为1，底面半径为，由公式可求其体积．【解析】【解答】解：由题意推知几何体是圆柱，从正视图，侧视图知高为1，俯视图可知底面半径为；

圆柱的体积是：（）2×π×1=．

故答案为：．10、充要条件【分析】【分析】从两个方面来说明这两个条件可以互相推出，由数列{bn}是公差为m的等差数列及m=0得bn=b1，bn+12-bn2=0，数列{bn}是等方差数列；由数列{bn}是公差为m的等差数列及数列{bn}是等差数列，得m=0．【解析】【解答】解：由数列{bn}是公差为m的等差数列及m=0

得bn=b1，bn+12-bn2=0，数列{bn}是等方差数列；

由数列{bn}是公差为m的等差数列及数列{bn}是等差数列

得bn+12-bn2=（b1+nm）2-[b1+（n-1）m]2=2b1m+（2n-1）m2=d对任意的n∈N*都成立；

令n=1与n=2别得2b1m+m2=d，2b1m+3m2=d；

两式相减得m=0．

综上所述，m=0是数列{bn}是等方差数列的充分必要条件．

故答案为：充要条件11、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以函数函数f(x)=3x–2的反函数f–1(x)=考点：反函数的求法。【解析】【答案】(定义域不写不扣分)12、略

【分析】【解析】

考点：类比推理．

分析：本题考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中点O在三角形ABC内，则有结论的结论是二维线段长与向量的关系式，类比后的结论应该为三维的面积与向量的关系式．

解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质；

一般的思路是：点到线；线到面，或是二维变三维，面积变体积；

由题目中点O在三角形ABC内，则有结论

我们可以推断VO-BCD?+VO-ACD+VO-ABD?+VO-ABC?=

故答案为+++=【解析】【答案】+++=13、略

【分析】解：隆脽AB//DC隆脧ABC=90鈭�AB=3BC=DC=2

且EF

分别是线段DC

和BC

上的动点，

隆脿EC鈫�=娄脣鈫�(0鈮�娄脣鈮�23)

CF鈫�=娄脤鈫�(鈭�1鈮�娄脤鈮�0)

又AC鈫�=AB鈫�+BC鈫�EF鈫�=EC鈫�+CF鈫�

隆脿AC鈫�鈰�EF鈫�=(AB鈫�+BC鈫�)?(EC鈫�+CF鈫�)

=(AB鈫�+BC鈫�)?(娄脣AB鈫�+娄脤BC鈫�)

=娄脣AB鈫�2+娄脤BC鈫�2

=9娄脣+4娄脤

．

隆脽0鈮�娄脣鈮�23隆脿0鈮�9娄脣鈮�6垄脵

又鈭�1鈮�娄脤鈮�0隆脿鈭�4鈮�4娄脤鈮�0垄脷

垄脵+垄脷

得：鈭�4鈮�9娄脣+4娄脤鈮�6

．

即AC鈫�鈰�EF鈫�

的取值范围是[鈭�4,6]

故答案为：[鈭�4,6]

．

依题意，设EC鈫�=娄脣鈫�(0鈮�娄脣鈮�23)CF鈫�=娄脤鈫�(鈭�1鈮�娄脤鈮�0)

由AC鈫�=AB鈫�+BC鈫�EF鈫�=EC鈫�+CF鈫�

可求得AC鈫�鈰�EF鈫�=(AB鈫�+BC鈫�)?(EC鈫�+CF鈫�)=娄脣AB鈫�2+娄脤BC鈫�2=9娄脣+4娄脤

再由0鈮�娄脣鈮�23鈭�1鈮�娄脤鈮�0

即可求得鈭�4鈮�9娄脣+4娄脤鈮�6

从而可得答案．

本题考查平面向量数量积的坐标运算，设EC鈫�=娄脣鈫�(0鈮�娄脣鈮�23)CF鈫�=娄脤鈫�(鈭�1鈮�娄脤鈮�0)

并求得AC鈫�鈰�EF鈫�=9娄脣+4娄脤

是关键，考查平面向量加法的三角形法与共线向量基本定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．【解析】[鈭�4,6]

三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共3题，共27分)19、略

【分析】【分析】抛物线方程化为标准方程，即可得出结论．【解析】【解答】解：抛物线y=4x2即x2=y，焦点坐标为（0，），准线的方程为y=-，焦点到准线的距离是．

故答案为：；y=-．20、略

【分析】【分析】利用正切函数的周期和单调区间，可得结论．【解析】【解答】解：周期T==2π；

由tan（+）≥0，可得kπ≤+＜kπ+，即2kπ-≤x＜2kπ+；

利用正切函数的单调区间可得函数y=的单调增区间为[2kπ-，2kπ+）（k∈Z）．21、【分析】【分析】利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：∵s=at3+3t2+2t；

∴v=s′=3at2+6t+2；

∵该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒；

∴48a+24+2=50

∴a=．

故答案为：．五、其他(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】可令x=y=0，求得f（0）=0，再由y=-x，可得f（x）为奇函数，由单调性的定义，可得f（x）为增函数，不等式f（-log2x）＞0，即为f（-log2x）＞