2024年统编版2024高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学上册阶段测试试卷187考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知镭经过100年；质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为（x≥0）（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】下列图像表示的函数能用二分法求零点的是()

3、【题文】已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则4、【题文】设函数的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=g（x）=则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A.B.C.-D.6、已知集合则()A.[-1,0)B.[0,1]C.(0,1]D.[-2,1]7、二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A.B.C.D.8、已知娄脨2<娄脗<娄脕<34娄脨cos(娄脕鈭�娄脗)=1213sin(娄脕+娄脗)=鈭�35

则sin2娄脕

的值为(

)

A.5665

B.鈭�5665

C.1665

D.鈭�1665

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、设则为的调和平均数．如图，为线段上的点，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于连结．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度为的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段的长度是的调和平均数．10、为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现4次最大值，则ω的最小值是____．11、下列命题中所有正确的序号是____．

（1）函数f（x）=ax-2+3的图象一定过定点P（2；4）；

（2）函数f（x-1）的定义域是（1；3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；

（3）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[-5；5]是单调增函数，则实数a≥5；

（4）已知2a=3b=k（k≠1），且则实数k=18．12、【题文】已知函数f(x)＝|lgx|，若013、【题文】设集合那么点P（2，3）的充要条件是______________________.14、已知函数若f（x0）≥2，则x0的取值范围是______．15、已知数列{an}

满足an={an鈭�1+1,n=2k2an鈭�1鈭�2,n=2k+1(k隆脢N*)

若a1=1

则S20=

______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)16、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．17、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．18、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．19、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．20、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)21、（文科只做（1）（2）问，理科全做）设是函数图象上任意两点，且已知点的横坐标为且有其中且n≥2，（1）求点的纵坐标值；（2）求及（3）已知其中且为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。22、已知函数（Ⅰ）①判断函数的奇偶性，并加以证明；②若（-1，1），计算（Ⅱ）若函数在上恒有零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若n为正整数，求证：评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)23、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．24、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．25、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．26、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由题意可得；对于函数，当x=100时，y=95.76%=0.9576，结合选项检验。

选项A：x=100；y=0.0424，故排除A

选项B：x=100；y=0.9576，故B正确。

故选：B

【解析】【答案】由题意可得；对于函数，当x=100时，y=95.76%=0.9576，结合选项分别把x=100分别代入各项的函数中，求y，找出符合题意的即可。

2、C【分析】【解析】解：因为用二分法求解零点的前提就是端点值函数值异号，因此满足题意的只有C中图像在零点的两侧，函数值异号。而A中无零点，B,D中有零点但是不能运用二分法判定。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：若A．若则与可能平行、相交、异面，故A错误；B．若则显然成立；C．若则或故C错误；D．若则或或与相交.

考点：1.命题的真假；2.线面之间的位置关系.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：∵f（x）=g（x）=

∴f[g（x）]=且f[g（x）]=x2﹣2x+2；（0＜x＜2）

分情况讨论：①x≥2或x=0时，由可解得：x=1+或1﹣（小于0；舍去）；

②x＜0时，由=0，可解得：x=﹣．

③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2=0；无解．

∴函数f[g（x）]的所有零点之和是11+-=+．

故选：B．

【分析】先求得f[g（x）]的解析式，x≥0时，由可解得：x=1+或1﹣（小于0，舍去）；x＜0时，由=0，可解得：x=﹣从而可求函数f[g（x）]的所有零点之和．6、C【分析】【分析】所以故选C.7、B【分析】解：∵二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数，∴

故选B．

利用“三个二次”的关系即可解出．

熟练掌握“三个二次”的关系是解题的关键．【解析】【答案】B8、B【分析】解：隆脽娄脨2<娄脗<娄脕<3娄脨4

隆脿0<娄脕鈭�娄脗<娄脨4娄脨<娄脗+娄脕<3娄脨2

又cos(娄脕鈭�娄脗)=1213sin(娄脕+娄脗)=鈭�35

隆脿sin(娄脕鈭�娄脗)=513cos(娄脕+娄脗)=鈭�45

．

隆脿sin2娄脕=sin[(娄脕鈭�娄脗)+(娄脕+娄脗)]

=sin(娄脕鈭�娄脗)cos(娄脕+娄脗)+cos(娄脕鈭�娄脗)sin(娄脕+娄脗)=鈭�5665

．

故选B

由娄脕

和娄脗

的范围分别求出娄脕+娄脗

和娄脕鈭�娄脗

的范围；然后由cos(娄脕鈭�娄脗)

和sin(娄脕+娄脗)

的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin(娄脕鈭�娄脗)

和cos(娄脕+娄脗)

的值，把所求的式子中的角2娄脕

变为(娄脕鈭�娄脗)+(娄脕+娄脗)

利用两角和的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题.

学生做题时注意角度的范围及角度的变换．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：由已知可知∠ADB为直角，易得三角形ACD与三角形DCB相似，由相似比可知所以线段CD的长度是a，b的几何平均数；由已知易知三角形CDE与三角形ODC相似，可得即线段DE的长度为a，b的调和平均数．考点：基本不等式的几何意义【解析】【答案】CD；DE10、略

【分析】

为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现4次最大值，则ω取得最小值时，需有3T+=3×+=1；

解得ω=

故答案为．

【解析】【答案】根据函数y=sinωx（ω＞0）的图象特征可得，ω取得最小值时，需有3T+=3×+=1；由此求得ω的最小值．

11、略

【分析】

（1）令x=2，则f（2）=a+3=1+3=4，故函数f（x）=ax-2+3的图象一定过定点P（2；4），因此正确；

（2）∵函数f（x-1）的定义域是（1；3），∴1＜x＜3，∴0＜x-1＜2，则函数f（x）的定义域为（0，2），因此（2）不正确；

（3）∵函数f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2在区间[-5；5]是单调增函数，∴-a≤-5，解得a≥5，故（3）正确；

（4）∵2a=3b=k（k≠1），∴a=log2k=b=log3k=∴==∴lgk=lg18，∴k=18，故正确．

综上可知：（1）（3）（4）皆正确．

故答案为（1）（3）（4）．

【解析】【答案】（1）令x=2，利用a=1即可判断出；

（2）利用函数的定义域必须是自变量的取值范围即可求出；

（3）通过配方；利用二次函数的单调性即可；

（4）把指数式化为对数式即可．

12、略

【分析】【解析】因为f(a)＝f(b)，即|lga|＝|lgb|，所以a＝b(舍去)或b＝得a＋2b＝a＋又0<1则f′(a)＝1－＜0，所以f(a)在a∈(0，1)上为减函数，得f(a)>f(1)＝1＋2＝3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．【解析】【答案】(3，＋∞)13、略

【分析】【解析】

试题分析：∴把点P坐标代入相应的不等式得：m<-1,n<5.

考点：(1)集合的运算；（2）线性规划.【解析】【答案】m<-1,n<514、略

【分析】解：x0≤0时，f（x0）==≥2，则x0≤-1；

x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2

所以x0的范围为x0≤-1或x0≥2

故答案为：x0≤-1或x0≥2

分x≤0和x＞0两种情况求解．x0≤0时，f（x0）==≥2；x0＞0时，f（x）=log2（x0+2）≥2；分别求解．

本题考查分段函数、解不等式、指对函数等知识，属基本题．【解析】x0≤-1或x0≥215、略

【分析】解：数列{an}

满足an={an鈭�1+1,n=2k2an鈭�1鈭�2,n=2k+1(k隆脢N*)a1=1

可得a2=a1+1=2a3=2a2鈭�2=2a4=a3+1=3a5=2a4鈭�2=4

可得数列{an}

的奇数项成首项为1

公比为2

的等比数列；

其偶数项比其前一项多1

则S20=(1+2++29)+(2+3++29+1)=1鈭�2101鈭�2+10+1鈭�2101鈭�2

=211+8=2056

．

故答案为：2056

．

由题意可得数列{an}

的奇数项成首项为1

公比为2

的等比数列，其偶数项比其前一项多1

运用分组求和和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．

本题考查数列的求和，注意运用分段数列的特点，得到数列{an}

的奇数项成首项为1

公比为2

的等比数列，其偶数项比其前一项多1

是解题的关键，属于中档题．【解析】2056

三、计算题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．17、略

【分析】【分析】先求出当x=1时，分式的值记为f（1）=，当x=2时，分式的值记为f（）=，再进行计算．【解析】【解答】解：当x=1时，分式的值记为f（1）=；

当x=时，分式的值记为f（）=；

∴=+=．

故答案为．18、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．19、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．四、解答题(共2题，共16分)21、略

【分析】【解析】试题分析：（1）依题意由知M为线段AB的中点。又的横坐标为1，AB即即M点的纵坐标为定值（理3分）（文4分）（2）（文6分）（文8分）（文8分）（理2小题共5分）由①知（文14分）（3）当时，又也适合。由恒成立而（当且仅当取等号）的最小正整数为1（理14分）考点：本题主要考查函数的概念，对数函数的图象和性质，数列的概念，不等式恒成立问题。【解析】【答案】（1）M点的纵坐标为定值（2）（3）的最小正整数为1。22、略

【分析】

（Ⅰ）①由的定义域为（-1，1），关于原点对称。又对于定义域内的任意x，（2分）为奇函数（3分）②（5分）（Ⅱ）由题意，得方程在上恒有实数解，因在上为减函数，y=-x也为减函数。在上为减函数故满足条件。（9分）（Ⅲ）方法一：在（-1，1）上单调递减。由（Ⅰ）知在（-1，1）内为奇函数且时，则：（12分）∵n为正整数有故（14分）方法二：(11分）∴故不等式得证【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圆直径为．

（2）假设四边形ADNM有内切圆；由AN平分∠DAM知内切圆圆心必在AN上；

设为I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，则四边形IEDF为正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依题知点I到MN；AM的距离也为x；

∴点I为四边形的内切圆心；

其面积S=π（-1）2=（4-2）π．24、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．25、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，