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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、【题文】下列函数中,在区间(0,1)上为减函数的是()A.y=B.y=C.y=D.y=(1﹣x)2、已知偶函数对满足且当时,则的值为()A.2011B.2C.1D.03、已知则与的夹角为()A.B.C.D.4、下列函数为奇函数的是()A.y=B.y=|sinx|C.y=cosxD.y=ex﹣e﹣x5、函数的实数解落在的区间是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)6、已知函数若则x=____。7、【题文】过点且在轴的截距为的直线方程是_________________8、【题文】已知函数在上具有单调性,则实数的取值范围是____9、设θ为第二象限角,若则sinθ+cosθ=____.10、若函数y=2-x+m的图象不经过第一象限,则m的取值范围是______.11、若2(a+3)+2(a鈭�1)=5

则a=

______.12、如图,O

是坐标原点,MN

是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则|OM鈫�+ON鈫�|

的范围为______.评卷人得分三、计算题(共9题,共18分)13、(2007•绵阳自主招生)如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以1cm/秒的速度向终点B移动,动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动,则移动第到____秒时,可使△PBQ的面积最大.14、若不等式|2x+1|-|2x-1|<a对任意实数x恒成立,则a的取值范围是____.15、某校一间宿舍里住有若干位学生,其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡,并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡,这样共用去了51张贺卡.问这间宿舍里住有多少位学生.16、(2005•深圳校级自主招生)如图所示;MN表示深圳地铁二期的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上的另一点B,测得BA的方向为南偏东75度.已知MB=400m.通过计算判断,如果不改变方向,地铁路线是否会穿过居民区,并说明理由.

(1.732)

解:地铁路线____(填“会”或“不会”)穿过居民区.17、已知分式,当x=1时,分式的值记为f(1),当x=2时,分式的值记为f(2),依此计算:=____.18、若⊙O和⊙O′相外切,它们的半径分别为8和3,则圆心距OO′为____.19、如图,两个等圆圆O1,O2外切,O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B.设∠AO1B=α,若A(sinα,0),B(cosα,0)为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点,则b=____,c=____.20、如图,⊙O中的圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径长为____.21、计算:()+()﹣3+.评卷人得分四、解答题(共2题,共4分)22、已知=-1;求下列各式的值:

(1)

(2)sin2α+sinαcosα+2.

23、【题文】如图,在直角梯形中,°,平面设的中点为.

(1)求证:平面

(2)求四棱锥的体积.评卷人得分五、作图题(共2题,共4分)24、作出函数y=的图象.25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查,紧急下潜50m后,又以15km/h的速度,沿北偏东45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏东60°前行8min,最后摆脱了反潜飞机的侦查.试画出潜艇整个过程的位移示意图.评卷人得分六、证明题(共1题,共5分)26、初中我们学过了正弦余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根据如图,设计一种方案,解决问题:

已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b;BC=a

(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面积S;

(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D2、C【分析】【解答】由已知,可判断是以4为周期的周期函数,又∵是R上的偶函数;

又当−时,

∴故选C.3、C【分析】【解答】由得∴4、D【分析】【解答】解:A.函数的定义域为[0;+∞),定义域关于原点不对称,故A为非奇非偶函数.

B.f(﹣x)=|sin(﹣x)|=|sinx|=f(x);则f(x)为偶函数.

C.y=cosx为偶函数.

D.f(﹣x)=e﹣x﹣ex=﹣(ex﹣e﹣x)=﹣f(x);则f(x)为奇函数;

故选:D

【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可.5、B【分析】【解答】因为的图像是连续不断的,且所以函数的实数解落在的区间是

【分析】函数在上的图像是连续不断的,且则函数在上存在零点,但不能判断零点的个数。二、填空题(共7题,共14分)6、略

【分析】因为函数若即分情况讨论,当x<0时,则有2x-3=10,x>0不合题意舍去,当x则=10,x=3,故填写3.【解析】【答案】37、略

【分析】【解析】依题意可得直线经过点则斜率为所以直线方程为即【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、﹣【分析】【解答】解:∵tan(θ+)==

∴tanθ=﹣

而cos2θ==

∵θ为第二象限角;

∴cosθ=﹣=﹣sinθ==

则sinθ+cosθ=﹣=﹣.

故答案为:﹣

【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简,求出tanθ的值,再根据θ为第二象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值,即可求出sinθ+cosθ的值.10、略

【分析】解:∵函数y=2-x+m的图象不经过第一象限,而函数y=2-x+m的图象经过定点(0;1+m),且函数y在R上单调递减;

则1+m≤0;求得m≤-1;

故答案为:(-∞;-1].

根据函数y=2-x+m的图象经过定点(0;1+m),且函数y在R上单调递减,可得1+m≤0,求得m的范围.

本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题.【解析】(-∞,-1]11、略

【分析】解:2(a+3)+2(a鈭�1)=5=log232

隆脿{a+3>0a鈭�1>0(a+3)(a鈭�1)=32

解得a=5

故答案为:5

首先根据对数的运算性质求出a

值.

本题考查了对数的运算性质,解题的关键是根据对数的运算性质求出a

的值,属于基础题.【解析】5

12、略

【分析】解:设OM鈫�,ON鈫�

的夹角为娄脠娄脠隆脢(娄脨2,娄脨]

则cos娄脠隆脢[鈭�1,0)

|OM鈫�+ON鈫�|2=OM鈫�2+ON鈫�2+2OM鈫�鈰�ON鈫�=2+2cos娄脠隆脢[0,2)

|OM鈫�+ON鈫�|

的范围为:[0,2)

故答案为[0,2).

设OM鈫�,ON鈫�

的夹角为娄脠娄脠隆脢(娄脨2,娄脨]

则cos娄脠隆脢[鈭�1,0)|OM鈫�+ON鈫�|2=OM鈫�2+ON鈫�2+2OM鈫�鈰�ON鈫�=2+2cos娄脠

即可.

本题考查了向量模的取值范围的求解,转化为三角函数求最值,属于基础题.【解析】[0

.2)

三、计算题(共9题,共18分)13、略

【分析】【分析】表示出PB,QB的长,利用△PBQ的面积等于y列式求值即可.【解析】【解答】解:设x秒后△PBQ的面积y.则

AP=x;QB=2x.

∴PB=8-x.

∴y=×(8-x)2x=-x2+8x=-(x-4)2+16;

∴当x=4时;面积最大.

故答案为4.14、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论,①x<-,②-≤x<,③x≥,从而可分别将绝对值符号去掉,得出a的范围,综合起来即可得出a的范围.【解析】【解答】解:当①x<-时;原不等式可化为:-1-2x-(1-2x)<a,即-2<a;

解得:a>-2;

②当-≤x<时;原不等式可化为:2x+1-(1-2x)<a,即4x<a;

此时可解得a>-2;

③当x≥时;原不等式可化为:2x+1-(2x-1)<a,即2<a;

解得:a>2;

综合以上a的三个范围可得a>2;

故答案为:a>2.15、略

【分析】【分析】设有x个学生;y个管理员.

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡;那么每个人收到的贺卡就是x-1张,那么总共就用去了x(x-1)(乘法原理)张贺卡;

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡;那么就用去了xy(乘法原理)张贺卡;

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡;那么就用去了y张贺卡;

所以根据题意列出方程:x(x-1)+xy+y=51(加法原理),然后根据生活实际情况解方程即可.【解析】【解答】解:设有x个学生;y个管理员.

该宿舍每位学生与赠一张贺卡;那么每个人收到的贺卡就是x-1张,那么总共就用去了x(x-1)张贺卡;

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡;那么就用去了xy张贺卡;

每位管理员也回赠舍长一张贺卡;那么就用去了y张贺卡;

∴x(x-1)+xy+y=51;

∴51=x(x-1)+xy+y=x(x-1)+y(x+1)≥x(x-1)+x+1=x2+1(当y=1时取“=”);

解得;x≤7;

x(x-1)+(x+1)y=51

∵51是奇数;而x和x-1中,有一个是偶数;

∴x(x-1)是偶数;

∴(x+1)y是奇数;

∴x是偶数;

而x≤7;所以x只有246三种情况;

当x=2时,y=(不是整数;舍去);

当x=4时,y=(不是整数;舍去);

当x=6时;y=3.

所以这个宿舍有6个学生.16、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区,其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径.如果大于则不会穿过,反正则会.如果过A作AC⊥MN于C,那么求AC的长就是解题关键.在直角三角形AMC和ABC中,AC为共有直角边,可用AC表示出MC和BC的长,然后根据MB的长度来确定AC的值.【解析】【解答】解:地铁路线不会穿过居民区.

理由:过A作AC⊥MN于C;设AC的长为xm;

∵∠AMN=30°;

∴AM=2xm,MC=m;

∵测得BA的方向为南偏东75°;

∴∠ABC=45°;

∴∠ABC=∠BAC=45°;

∴AC=BC=x;

∵MB=400m;

∴;

解得:(m)

≈546(m)>500(m)

∴不改变方向,地铁线路不会穿过居民区.17、略

【分析】【分析】先求出当x=1时,分式的值记为f(1)=,当x=2时,分式的值记为f()=,再进行计算.【解析】【解答】解:当x=1时,分式的值记为f(1)=;

当x=时,分式的值记为f()=;

∴=+=.

故答案为.18、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3,这两个圆外切,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距.【解析】【解答】解:∵两圆的半径分别为3和8;这两个圆外切;

∴3+8=11;

∴它们的圆心距等于11.

故答案为:11.19、略

【分析】【分析】连接O1O2,O2A,O2B,根据切线的性质得到直角三角形,再由直角三角形中边的关系得到角的度数,确定A,B两点的坐标,用待定系数法可以求出b,c的值.【解析】【解答】解:如图:

连接O1O2,O2A,O2B;

∵O1A,O1B是⊙O2的切线,∴O1A⊥O2A,O1B⊥O2B;

又因为两圆是等圆,所以O1O2=2O2A,得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°;即:α=60°;

∴A(,0)B(;0).

把A;B两点的坐标代入抛物线得:

解方程组得:.

故答案为:-,.20、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB,垂足为C,可得AC=4,再由勾股定理得圆的半径,从而得出直径.【解析】【解答】解:如图;过点O作OC⊥AB,垂足为C;

∵∠AOB=90°;∠A=∠AOC=45°;

∴OC=AC;

∵CO=4;

∴AC=4;

∴OA==4;

∴⊙O的直径长为8.

故答案为:8.21、解:原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可四、解答题(共2题,共4分)22、略

【分析】

由已知得tanα=

(1)

(2)sin2α+sinαcosα+2

=sin2α+sinαcosα+2(cos2α+sin2α)

=

=

=

【解析】【答案】由已知得tanα=

(1)由于已知tanα,故考虑把所求的式子化为正切的形式,结合tanα=可知把所求的式子分子;分母同时除以。

cosα即可。

(2)同(1)的思路,但所求式子没有分母,从而先变形为分式的形式,分母添1,而1=sin2α+cos2α;以下同(1)

23、略

【分析】【解析】

试题分析:(1)

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