2015-2024年高考数学试题分类汇编：指数、对数、幂函数、函数图象、函数零点及函数模型的应用（解析版）

专题14招破、对照、版备剧、

备熬合家、善核索直及备救馍型的感用

十年考情­探规律

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

考点1指数函数2023•全国乙卷、2023•全国新I卷、2022•北京卷

及其应用2017•全国、2016•北京、2015•江苏、

（10年5考）2015•山东卷、2015•福建卷

2024•全国甲卷、2023•北京卷、2022•天津卷

考点2对数运算2022•浙江卷、2022•全国乙卷、2021•天津卷

及指对互化2020•全国卷、2018•全国卷、2016•浙江卷

（10年8考）2015•浙江卷、2015•浙江卷、2015•四川卷

1.掌握指数对数幕函数的图象

2015•上海卷、2015•上海卷、2015•安徽卷

与性质，会指数对数的相关运

考点3对数函数2024.北京卷、2024.全国新I卷、2020.全国新II

算，会指对幕函数值的大小比

及其应用卷2020•全国卷、2020•北京卷、2015•重庆卷

较，都是高考命题的方向

（10年3考）2015•四川卷、2015•湖北卷、2015•北京卷

2.掌握函数图象的判断方法

考点4幕函数

2024•天津卷、2023•北京卷、2020•江苏卷3.掌握函数零点的定义，会用

（10年3考）

零点存在定理判断零点所在区

2024•天津卷、2023•全国甲卷、2023•天津卷

间，会求解零点相关问题，也是

2022•天津卷、2022.全国甲卷、2022•全国新I卷

高考命题的高频考点

考点5指对嘉函2021.天津卷、2021.全国新II卷、2020.天津卷

4.掌握函数模型及其应用

数值大小比较2020.全国卷、2020.全国卷、2020•全国卷

（10年年考）2019•天津卷、2019•天津卷、2018•天津卷

2017•全国卷、2016•全国卷、2016,全国卷

2015•重庆卷、2015•陕西卷、2015•山东卷

2024•全国甲卷、2023•天津卷、2022•全国乙卷

考点6函数图象

2022•全国甲卷、2022•天津卷、2021•浙江卷

（10年8考）

2020•天津卷、2020•浙江卷、2019・浙江卷

2018•全国卷、2018•浙江卷、2018•全国卷

2017•全国卷、2017•全国卷、2015•安徽卷

2015•浙江卷

2024•全国新I卷、2024•全国新II卷、2024•全国

新H卷、2024•全国甲卷、2024•天津卷、2023•天

津卷、2023•全国新I卷、2022•天津卷、2022•北

乐卷

2021•北京卷、2021.天津卷、2020.天津卷

考点7函数零点2019•全国卷、2019•浙江卷、2019•江苏卷

及其应用2018•全国卷、2018•浙江卷、2018•天津卷

（10年10考）2018•全国卷、2017•山东卷、2017•江苏卷

2016•江苏卷、2016•天津卷、2016•天津卷

2016•天津卷、2016•天津卷、2015•天津卷

2015•天津卷、2015•安徽卷、2015•江苏卷

2015•湖北卷、2015•湖北卷、2015•安徽卷

2015•湖南卷、2015•湖南卷

考点8函数模型2024•北京卷、2022•北京卷、2021•全国甲卷

（10年5考）2019•北京卷、2017•北京卷

分考点二精准练上

考点01指数函数及其应用

1.（2023・全国乙卷•高考真题）已知/（x）=T二是偶函数，贝1］。=（）

e^-l

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】根据偶函数的定义运算求解.

【详解】因为=为偶函数，则〃尤）一〃=一上*:=上心力=0，

又因为X不恒为0,可得e--e（"T"=0,即e'=e（"T",

贝［|x=（a—1）无，即l=a—1,解得a=2.

故选：D.

2.（2023•全国新I卷•高考真题）设函数〃x）=2*（i）在区间（0,1）上单调递减，则。的取值范围是（）

A.(-«>,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+a))

【答案】D

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数y=2”在R上单调递增，而函数〃x)=2'(i)在区间(0,1)上单调递减，

2

则有函数>=》(》-。)=5-e2-3在区间(0,1)上单调递减，因此与21,解得

所以。的取值范围是[2,E).

故选：D

3.(2022•北京•高考真题)已知函数〃劝=士，则对任意实数x,有()

A./(-x)+/(x)=0B./(-.r)-/(%)=0

C./(-%)+/(x)=lD./(一幻一/(无)=；

【答案】C

【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误.

2X1

【详解】+=--------1--------故A错误，C正确;

〈7V7l+2-x1+2X1+2*1+2*

2%1_2X-1___2

f(-x)-/(x)=-----------------1不是常数，故BD错误;

V)l+2-xl+2-v1+2「1+2”-2"+1―~2X+1

故选：C.

fx+Lx<0,i

4.(2017•全国•高考真题)设函数/(%)="八则满足/(%)+/(%-：)>1的x的取值范围是_________.

[2,x>0,2

【答案】(一!,+°°)

4

【详解】由题意得：当尤二时，2'+2《>1恒成立，即x>:；当。<x44时，恒

2乙十乙/,222

成立，即0<xwg；当尤<0时，x+l+x-；+l>lnx>-；,即-：<xV0.综上，x的取值范围是

、

(,--1,+00).

4

5.(2016・北京•高考真题)下列函数中，在区间(-M)上为减函数的是

A.y=-^-B.y=cosxc.y=ln(x+l)D.y=Tx

1-x

【答案】D

【详解】试题分析：y=在区间(-1,1)上为增函数；y=cosx在区间(一1,1)上先增后减；y=ln(l+x)在

区间(-U)上为增函数；y=2-在区间(-U)上为减函数，选D.

考点：函数增减性

6.(2015・江苏•高考真题)不等式2，，<4的解集为.

【答案】(-L2).

【详解】试题分析：本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，即底

数化为2,根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系得到未知数的范围.

：.2，r<21

：1=2；是一个递增函数；

:4-,p<-口,<或x：鬟

故答案为

考点：指数函数的单调性和特殊性

7.(2015•山东•高考真题)已知函数/(%)=，+优。>0,。£1)的定义域和值域都是,则

a+b=.

3

【答案】

a1+b=—l

【详解】若a>l,则f(x)在上为增函数，所以｛,,",此方程组无解；

l+b=0

/\r-IaH-Z?-0a=-3

若0<°<1,则〃x)在［-1,0］上为减函数，所以｛,,1,解得｛2,所以a+b=—.

1+6=一1b=-22

考点：指数函数的性质.

8.(2015•福建•高考真题)若函数/(尤)=2M(aeR)满足〃l+x)=f(l-x),且/⑺在即,+⑹单调递增，则

实数机的最小值等于.

【答案】1

【详解】试题分析：根据/(l+x)=/(l-元)可知函数/(力的图像关于直线X=1对称，可知4=1,从而可以

确定函数/(X)在工位)上是增函数，从而有［见+<»)墨［L+8),所以掰21，故m的最小值等于1.

考点：函数图像的对称性，函数的单调性.

【方法点睛】该题根据题中的条件确定好函数本身的单调区间，根据函数在函数增区间的所有子区间上是

增函数，从而求得参数的取值范围，关键是根据条件/(l+x)=/Q-x),得出函数图像的对称性，确定出

函数图像的对称轴，从而得到函数的增区间，从而根据集合间的包含关系，从而确定出参数的取值范围.

考点02对数运算及指对互化

、115

1.(2024•全国甲卷考真题)已知々>1且^；7=-7，则〃=.

陶。log*2

【答案】64

【分析】将log81。&4利用换底公式转化成log?。来表示即可求解.

1131,5心/”

=

［详角军］由题------；---T；-------log2(2=--,整理得(loga)-51og2<2-6=0,

10g8«log.4log2«22

nlog2〃=-l或log2〃=6,又"1,

所以log2a=6=log22‘,故〃=26=64

故答案为：64.

2.(2023・北京•高考真题)已知函数/(x)=4'+log2X,贝.

【答案】1

【分析】根据给定条件，把x=g代入，利用指数、对数运算计算作答.

【详解】函数/(x)=4，+log2X,所以/(g)=4；+log2g=2-1=1.

故答案为：1

3.(2022・天津•高考真题)化简(21og43+log83)(log32+log92)的值为()

A.1B.2C.4D.6

【答案】B

【分析】根据对数的性质可求代数式的值.

【详解】原式=(2xglog23+glog?3)(log32+；logj2)

43

=-log23x-log32=2,

故选：B

4.(2022•浙江•高考真题)已知2a=5/脸3=〃，则4a-3;()

255

A.25B.5C.D.-

~93

【答案】C

【分析】根据指数式与对数式的互化，幕的运算性质以及对数的运算性质即可解出.

,4a(2",52

【详解】因为2“=5,6=1%3=中。%3,即23:3,所以4y=不=章*=铲=

故选：C.

5.（2022・全国乙卷•高考真题）若〃x）=In。+J—+6是奇函数，贝lja=,b=

k-X

【答案】-；；ln2.

【分析】根据奇函数的定义即可求出.

【详解】［方法一］:奇函数定义域的对称性

若。=0,则/⑺的定义域为{xlxwl},不关于原点对称

若奇函数的/（%）=何。+J-1+人有意义，贝ijxWl且。+。0

1一％l-x

一,%且％wl+一,

a

•・・函数〃九）为奇函数，定义域关于原点对称，

「.1+—=-1,解得〃=一不

a2

由/（。）=。得，ln^+b=0,

/.b=Inif

故答案为：-；；InZ.

［方法二］:函数的奇偶性求参

，/、71I77\a-ax+l\］\dx-a-1

f(x)=lna-\-------\+b=ln\-------------\+b7=ln\--------------Fb7

l-x11l-x11l-x

ax+a+1

f(-x)=In+b

1+x

•・,函数为奇函数

ax-a,Iax+a+1

•••f(x)+f(-x)=ln------------+Zn--------+---2--b=0

l-x111+x

—(Q+I)2

In+26=0

—=^^-^2a+l=0^a=--

112

—2b=In—=—2ln2=>b=ln2

4

17。

a=——,b7=InZ

2

［方法三］:

为奇函数，所以其定义域关于原点对称.

因为函数/（尤）=坨a+J-+b

1-X

（1—HS+1—办）wo,所以％=?=一1,解得：〃=—；,即函数的定义域为

由Q+----W0可得,

1-x

(-o)-l)u(-l,l)u(l,+a)),再由八0)=0可得，b=ln2.即/⑺=In-4+J-+ln2=In产二，在定义域

2L—x1—x

内满足〃T）=—〃X），符合题意.

故答案为：-；；ln2.

6.（2021・天津•高考真题）若2。=5"=10,则,+：=（）

ab

A.-1B.1g7C.1D.log,10

【答案】C

【分析】由已知表示出以再由换底公式可求.

【详解】；2"=5"=10,.-.a=log210,Z2=log510,

4+ri^w+iio=lg2+lg5=lglo=1-

故选：C.

7.（2020•全国•高考真题）设alog34=2,则4一。=（）

111I

A.——B.一C.一D.

16986

【答案】B

【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解

【详解】由。log34=2可得k»g34J=2,所以4"=9,

所以有4"=g,

故选：B.

【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，

属于基础题目.

8.（2018・全国•高考真题）已知函数〃x）=log2（x2+a）,若“3）=1,贝I］。=.

【答案】-7

【详解】分析:首先利用题的条件“3）=1,将其代入解析式,得到了⑶=四2（9+。）=1，从而得到9+a=2,

从而求得。=-7,得到答案.

详解：根据题意有/（3）=侬2（9+a）=1,可得9+a=2,所以°=-7,故答案是-7.

点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中,

需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.

9.（2016•浙江•高考真题）已知a>b>l.若logab+logba=1*,ab=ba,则a=_,b=___.

【答案】42

【详解】试题分析：设1。8。々=，,贝k>1,因为，+[=]=>/=2=。=凡

t2

因止匕=ba=>b2b=bh=>2b=b2=>b=2,a=4.

指数运算，对数运算.

在解方程log“b+log〃=|时，要注意log〃a>l,若没注意到log/>1,方程log0b+log）。=|的根有两个,

由于增根导致错误

10.（2015•浙江・高考真题）计算：，2lofe3+logl3=.

【答案】373

;log23+log43log23log43

【详解】log2—=log2=-12=2x2=3x^=3^.

考点：对数运算

11.（2015,浙江•高考真题）若。=1呜3,则2"+2一"=_.

【答案】M

【详解】Ela=log43,回4"=3n2"=6，回2。+2-2=石+

考点：对数的计算

12.（2015・四川・高考真题）Ig0.01+log216=.

【答案】2

【详解】Ig0.01+log216=-2+4=2

考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.

13.（2015•上海•高考真题）方程108：（旷】-5）=1。8：（3~1-2）+2的解为.

【答案】2

【详解】依题意■翳产-盛=蝌生#砾旷期•-躁，所以旷1-5=45-】一8，

令3'"=Kr>0）,所以r：-4r+3=0,解得，=1或，=3,

当，=1时，3""=1，所以x=l，而域内-凯：顺，所以x=l不合题意，舍去；

当？=3时，3工-：=3,所以x=2,92-1-5=4>0-3:-1-2=1>0>所以x=2满足条件,

所以x=2是原方程的解.

考点：对数方程.

14.（2015•上海•高考真题）方程log/gi-5）=log2（31-2）+2的解为

【答案】2

【详解】设3一=，,。>0）,则log2（产-5）=log2（f-2）+2n产-5=4«-2）>0

=>t2—4%+3=0,才>5/5n，=3n3X-1=3=>x—l=l=>x=2

考点：解指对数不等式

15.（2015,安徽•高考真题）1g二+21g2-（L）T=.

【答案】-1

【详解】原式=lg5-1g2+21g-2=1g5+1g2-2=1-2=T

考点：本题主要考查对数运算公式和指数新运算公式.

考点03对数函数及其应用

1.（2024•北京•高考真题）已知（再,％）,（9，%）是函数y=2'的图象上两个不同的点，贝IJ（）

%+%<%+%2bg=菁+W

A.logB.>2

222

C.log2M<%+无2D.log2，%%

【答案】B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.

【详解】由题意不妨设%<%,因为函数y=2,是增函数，所以0<2为<2~,即0<%<%,

对于选项AB：可得〉，2』？芍2=2,1p2i±A>22>0,

22

Xf+x

根据函数y=logzX是增函数，所以log2”i>log22k2=号强，故B正确，A错误；

对于选项D：例如%=0,%=1，则%=1，%=2,

可得1吗七乂=1。82：€（。,1）,Bpiog2^^<l=x1+x2,故D错误；

对于选项C：例如再=-1,9=-2,则=z，

可得log?汽型=log2：=log23-3e（-2,-l）,即log?吗匹>一3=%+%,故C错误，

2o2

故选：B.

I-x—2ax—a.%<0

2.（2024•全国新I卷高考真题）已知函数/（%）二、一八‘八在R上单调递增，则〃的取值范围是

le%+ln（x+l）,x>0

A.(一8,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[。,+8)

【答案】B

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为/(尤)在R上单调递增，且x20时，〃x)=e'+lna+l)单调递增，

_z^>0

则需满足2x(-1),解得-IWaWO,

-«<e°+In1

即a的范围是

故选：B.

3.(2020•全国新II卷•高考真题)已知函数/(%)=lg(%2一4%-5)在(。,y)上单调递增，则。的取值范围是()

A.(2,-HX))B.[2,+oo)C.(5,+oo)D.[5,+oo)

【答案】D

【分析】首先求出了(%)的定义域，然后求出/(x)=lg(f-4x-5)的单调递增区间即可.

【详解】由12一4%-5>0得x>5或

所以“X)的定义域为(9,-1)55,依)

因为、=/-4-5在(5,+8)上单调递增

所以/(x)=lg(V一4x-5)在(5,+oo)上单调递增

所以“25

故选：D

【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.

4.(2020•全国•高考真题)设函数/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则/)(>

A.是偶函数，且在(；,+©)单调递增B.是奇函数，且在(-；1)单调递减

C.是偶函数，且在(f,-；)单调递增D.是奇函数，且在(e,-；)单调递减

【答案】D

【分析】根据奇偶性的定义可判断出f(x)为奇函数，排除AC；当xe'g,；卜寸，利用函数单调性的性质

可判断出“X)单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出〃尤)单调递减，从而

得到结果.

【详解】由〃x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得“X)定义域为，小*±曰，关于坐标原点对称，

X/(-%)=ln|l-2x|-ln|-2A：-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(%),

\"X)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当无时，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在上单调递增，y=ln(l-2x)在鸟。上单调递减,

\/(x)在]；北上单调递增，排除B；

/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=ln^^-

当尤e-8,-g)时,-1+高

2x—1

〃=]+^-在1

—00,----上--单调递减,”〃)=ln〃在定义域内单调递增,

2x-l2

根据复合函数单调性可知：/(X)在[巴-；)上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根

据/(f)与/(x)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性

质和复合函数“同增异减"性得到结论.

5.(2020・北京・高考真题)函数/(x)=--；■+Inx的定义域是.

【答案】(。，+8)

【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.

fx>0

【详解】由题意得,n,：.x>0

故答案为：(。，+°°)

【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.

6.(2015,重庆•高考真题)函数/(尤)=/。82(炉+2工-3)的定义域是

A.[-3,1]

B.(-3,1)

C.(-0o,-3]u[l,+oo)

D.(-oo,-3)u(l,+oo)

【答案】D

【详解】由x2+2x-3>0n(x+3)(x-：l)>0解得x<-3或x>L故选D.

考点：函数的定义域与二次不等式.

7.(2015•四川•高考真题)设6都是不等于1的正数，则"3">3">3"是"log03<log"3"的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

（详解】若3">3">3,贝！Ja>。>1,从而有bg“3Vlogfc3,故为充分条件.若loga3<10gz,3不一定有a>b>l,

比如.a=；,6=3,从而3">3">3不成立.故选B.

考点：命题与逻辑.

8.（2015•湖北•高考真题）函数/。）=产同+坨'；：；+6的定义域为（）

A.(2,3)B.(2,4]

C.（2,3）。（3,4]D.（-l,3）u（3,6）

【答案】C

【分析】根据根号下非负及真数大于零可得函数的定义域.

【详解】由函数y=/（无）的表达式可知，函数/⑺的定义域应满足条件:

4-|x|>0

-4<x<4

—5x+6,解之得

>0%>2,%w3

x-3

即函数/5）的定义域为（2,3）U（3,4],

故选：C.

9.（2015•北京・高考真题）如图，函数“X）的图象为折线ACB,则不等式/⑺2log?（x+1）的解集是

C.{x|-l<x<l}D.{尤|一1<%<2}

【答案】C

（详解】试题分析：如下图所示，画出g（x）=logjx+1）的函数图象,从而可知交点0（1,1）,回不等式/（%）>g（x）

的解集为（-1,1],故选C.

考点：1.对数函数的图象；2.函数与不等式；3.数形结合的数学思想.

考点04幕函数

1.(2024・天津•高考真题)设a,beR,则口/"是"3"=3&”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，/=〃和3。=3〃都当且仅当。=)，所以二者互为充要条件.

故选：C.

2.(2023•北京•高考真题)下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是()

A.f(x)=-lnxB./(x)=[

2

C./(%)=--D./(%)=3M

X

【答案】C

【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC,举反例排除D即可.

【详解】对于A,因为y=lnx在(0,+s)上单调递增，y在(0,+e)上单调递减，

所以“x)=7nx在(0,+向上单调递减，故A错误；

对于B,因为y=2,在(0,+e)上单调递增，y=:在(0,+。)上单调递减，

所以=：在(0,+。)上单调递减，故B错误；

对于C,因为y=,在(0,+°°)上单调递减，y=-x在(0,+8)上单调递减，

所以“》)=一在(0,+8)上单调递增，故C正确；

对于D,因为U=3图=3：=6，/⑴=3”1=3°=1,〃2)=/"=3,

显然“X)=3日在(0,+⑹上不单调，D错误.

故选：C.

2

3.(2020•江苏•高考真题)已知y=/(x)是奇函数，当应0时，了(耳=.户，则/(-8)的值是—.

【答案】-4

【分析】先求/(8),再根据奇函数求/(-8)

2

【详解】〃8)=85=4,因为"X)为奇函数，所以/(-8)=-/(8)=-4

故答案为：—4

【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.

考点05指对幕函数值大小比较

1.（2024・天津•高考真题）若a=4.243,6=4.2°3,c=log420.2,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.

【详解】因为y=4.2'在R上递增，且一0.3<0<0.3,

所以0<4.2心<4.2°<4,203,

所以0<4.243<1<4.2°3,即0<a〈ivb,

因为y=log4.2尤在（。,+（»）上递增，且0<0.2<1,

log420.2<log421=0,即。<0,

所以

故选：B

（万、（万、（店、

2.（2023•全国甲卷•高考真题）已知函数〃x）=e-g）2.记a=f三，b=f三，c=f三,则（）

I2JI2JI2J

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.

【详解】令g（x）=-（x-l）2,则g（x）开口向下，对称轴为x=l,

因为当一1一1一日="y-g’而（"+后-不=9+60-16=6&-7>0,

而I*痣1f16］底+64日口n5/3

所以丁一1-1一--=--------->0>BP--―1>1--

2I2）2222

因为手一1一1一日="；声一lflj（76+A/2）2-42=8+4^/3-16=473-8=4（V3-2）<0,

即日一1<1一日，所以g（乎）>g（*）,

综上,g（李<g佟）<g（当，

又>=6,为增函数，故a<c<b,即6>c>a.

故选：A.

3.（2023・天津•高考真题）a=1.Ol0-5,b=1.01°-6,c=0.6°5,则a,2c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】根据对应幕、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【详解】由y=1。1'在R上递增，则4=1.01°5<6=1,01。.6,

由y=X05在［0,+8）上递增，则a=1.01。5>c=O.605.

所以6>a>c.

故选：D

c=log1,则（

4.（2022•天津•高考真题）已知a=207,2

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】c

【分析】利用嘉函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、6、C的大小关系.

【详解】因为2°'>，］>o=10g21>log21,故a>lc.

故答案为：C.

5.（2022•全国甲卷・高考真题）已知9"=10,。=10"=11/=&"-9,贝|（）

A.a>O>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>O>a

【答案】A

【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知加=bg910>l，再利用基本不等式，换底公式

可得,log89>m,然后由指数函数的单调性即可解出.

【详解】［方法一］:（指对数函数性质）

由9M=10可得根-。=臂>1，而lg91gli<〔39+图1］=［鳖］<l=（l10）2,所以瞿>黑，

1g9glg9IglO

即加>lgU,所以a=l（F—11=0.

又lg81glO<（lg8；gl。）=（等）<（坨9）2,所以贵>翳,g|Hog89>m,

所以6=8'"-9<8"&9-9=0.综上，a>O>b.

［方法二］:【最优解】（构造函数）

由9"'=10,可得加=log<）10e（1,1.5）.

根据a，b的形式构造函数/（尤）=廿一无一1（尤>1）,则f

令((x)=0,解得％=机占，由根=log910w(l,1.5)知x°w(O,l).

/(尤)在(1,+s)上单调递增，所以"0)>/⑻，即a>b,

又因为『(9)=9蚓°-10=0,所以a>0>6.

故选：A.

【点评】法—：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；

法二：利用。口的形式构造函数/(x)=/-x-l(x>l),根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该

题的最优解.

6.(2022•全国新I卷•高考真题)设。=0.1e°」,6=，c=-ln0.9,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<hD.a<c<b

【答案】c

【分析】构造函数/(x)=ln(l+x)-无，导数判断其单调性，由此确定。，仇C的大小.

【详解】方法一：构造法

1Y

设/(x)=ln(l+x)-x(x>-l),因为/'(>)=■；-------1=--一，

1+x1+x

当xe(-l,0)时，f(x)>0,当xe(0,+oo)时尸。)<0,

所以函数=ln(l+x)-x在(0,+功单调递减，在(-1,0)上单调递增，

所以尺)</(0)=0,所以吟_g<0,故吟=—ln0.9,即b>c,

191Q--111

所以广(一启)</(°)=°，所以lnR+京<°，故匕<”，所以

10101010109

故4<6,

设8(工)=X二+111(1-B(0<了<1),则g，(x)=(x+l)e，+-^=^~~1)：+.

令/i(x)=e*(x2-1)+1,h\x)=e1(x2+2x-1),

当0<无<忘-1时，h'(x)<0,函数/z(x)=ex，-l)+l单调递减，

当应-1〈尤<1时，〃'。)>。，函数/7(x)=e*(x2-i)+i单调递增，

又加0)=0,

所以当时，Kx)<0,

所以当O<x<0-1时，g'Q)>。，函数g(x)=xe，+ln(l-x)单调递增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即Qle°」>-lnQ9,所以

故选：C.

方法二：比较法

0.1

解:=O.le>01,b=c=-ln(l-O.l),

1-0.1

①ln«-lnZ2=0.1+ln(l-0.1),

令/(x)=x+ln(l—x),xe(0,0.1］,

1—x

贝U-=--<0,

i-x1-x

故f(x)在(0,0.1］上单调递减，

可得/(0.1)</(0)=0,即lna-lnb<0,所以a<b；

(2)tz-c=O.leol+ln(l-O.l),

令g(x)=xex+ln(l—x),xG(0,0.1］,

xx

贝I」g\x)=xe+e--j_=0+祖,

、)1-x1-x

令左(九)=(1+尤)(1一幻/一1,所以kr(x)=(l-x2-2x)ex>0,

所以k(x)在(0,0.1］上单调递增，可得上(%)>左(0)>0,即gr(x)>0,

所以g(x)在(0,01］上单调递增，可得g(0.1)>g(0)=0,即a-c>Q,所以。>二

故c<a<b.

7.（2021・天津•高考真题）设。=噫。.3"啕0.4「0.4。1则小4c的大小关系为（）

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出a,"c的范围即可求解.

【详解】log20.3<log,1=0,a<0,

logi0.4=-log20.4=log2->log22=1,

22

•.•0<0.403<0.4°=l,.-.0<C<1,

:.a<c<b.

故选：D.

8.（2021•全国新II卷•高考真题）已知a=log52,^=log83,c=1,则下列判断正确的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】c

【分析】对数函数的单调性可比较a、b与C的大小关系，由此可得出结论.

【详解】a=log52<log5>/5=^-=log82A/2<log83=b,即a<c<b.

故选：C.

-0.8

9.（2020・天津•高考真题）设a=3°7,=log070.8,则4c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出。，瓦c的大小关系.

【详解】因为°=

Z,=Qy'8=30-8>3°-7=a,

c=log070.8<log070.7=1,

所以

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关指数幕和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数

函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对累形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：y=a\当“>1时，函数递增；当0<a<l时，函数递减;

（2）利用对数函数的单调性：y=logflx,当时，函数递增；当0<“<1时，函数递减；

（3）借助于中间值，例如：0或1等.

45

10.（2020•全国•高考真题）已知55<8，13<8.设a=log53,b=log85,c=logi38,则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】由题意可得。、b、CG（0,1）,利用作商法以及基本不等式可得出b的大小关系，由b=logQ,

44

得8"=5,结合<8,可得出b<m，由eulogy,得13°=8,结合13“<85,可得出c>《，综合可得出

b、c的大小关系.

1pg3+lg8y_(Ig3+lg8丫Ig24?

【详解】由题意可知a、6、ce（0』），£-<----z-I2J121g5J[125)

*2S