2022-2023学年浙教版八年级数学下册压轴题：反比例函数与一次函数的交点问题（解析版）

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题20反比例函数与一次函数的交点问题

阅卷人

一、选择题（共10题；每题2分，共20分）

得分

4

1.（2分）（2022八下•灌云期末）如图，一次函数〉=Ax+b（左、b为常数，左/0）与反比例函数y=—

x

与坐标轴分别交于N两点.则AAOB的面积为（）

c.8D.12

【答案】A

4

【规范解答】解：把A（1,m）,B（n,2）分别代入丫=—,

x

得m=4,n=2,

AA(1,4),B(2,2),

将点A（1,4）和B（2,2）代入一次函数y=kx+b,

k+b=4k=-2

解得《

2k+b=2b=6

一次函数的表达式y=-2x+6,

令x=0,则y=-2x+6=6,

AM(0,6),

11

SAAOB=SABOM-SAAOM=-X6X2--X6X1=3,

22

故答案为：A.

【思路点拨】先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式，再求出点M的坐标，最后利用

割补法求出AAOB的面积即可。

2.（2分）（2022八下•东营期末）如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点

F,轴，垂足是C,反比例函数v=上的图象分别交BC,AB于点。（一4,1）,E,若

x

AF=EF=BE,则4ABC的面积为（）

A.—B.8C.9D.10

2

【答案】C

【规范解答】解：•••点D(-4,1)在反比例函数＞=幺的图象上，BCXxtt,

X

.\k=-4Xl=-4,C(-4,0),

4

y——,0C=4,

x

过点E作EH，x轴于H,则EH〃BC〃y轴，

♦：AF=EF=BE,0C=4,

A0A=0H=HC=2,即AC=6,

4

・・・点E的横坐标为-2,又点E在反比例函数y=—-的图象上,

x

4

将x=-2代入y=一一得尸2,・・・EH=2,

x

VEH/7BC,

/AHE=/ACB,又NEAH=NBAC,

AAHE^AACB,

EHAE22

---=----即an----=-

BCABBC3

.\BC=3,

故答案为：C.

【思路点拨】先求出AC=6,再求出△AHEs/XACB,最后利用相似三角形的判定与性质求解即可。

3.（2分）（2022八下•拱墅期末）要确定方程2的解，只需知道一次函数J=x+1和反

X+X-5=0

比例函数y=-的图象交点的横坐标.由上面的信息可知，k的值为（）

【答案】C

【规范解答】解：V一次函数y=x+l和反比例函数y=-的图象交点的横坐标是方程x+l=-

XX

的解，

方程x+1=—整理得，x2+x—k=0，

由题意可知，k=5.

故答案为：C.

【思路点拨】联立反比例函数与一次函数的解析式可得x2+x-k=0,然后结合反比例函数与一次函数图象的

交点的横坐标即为组成的一元二次方程的解进行解答.

4.（2分）（2022八下•南京期末）如图，一次函数必=丘+6与反比例函数必=—的图象相交于

Z（a,2）和8（—4,—3）,则不等式丝〉区+6的解集是（

A.%<—4或0<x<6B.%<—3或0<x<6

C.一3<%<0或％>6D.一4Vx<0或0>x

【答案】A

【规范解答】解：〈B（-4,-3）在反比例函数%二—的图象上，

x

：.m=-4x（-3）=12

即反比例函数的解析式为％=u；

X

12

,/N（a,2）在必=一的图象上，

x

12,

a=—=6,

2

即/（6,2）；

观察图象知，不等式一〉依+6的解集是x<—4或0<x<6.

x

故答案为：A.

【思路点拨】由题意把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式可求得a、m的方程组，解之求得a、m的

值，然后根据不等式可知双曲线高于直线，再结合两函数图象的交点坐标即可求解.

5.（2分）（2022八下•仁寿期中）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=

—的图象相交于A（—2,m）、B（1,n）两点，连接0A、0B.给出下列结论：①kh>0；②m+—

x2

k

n=0；③SZXAOP二SAB0Q；④不等式4x+b>工的解集是x<—2或0〈x〈l,其中正确的结论有（）

x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【规范解答】解：①由图象知，勺<0,左2<。，

kxk2>0,故①正确;

②把A(-2,m)、5(1,n)代入y=—中得—2m=n,

x

:.m+-n=Q,故②正确；

2

[m=-2k,+b

③把A(-2,m)3(1，n)代入y=k1x+b得〈

n=kx+b

解得\

,2n+m

b=------

3

,/—2m=n,

y=-mx-m,

已知直线y=k[x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,

P(-LO),2(0,-ffl),

OP=1,OQ=m,

m_m

••^AAOP~^2，5As0°_，

,・^\AOP=SABOQ,故③正确;

④由图象知不等式k[X+b>Q的解集是x<-2或0<x<l,故④正确；

X

故答案为：D.

k

【思路点拨】①由图象知k《0,k2<0,据此判断①；将A(-2,m)、B(1,n)代入中可得-2m二n,据

x

此判断②；将A(-2,m)、B(1,n)代入y=l^x+b中可得b,根据-2ni=n可得y=-mx-m,易得P(~L

0),Q(0,-m),则0P=l,OQ=m,然后结合三角形的面积公式可判断

③；根据图象，找出直线在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围，据此判断④.

6.(2分)(2022八下•浙江)已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=—(x>0)的图象如图所

x2x

示，当必时，X的取值范围是()

A.x<2B.0<x<2或x>5

C.2<x<5D.x>5

【答案】B

【规范解答】解：从图象可知，％=ax+b与的图象交点坐标为（2,5）,（5,2）,

X

k

*/当y1V丫2时，即ax+bV—时，

x

...一次例函数yj=ax+b的图象在反比例函数y=—的图象的下方，

2x

x的取值范围是0<x<2或x>5.

故答案为：B.

【思路点拨】根据图象得出两交点的横坐标，再由当时，一次例函数%=ax+b的图象在反比例函数

y?=七的图象的下方，即可得出此时x的范围.

x

4

7.（2分）（2022八下•乐山期末）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=—（x〉0）的图象相交于

x

A、B两点，与X轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB.过点A作AE轴于点E,交

OB于点F.设点/的横坐标为机.若邑o.+S四边形EFBC=4,则机的值为（）

A.1B.V2C.2D.4

【答案】B

【规范解答】解：过点B作BNLx轴于点N,过点A作AMLy轴于点M,

4

•・,一次函数y=-x+b与反比例函数y=-(x>0)的图象都关于直线y=x对称,

x

AAD=BC,OD=OC,

ADM=AM=BN=CN,

,,S矩形AMOE-4，

,•SAA0E~2=S△AQp+S△OEF»

设SAAOF-S，

,,S2XOEF-2-S；

..c।c—4

•Q&OAF丁2四边形EF3Cr，

,•S四边形EFBC-4-s,

AAOBC和AOAD的面积都为6-2s,

••.△ADM的面积为2(2-s),

由对称性易证AAOM2△BON,

〈DM二AM=BN=CN,

11

・・・EF=—AM=—NB,

22

・・・EF是△NBO的中位线，

・,•点N(2,m,0),

24

将点B(2m,—)代入y=-x+m+—得

mm

24

一二—2m+mH——，

mm

整理得m=也(取正值).

故答案为：B.

【思路点拨】过点B作BN，x轴于点N,过点A作AMLy轴于点M,可得到一次函数y=-x+b与反比例函

4

数y=—（x〉0）的图象都关于直线y=x对称，利用对称性可知AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,利用反比例

x

函数的几何意义可得到矩形AMOE的面积，可推出SAAOIZUSAAOF+SAOEF，设可表示出△OEF的面积，

四边形EFBC,AOBC,aADM的面积，由此可推出S△棚=2SA°EF；由对称性易证△AOMgABON,再证明EF是

24

△NBO的中位线，可表示出点N,B的坐标；然后将点B（2m,—）代入y=-x+m+—,可得到关于m的方

mm

程，解方程求出m的值.

8.（2分）（2021八下•遂宁期末）如图，直线y=k{x+b与x轴、J轴相交于P,Q两点,

与y=&的图象相交于幺（一2，m）,B（l,〃）两点，连接OA,OB.下列结论：①

X

k{+k-,<0；②不等式kxx+b>—的解集是x>—2或0<x<l；③S^op=SROQ；④

x

m+—n=Q.其中正确的结论是（）

2

A.①③B.②③④C.①③④D.②④

【答案】C

【规范解答】解：①由图象可知：勺<0，左2<。，

左+左2<。，故正确；

②从图象上观察可得，不等式k1x+b>h的解集是x<-2或0<x<l,故错误;

X

④将4（一2,m）,5（1,n）两点代入y=—得：-2m=k2=n,

x

即：2加+〃=0，贝!jm+—n=0，故正确；

2

③将4(一2,m),5(1,n)代入y=kxx+b得:

jn-m

m=-2k\+br-3

解得；<

n=总+b2n+m

bT=------

13

*.*—2m=n,

...y=-mx-m

令x=0,解得：y=~m,

令y=0,解得：x=-l,

P(-LO),2(0,-m),OP=1,OQ=m,

,=50尸，S-B0Q=30Q,XB=3m,S^AOP=S^BOQ,故正确；

.♦•正确的有：①③④

故答案为：C.

【思路点拨】利用函数图象可知占<0,左2<0,可对①作出判断；由点A,B的横坐标，观察函数图象可

得到不等式k[X+b>h的解集，可对②作出判断；将点A,B的坐标代入两函数解析式，可得到

X

机+工”=0,可对④作出判断；同时可得到y=一M一机，由x=o求出对应的y的值，由y=0求出对应的

2

x的值，可得到点P,Q的坐标，即可得到OQ,0P的长；然后利用三角形的面积公式分别求出

BOQ的面积，比较大小，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.

9.（2分）（2020八下•上虞期末）我们知道，方程x2+2x-l=0的解可看作函数y=x+2的图象与函数y=-

X

4

的图象交点的横坐标。那么方程kx2+x-4=0（kW0）的两个解其实就是直线尸kx+1与双曲线尸-的图象

x

44

交点的横坐标。若这两个交点所对应的坐标为（X"—）、（x2,—）,且均在直线尸X的同侧，则实

xlx2

数k的取值范围是（）

1313

A.-<k<-B.——<k<-

2222

1-313-1

C.——〈k〈0或0<k〈D.一〈k〈一或——<k<0

1622216

【答案】D

4

【规范解答】解：・・,函数尸一的图象与直线尸X的交点为:

X

A(2,2),B(-2,-2)；

当函数y=kx+1的图象过点A(2,2)时，

2=2k+l

1

k=—

2

当函数尸kx+1的图象过点B(-2,-2)时,

-2=-2k+l

3

k二一

2

当k>0时，

44

又•・•点(%i，—)，(积一)，均在直线y二x的同侧，

演x2

13

・,・实数k的取值范围是：—<k<一,

22

当kVO时，△>()解得：k>~—

16

故一--<^<0,

16

故答案为：Do

4

【思路点拨】根据题意可以求出尸x与双曲线尸一的图象交点的坐标为A(2,2),B(-2,-2),由两

x

点坐标可以求出产kx+1的k值，要求两交点在y二x的同侧，分kx?+x-4=0的k>0和kVO两种情况，进

而求出k的取值范围。

10.(2分)(2017八下•射阳期末)如图，若双曲线y^-(k>Q)与它的一条对称轴y=x交于/、

X

6两点，则线段相称为双曲线J=-(^>0)的“对径”.若双曲线y=-(k>0)的对径长是

XX

A.2B.4C.6D.4A/2

【答案】B

【规范解答】解：过2作/吐x轴，交x轴于点瓶如图所示:

设/（a,a）,a〉0,可得出/伊^

又•.•双曲线的对径4斤472，

**•OQOB=2V2，

在放zMW中，根据勾股定理得：,+祉=",

则#+卢（272）2，

解得：牛2或牛-2（舍去），

则4（2,2）,

将尸2,尸2代入反比例解析式得：2=—,

2

解得：k=AL.

故选B.

【思路点拨】根据题中的新定义：可得出对径/庐/+阱2以，由已知的对径长求出力的长，过/作/〃垂

直于x轴，设/（a,a）且a〉0,在直角三角形中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解

得到a的值，确定出力的坐标，将/的坐标代入反比例解析式中，即可求出发的值.

阅卷人

一二、填空题（共10题；每空2分，共22分）

得分

11.（2分）（2022八下•灌云期末）如图，直线y=3x与双曲线y=一（x〉0）的图象交于/点，点尸是

X

该双曲线第一象限上的一点，且/A0P=/l+/2,则点尸的坐标为.

【答案】（2小，独5）

5

【规范解答】解：将点A绕原点。顺时针旋转90°到B,作AE_Ly轴与E,BFLx轴于F,

OX

NAOP=N1+N2,

AZA0P=Z+Z2=45°,

AZB0P=45°,

.・・N2+NB0F=45°,

AZ1=ZBOF,

VZAE0=ZBF0=90°,OA=OB,

AAAOE^ABOF(SAS),

・・・OE=OF,AE=BF,

k3xrx=2fx=_2

解＜12得：＜,或《一

y=­[y=6[y=-6

IX

.♦.点A的坐标为(2,3).

；.BF=AE=2,OF=OE=3,

AB(3,-2),

[2k+b=3

设直线AB的解析式为y=kx+b,贝匹.，,c

3k+b=-2

解得k=-5,

VOA=OB,NAOP二NBOP=45°,

AOP±AB,

・・・直线OP为尸9x,

1

y=­xX=2y/15x=-2V15

5

由＜12得」2y/15，v2y/15

尸一y=------I5

LxI5

5

故答案为：（2巫，独5）.

5

【思路点拨】将点A绕原点。顺时针旋转90°至IJB,作AELy轴与E,BFLx轴于F,先求出点B的坐标,

再利用待定系数法求出直线AB和直线0P的解析式，最后联立方程组求解即可。

2

12.（2分）（2022八下•偃师期末）正比例函数＞=x与反比例函数＞=—的图象相交于2、C两点，

X

45，%轴于点5,CDIx轴于点。（如图），则四边形45C。的面积为.

【答案】4

【规范解答】解：联立正比例函数和反比例函数可得，

|y=I,即》2=2，解得，X1=41,x2=-V2,

由此可得点A的坐标为（、历，、历），点C的坐标为（-正，-4i），

：48，》轴于点卜CDlx轴于点。

二点B的坐标为（、历，0）,点D的坐标为（-亚，0）,

故BD=2后，AB=CD=V2.

S四边形/Be。=S三角物BD+S三角形Be。=_BD-AB+—BD-CD=4

故答案为：4.

【思路点拨】联立正比例函数和反比例函数解析式求出x、y,可得点A、C的坐标，根据AB，x轴、CD±

x轴可得B、D的坐标，然后求出BD、AB、CD的值，再根据S四边形ABCD-S△^D+S△BCD进行计算.

13.(2分)(2022八下•诸暨期末)如图，直线AC与反比例函数y="(k>0)的图像相交于A、C两点，

X

k

与X轴交于点D,过点D作DE，x轴交反比例函尸一(k>0)的图像于点E,连结CE,点B为y轴上一

x

点，满足AB=AC,且BC恰好平行于x轴.若S^CE=1，则k的值为.

【答案】6

【规范解答】解：如图，过C作CH，x轴于H,连接EH,

VAB-AC,BC〃x轴,

n=2m,

.k

••C(2m,---)，

2m

设直线AC的解析式为：y=px+b,

'，=mp4-b

2mP+b'

k3k

y=----yx+---,

—2m22m

当y=0时，x=3m,

k

••E(3m,)，

3m

•・，ED〃CH,

,,SADCE-SADEH_1，

11k

S=-(OD-OH)XED二一(3m-2m)X——=1,

ADEH223m

解得：k=6.

故答案为：6.

【思路点拨】过C作CHLx轴于H,连接EH,设A(m,C(n,根据等腰三角形的性质得出

mn

n=2m,然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再求出其与x轴的交点坐标，根据同底等高得出

阅=1,依此建立等式，再化简，即可得出结果.

14.(2分)(2022八下•南京期末)一次函数％=-x+b与反比例函数》=上图象交于点(1,4),则当

x

%〉％〉0时，x的取值范围是.

【答案】l<x<4

【规范解答】解：如图，

一次函数必=-x+b与反比例函数》=勺图象交于点(1,4),

X

b=1+4=5,k=4,

4

y^-x+5,y2--,

x

,4

/.-x+5--,

x

解得：x=l或4,

...一次函数％=-x+5与反比例函数y2=-图象交于点（1,4）和（4,1）,

x

观察图象，当必〉%〉0时，x的取值范围是l<x<4.

【思路点拨】先利用待定系数法求出两个函数关系式，再联立求出两个交点的坐标，观察图象，在第一象

限内找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可.

15.（2分）（2022八下•定海期末）已知函数y=x+l的图象与x轴、了轴分别交于点C、B,与双曲线

y=8交于点/、D.若AB+CD=BC,则上的值为.

x

3

【答案】—

4

【规范解答】解：已知函数y=x+l的图象与x轴、y轴分别交于点C、B,

则B,C的坐标分别是（0,1）,

则OB=1,OC=1,BC=V2.

设点D的坐标是（m，n）,

过D作DEJLx轴于E点，

则ACBOSADBE,

vAB+CD=BC,由对称性可知AB=CD,

OBOCBC

贝nll.....------------,

BEDEBD

11_V2

即：1+mn3V2，

F

13

解得m=—,n=-,

22

点D的坐标是:

k

•••点D在双曲线丫=—上,

x

i133

..K——X-=一,

224

3

故答案为：—.

4

【思路点拨】易得B(0,1)、C(-1,0),则0B=l,0C=L利用勾股定理得BC,设D(m,n),过D作DE

_Lx轴于E点，则△CBOs^DBE,由已知条件可知AB+CD二BC,由对称性可知AB=CD,据此可得AB、CD的

值，然后根据相似三角形的性质可得限n,据此可得点D的坐标，然后代入丫=与中进行计算可得k的值.

X

17k

16.(2分)(2022八下•嘉兴期末)如图，直线L：y=^X+一交反比例函数y=—(x>0)的图象于点

32x

5k

A,交y轴于点B,将直线I1向下平移大个单位后得到直线力k交反比例函数y=—(x>0)的图象于点

2x

C.若AABC的面积为"，则k的值为

8

【答案】6

【规范解答】解：如图，作BH，k于H,

1,

y=jx+1.

17

,直线L：y=—x+—交y轴于点B点,

32

7

AB(0,-),

2

•.•将直线L向下平移3个单位后得到直线12,

2

5

**BM=—>

2

1*3

5v3V10

.*.BH=BMsinZBMH=-

2V104

3

mil1V10m3V1015

贝|」—x---------x-----------=——

23,48

3

解得：m=—，

2

17,

m+—=4,

32

3

/.k=—X4=6.

2

故答案为：6.

【思路点拨】作BH，k于H,先求出L与y轴的交点坐标，根据直线的几何变换得出BM的长，再根据三

1715

角函数求出BH,设A（m,-机+—）,根据两点间距离公式把AB长表示出来，再根据4ABC的面积为—

328

建立方程求出m值，从而求出A点坐标，再根据反比例函数的坐标特点求k值即可.

17.（2分）（2022八下•泉州期末）如图，点A（1,3）为双曲线y=-上的一点，连接AO并延长与双

X

曲线在第三象限交于点B,M为V轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N,连接BM、BN,已

33一

知AMBN的面积为一,则点N的坐标为

2

【规范解答】解：将点A的坐标为（1,3）代入双曲线表达式y=-,一次函数表达式丫初*,解得

X

k=3,m=3

3

所以双曲线表达式y=-,一次函数表达式y=3x

x

两函数联立：

3

y=—rx=1rx=-1

<X,解得\c或〈o

y=3V=凸

y=3xii

所以B（-1,-3）

3

设BN交y轴于D,如图，设N点坐标为（Q,一）

a

3

设BN为尸bx+c,将B(T,-3),N(a,-)代入

a

b=—

解得，;

33

所以y———3

"aa

3

当x=0时，y=--3

a

3

所以D(0,—3)

a

3

设MN为y=px+q,将A(l,3),N(a,-)代入

a

,3

3p——

_=ap+q

<a-%解得va

}=p+qq=-+3

、a

33

所以y———+3

aa

3

当x=0时，y=_+3

a

所以M(0,-+3)

a

所以MN=(-+3)-(--3)=6

aa

11339

一—x6x1=—,解得a=一，

2222

D/3、

又・・・N(a,-)

a

一92

・••点N的坐标为（一，一）.

23

92

故答案为：（彳，—）.

23

【思路点拨】设直线AB的解析式为y=mx,由题意把点A的坐标分别代入反比例函数和直线AB的解析式可

求得m、k的值，根据反比例函数是中心对称图形可知点A、B成中心对称，于是可得点B的坐标；设BN

3

交y轴于D,如图，设N点坐标为（a,-）,设BN的解析式为尸bx+c,把B、N的坐标代入直线BN的解析

a

式计算可将b、c用含a的代数式表示出来，令x=0可将点D的坐标用含a的代数式表示出来；设MN为

y=px+q,把A、N的坐标代入直线MN的解析式，将p、q用含a的代数式表示出来，令x=0可将点M的坐

标用含a的代数式表示出来；则线段MN可用含a的代数式表示出来，然后根据三角形面积的构成S△呻二

MND+S/XMBD可得关于a的方程,解方程可求解.

18.（4分）（2022八下•浙江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图象与x轴、

V轴分别交于A,B两点.正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数j=-（^^0）

X

的图象上，则k=,若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图

象上，则n的值是.

v

【规范解答】解：如图，过点D作DE，x轴，过点C作CF，y轴,

・・・NBA0=NADE,

VAB=AD,NBOA=NDEA,

AAABO^ADAE(AAS),

・・・AE=BO,DE=OA,

易求A(1,0),B(0,4),

AD(5,1),

•・•顶点D在反比例函数y=—±,

x

/.k=5,

5

.・y=一,

X

易证△CBFgABAO(AAS),

・・・CF=4,BF=L

AC(4,5),

・・・C向左移动n个单位后为(4-n,5),

A5(4-n)=5,

，n=3.

故答案为：5；3.

【思路点拨】过点D作DE_Lx轴过点C作CF_Ly轴，可证AABO丝ADAE(AAS),ACBF^ABAO(AAS),从

而求得D(5,1),C(4,5),进而确定反比例函数解析式y=由正方形ABCD向左平移n个单位可得

x

C向左移动n个单位后为(4-n,5),从而得5(4-n)=5,进而求得n的值.

19.(2分)(2021八下•余姚竞赛)如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，过点/(-

1,0)的直线4?将这12个正方形面积相等的两部分，且直线与反比例函数y=-(M0)的图象交于点

X

C,与y轴交于点区若AAOB与ABOC的面积之比为1:3,则4的值为.

【答案】T6

【规范解答】解：设直线AB与最上面一行的小正方形的交点为D,过点E作x轴、y轴的垂线EF、EH,过

点C作CGLy轴于点G,如图所示，

设直线将这12个正方形面积相等的两部分的面积为S,

,•S梯形ADEF-S+7,S梯形DHOA-S+],

设DE=m,则DH=5-m,

VAF=4,AO=1,

,•S梯形ADEF=2IH+8，

S梯形DHOA-12_2DI,

•S梯形ADEF-S梯形DH0A_S+7_S_]_6,

/.2m+8-(12-2m)-6,

解得加二*,

2

/.D(-1,4),

O=—k+b

设直线AB的解析式为y=kx+b,把。(-*,4),A(-1,0)代入得＜

577

24A=——k+b

2

解得,〉

b-

[3

88

••y——x—,

-33

8

当x=0时，y=—,

3

QQ

5(0,--),OB=--,

33

,••QS&AOB_-y-，

VAAOBJ^ABOC的面积之比为1:3,

,•S^BOL4，

设C(x,y),

CG二一x,

解得x=-3,

•・•点C在直线AB的延长线上,

・・・k=-16,

故答案为：T6.

【思路点拨】设直线AB与最上面一行的小正方形的交点为D,过点E作x轴、y轴的垂线EF、EH,过点C

作CGLy轴于点G,设直线力6将这12个正方形面积相等的两部分的面积为S,再用S来表示S梯彩皿曲和S梯

形丽A，设DE=m，则DH=5-m,再用m来表示S梯彩函和S梯形结合题意即可求出m的值，进而求出点D的

坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b,把。(-2,4),A(-1,0)代入即可求出直线AB的解析式，进而

2

求出点B的坐标，从而得到AAOB的面积，再根据题意得到△BOC的面积，设C(x,y),运用△BOC面积

的求法即可求出点C的坐标，把点C的坐标代入反比例函数旷=-(K0)即可求解.

X

20.(2分)(2020八下•永春期末)如图，直线y=x+m与双曲线y=-相交于A、B两点，以AB

X

为边作正方形ABCD,则正方形ABCD面积的最小值为.

【答案】48

【规范解答】解：如图所示，过A点垂直于x轴作线段AE,过B点垂直于y轴作线段BE,AE、BE相交于

点E,且NAEB=90°,

设A(a,—),B(b,—),则E(a,—),

abb

/.AE=------,BE=u,—b,

ab

在直角三角形AEB中，根据勾股定理可得：

AB2=AE2+BE2

=(9_4)2+(a-Z?)2

ab

=36x(---)2+(Q+b)2-4ab

ab

=36x(-——)2+(a+bp-4ab

ab

二36x(〃+b)；4疑+5+6)2一皿

将y=x+m代入y=—