2022-2023学年人教版七年级下册数学期末复习综合训练（解析版）

专题09：期末检测（03）—2022-2023学年七年级下册数学期末复习综合

训I练（人教版）

一、单选题

1.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点2到C的方向平移到A。斯的位

置，AB=1O,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）

A.42B.48C.84D.96

【答案】B

【分析】根据平移的性质把阴影部分的面积转化为直角梯形。EA4求解即可.

【详解】解:••・平移距离为6,

-'•BE=6,

•••平移，

：.AB=DE,阴影部分的面积等于直角梯形OEBA的面积

■■■AB=W,DO=4,

••Q£=10-4=6,

•・•直角梯形OE8/的面积为：（6+10）x6+2=48.

故选B.

【点睛】本题主要考查平移的性质，搞清楚阴影部分的面积等于直角梯形。EA4的面积

是解题关键.

2.下列实数中，是无理数的是（）

22

A."B.0.5C.72D.—

【答案】C

【分析】根据无理数是无限不循环小数即可解答.

【详解】解：A、:"=2,；•不是无理数，故A项不符合题意；

B、:0.5是有限小数，二不是无理数，故B项不符合题意；

C、・.•也是无限不循环小数，，是无理数，故C项符合题意；

22

D、、•万是无限循环小数，.••不是无理数，故D项不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了无理数的概念，理解无理数的概念是解题的关键.

3.下列各点在第三象限的是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

【答案】D

【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.(2,3)在第一象限，故本选项不合题意；

B.(-2,3)在第二象限，故本选项不合题意；

C.(2,-3))在第四象限，故本选项不合题意；

D.(-2,-3)在第三象限，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限

的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

4.实数。，6在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()

-2-1012

A.ab>0B.a+b>0C.\a\<|/)|D.a+\<b+\

【答案】D

【分析】根据实数在数轴上的位置结合实数的运算法则以及不等式的性质逐项进行判断即可.

【详解】解：根据题意可得-2<口<-1<0<6<1,

ab<0,a+b<0,\a\>\b\,a+l<b+l,

故选项A、B、C错误，选项D正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的符号，熟练掌握相关运算法则以及不等式的性质结

合点在数轴上的位置解题是本题的关键.

5.如图直线。，6与直线C相交，给出下列条件：

①/1=/2；@Z3=Z6；③N4+N7=180。；（4）Z3+Z5=180°,其中能判断。〃b的有几个（）

【答案】C

【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.

【详解】解：®vzl=z2,.-.allb.理由是同位角相等，两直线平行.故此选项正确；

（2）z3=z6无法得出allb,故此选项错误；

@-.-z4+z7=180°,：.allb.理由是同旁内角互补，两直线平行.故此选项正确；

④3+/5=180。,/2=/3,••22+45=180。，”理由是同旁内角互补，两直线平行.故此选项正确

综上所述：正确的有①③④.共3个.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键.

6.下列5个数：V9,―,万，（6）2,短,其中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，即可判断.

【详解】解：的=3,（gy=3,

其中无理数有万，短,共2个，

故选：A.

【点睛】本题考查无理数，立方根，算术平方根，关键是掌握无理数的概念.

2-x...3

7.不等式组313的解集正确的是（）

-x+1—

122

A.x>-5B.x<-1C.-l<x<5D.-5<x<-1

【答案】D

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.

2-x...3①

【详解】3,3台，

—x+l>x——②

[22

由①得：x<-1,

由②得：x>-5,

则不等式组的解集为-5<xW-1.

故选：D.

【点睛】考查了解一元一次不等式组，解题关键是利用不等式的性质求得每个不等式的解集，它们解集的

公共部分即为不等式组的解集.

8.若|尤+4|+（了-3）2=0,则x-V的值是（）

A.-1B.1C.-7D.7

【答案】C

【分析】根据非负数的性质求得X、了的值，代入进行计算即可求解.

【详解】解：•••|x+4|+（y-3）2=0,

x+4=0,歹一3=0,

解得尤=-4，y=3,

x—=-4-3=-7.

故选：C.

【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，求得无/的值是解题的关键.

二、填空题

9.若实数。的两个平方根是方程2x+3y=5的解，则。的值为

【答案】25

【分析】根据平方根定义知道。的两个平方根两根互为相反数，即x=-y，代入后面方程即可求得a.

【详解】va的两个平方根互为相反数，而。的两个平方根是方程3x+2户5的一组解，

■-x--y,代入方程得：-3y+2y=5,

•••y=-5,x=5

"=25.

故答案为：25.

【点睛】考查了平方根的性质和二元一次方程的解，解题关键是抓住一个非负数有两个平方根，互为相反

数.

10.比世大的最小整数是.

【答案】3

【分析】利用二次根式平方法比较大小，再判断即可.

【详解】■■,4<5<9,

V4<V5<V9,

2<V5<3,

比行大的最小整数为3.

故答案为3.

【点睛】本题考查二次根式的估值，通常利用平方法进行整数范围的估算.

11.为了考查某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量

【答案】3500

【分析】根据样本容量的定义可直接作答.

【详解】样本容量指数据中提取的总量，要考查某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500.

【点睛】此题重点考查学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.

12.三角形三边为4,6,a-1,则。的取值范围是一

【答案】3<a<ll

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组，求出其解即

可.

【详解】解：由题意得6-4<。-1<6+4,

解得

故答案为：

【点睛】本题主要考查了三角形三边，解决问题的关键是熟练掌握三角形三边的关系，列不等式组，解不

等式组.

13.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为

【答案】192

【分析】设小长方形的长为宽为丫皿,根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据

长方形的面积公式求出其解就可以了.

【详解】设小长方形的长为沅加，宽为ycm,由题意得:

x+y—32

x+3y=2x

x=24

解得:

y=S

.••小长方形地砖的面积为：24x8=192卜/).

故答案为：192.

【点睛】本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答

时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键.

14.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成

两条平行的线段，转动刀片时会形成N1与N2.若41=68。，则42='

【答案】22°/22度

【分析】延长CE,交与点凡根据平行的性质有N2=NDFE,再根据Nl+〃>FE=90。，即可求出NDFE,

则问题得解.

【详解】延长CE,交4D与点R如图,

D

根据题意有：AD//BC,乙DEC=90°,

：/2=3FE,乙DEF=LDEC=9U°,

.•.△DE尸是直角三角形，即Nl+〃)FE=90。，

•.21=68°,

.•.ZZ>F£'=90o-zl=22o,

.2=22。,

故答案为：22。.

【点睛】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握两直线平行内错角相等是解题关键.

15.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人

分不到3本，那么这些书共有—本.

【答案】26

【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有(3x+8)本，再由每名同学分5

本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可.

【详解】解：设共有无名学生，则图书共有(3x+8)本，

由题意得，0<3x+8-5(x-1)<3,

解得：5Vx<6.5,

盘为非负整数，

・・・x=6.

・•・书的数量为：3x6+8=26.

故答案为26.

【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根

据题意中的不相等关系建立不等式组是关键.

16.如图，在平面直角坐标系内有一矩形O/8C,矩形内有一圆同时和这个矩形的三边都相切，若点

8(-3,2),则此圆的圆心的坐标为.

【答案】(-2,1)或

【分析】首先根据点B的坐标可得矩形四条边的长，然后分四种情况当。尸与C。、CB、三边相切时,

当OP与4B、CB、/O三边相切时，当OP与AB、BC、C。三边相切时，当。尸与48、CO、AO三边

相切时，进行分析即可，根据圆在矩形内进行取舍即可求解.

【详解】解：设。尸与矩形的三边都相切，

••・四边形。48c是矩形，5(-3,2),

OC=AB=2,AO=BC=3,

①当OP与。9、CB、4。三边相切时，则点P的纵坐标为1,则半径也为1,

:.P(-1,1)

②当。P与/8、BC、CO三边相切时，则点尸的横坐标为-务，则半径为］，

③当OP与42、CB、4。三边相切时，则点P的纵坐标为1,则半径也为1,

”(-2,1),

④当与/8、CO、40三边相切时，则点P的横坐标为-彳，则半径为5,

33

2,2

••,圆在矩形内,

.•.尸(-1,1)或「(-2,1).

故答案为：(-2,1)或(-1,1).

【点睛】本题考查了坐标与图形，切线的定义，分类讨论是解题的关键.

17.计算：(-2>xJ(-4『+字+痴-3?.

【答案】-313

【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】解：(一2px产子+字+厢一3?

3

=(-8)x4+—+8-9

2

3

=-32+-+8-9

2

=-3“1—2,

【点睛】本题主要考查了乘方，算术平方的定义，立方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

[x>2x-2

18.解不等式组/,•请按下列步睦完成解答：

[4x+1l>3x

⑴解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

⑶把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

I1I11II11>

-4-3-2-101234

⑷原不等式组的解集是.

【答案】(l)x<2；

(2)x>-l；

⑶见解析；

(4)-1<x<2.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

【详解】(1)解不等式①，x<2；

故答案为：%<2；

(2)解不等式②，x>-l；

故答案为：x>-]；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

——।——।—■—<!>>

-2-1012

(4)原不等式组的解集为

故答案为：-1<x<2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

19.用如图(1)中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图(2)所示的竖式和横式两种无盖纸

盒.现仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完?

【答案】做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存纸板用完.

【详解】解：设做第一种X个，第二种了个，根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，可得:

4x+3j/=2000x=200

x+2j=1000'解得：［=400

答：做第一种200个，第二种400个.

20.已知：如图，在“BC中，过点工作4D/BC,垂足为D,£为48上一点，过点E作所垂

足为尸，过点。作QG〃/8交/C于点G.

B

⑴依题意补全图形;

(2)请你判断NBE尸与4DG的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据题意画图即可,

(2)先证明得到/班户=N84D,再由平行线的性质得到N34D=N4DG,进而可得结论.

【详解】(D)如图所示,

A

AD1BC,EF1BC,

AD//EF,

•••/LBEF=ABAD

DG//AB,

NBAD=NADG,,

：.Z.BEF=AADG.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.

21.如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDE户中，使点B、C的坐标分别为(-4,0)和

(0,0)

----T---「

-

-

I111—-

F---+---+---+----------+---H

—

--——-

---

L---+-+++------+----

r-----------:-

-—

---——-

----------

J---+-+++H

L------1--7---r--

--/——-

----/:+-:-

-------^-------

卜+--+---X+---j---4-+T

-，

—

--——-

-——

------/^\-------

J+++\+T

__--4---------

—

---_-7-\/----—--—--

_--t—t-^-

_-4\\

卜+-++T

-----------<-

—

—

---//----—--—--

--4

F+++^-

l----v1----+

—

11\——-

⑴请直接写出4D,E,尸的坐标；

(2)求正方形CZ)吐的面积.

【答案】(1)/(-6,3),D(2,1),E(1,3),F(-1,2)

(2)5

【分析】(1)先利用点3和点C的坐标画出平面直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点/、D、

E、尸的坐标；

（2）利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可.

【详解】（1）解：如图所示：

----T---_

_—-—

—--

--

--

J

+t----

----+--

y--

—--

—-

--

--

---

+--T

---+-

--

—--

;--

G------

J

++

-----+--

1--

\--

—/

------

--

lT

」++-

--

--

------

--

--

J

7+-+--

--

-------

--

!'——-

---

+T

十+-

--

I------

——--

--

X--

J

++-

力-+-

)--

—-

.--

--

--

;

8XI

_1

：.A(-6,3),D(2,1),E(1,3),F(-1,2).

(2)解：••1CD=V22+12=V5>

••正方形CDEF的面积=5.

【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标

系中坐标特征是解题的关键.

22.某校为了解九年级学生每天的睡眠时间1（单位：刀），在年段1000名学生中随机抽取部分学生进行了

一次问卷调查，并将调查结果分为/：54f<6；B-.6<Z<7；C：7<Z<8；D,8<?<9；E：94f<10五

个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图.

频数A

⑴本次调查的样本容量是」

（2）补全条形统计图;

⑶调查数据的中位数落在，且；

⑷若每天的睡眠时间末达到9小时的学生需要加强睡眠管理，求该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有

多少人？

【答案】(1)50

⑵见解析

⑶。

(4)680名

【分析】(1)根据£组的频数除以该组所占的百分比求解即可;

(2)先求得3组的频数，进而求得/组的频数即可求解；

(3)根据中位数的求解方法求解即可；

(4)用该校的总人数乘以样本中每天的睡眠时间末达到9小时的学生所占的比例求解即可.

【详解】(1)解：样本容量为16+32%=50,

故答案为：50；

(2)解：8组频数为50x8%=4,

A组频数为50-4-12-14-16=4,

补全条形统计图为:

频物

16

14

12———-==10I

4I1III

ABD同组别

(3)解：把抽取的50名学生每天的睡眠时间从小到大排列，第25和26个数都在。组,

故中位数落在。组,

故答案为：D；

(4)解：1000x(1-32%=680(名),

答：该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有680名.

【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、求中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

23.去年，迎春村种植水稻200亩、玉米100亩，收获后售价分别为3元/千克、2.5元/千克，且水稻的平

均亩产量比玉米高100千克，该村的水稻和玉米全部售出后总收入40万元.

⑴求该村去年水稻、玉米的平均亩产量分别是多少千克？

(2)粮食安全事关国家安全.今年，通过改良品种和优化种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预

计水稻、玉米的平均亩产量将在去年的基础上增长的百分数分别为仅和2加.由于粮食品质的提升，水稻的

售价每千克上涨了0.2元，玉米的售价在去年的基础上上涨的百分数为加，这样今年的水稻和玉米全部售出

后总收入将比去年增加21%,求"?的值.

【答案】(1)该村去年水稻的平均亩产量是500千克，玉米的平均亩产量是400千克；

(2)m的值为10%.

【分析】(1)设该村去年水稻的平均亩产量是x千克，玉米的平均亩产量是y千克，根据题意列出二元一次

方程组，求解即可；

(2)根据题意列一元二次方程即可解题.

【详解】(1)解：设该村去年水稻的平均亩产量是x千克，玉米的平均亩产量是v千克，

日上,曰Jx=y+100

由越息得：1200xX3+2.5X100y=400000)

fx=500

解得：,

［歹二400

答：该村去年水稻的平均亩产量是500千克，玉米的平均亩产量是400千克；

(2)解：由题意得：200x500(l+m)x3.2+400(l+2m)x2.5x(l+m)xl00=400000x(1+21%),

解得:回=0.1=10%,加2=-3.2(不合题意舍去)，

答：加的值为10%.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.

24.如图，点且.，6满足(a-l)2+|26-2|=0.若尸为x轴上异于原点。和点力的一个动

点，连接尸8,以线段尸3为边构造