2025年牛津译林版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高二数学上册月考试卷388考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx；则f（1）等于（）

A.-2

B.-4

C.2

D.0

2、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.[-4；2]

3、为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系；现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

。理科文科男1310女720已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（）

A.2.5%

B.5%

C.10%

D.95%

4、已知二项式的展开式中第四项为常数项，则等于A.9B.6C.5D.35、（）A.B.C.D.6、已知函数的导函数为且满足则（）A.B.C.D.7、在区间[1,3]上任取一个实数x，则的概率等于()A.B.C.D.8、观察下图2；可推断出“x”应该填的数字是()

A.171B.183C.205D.2689、设f(x)={2鈭�xx鈭�[1,2]x2x鈭�[0,1]

则鈭�02f(x)dx

的值为(

)

A.34

B.45

C.56

D.76

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、随机变量ξ～B（3，），则E（3ξ+1）的值为____．11、复数z=i+1的共轭复数是____．12、【题文】求值：＝____．13、下面的结论：

①若△ABC是锐角三角形；且A为最大角，则A≥60°；

②已知实数a，b，“a＞1，且b＞1”等价于“a+b＞1，且ab＞1”

③对于任意实数a，b，式子|a+b|，|a-b|，|1-a|中至少有一个不小于

④设SA；SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，则AC与平面SOB不垂直．

其中正确的有______（请把所有正确结论的序号都填上）14、直线3x+4y-3=0与直线6x+8y+7=0的距离是______．15、已知复数的共轭复数是b+i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于______．16、一个四棱锥的三视图如图所示；那么这个四棱锥的体积为______．

17、已知复数z

满足等式|z鈭�1|=|z+2i|(i

是虚数单位)

则|z鈭�1鈭�i|

的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)24、如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1；三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．

（I）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P．

（i）当点C在圆周上运动时；求P的最大值；

（ii）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°≤θ≤90°）；当P取最大值时，求cosθ的值．

25、已知的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992，求（2x-）2n的展开式中：

（1）二项式系数最大的项；

（2）系数的绝对值最大的项．

26、（本题满分10分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

对f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx两边对x求导；得。

f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-

令x=1；得f'（1）=-2f'（1）+f'（1）-4，∴f'（1）=-2；

∴f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx；

令x=1得；f（1）=2f（1）-2；

∴f（1）=2．

故选C．

【解析】【答案】对f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx两边对x求导，得f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-令x=1，求出f'（1）从而f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx，再把x=1代入此中即可求出f（1）的值．

2、B【分析】

∵曲线表示圆（x-3）2+（y-2）2=9的下半圆。

若直线y=x+b与曲线有公共点；根据图象可知。

当直线过A（0，2）时满足条件，此时2=b

当直线y=x+b与半圆相切时，由圆心（3，2）到直线y=x+b的距离d===3

此时b=-1-3b=-1+3（舍去）

结合图形可知，当直线与曲线有公共点时，

故选B

【解析】【答案】先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆，要满足有公共点，有三种情况，一种是与半圆相切，根据原点到直线的距离为半径求得b，一种是与半圆相交但只有一个交点，第三种情况是直线与曲线有两个交点，根据图象可分别求得b的上限和下限，最后综合可求得b的范围。

3、B【分析】

∵根据表中数据，得到K2的观测值≈4.844．

4.844＞3.841；

∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．

故选：B．

【解析】【答案】根据条件中所给的观测值；同所给的临界值进行比较，根据4.844＞3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．

4、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于二项式的展开式中第四项为常数项，那么其通项公式为故答案为5，选C.考点：二项式定理【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】试题分析：∵故选B考点：本题考查了定积分的求解【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

取可得【解析】【答案】B7、D【分析】【分析】根据题意，由于实数x是区间上任取一个实数，因此可知x的区域长度为3-1=2，那么事件的区域长度为0.5，那么结合几何概型的概率公式得到为故选D.8、B【分析】【解答】观察图形，得到规律：中间数=外围数的平方和，由此能够求出结果【解答】观察图形，得到：62=12+32+42+62，109=22+42+52+82，∴x=32+52+72+102=183．故答案为B

【分析】本题考查简单的合情推理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9、C【分析】解：鈭�02f(x)dx=鈭�01f(x)dx+鈭�12f(x)dx

=鈭�01x2dx+12(2鈭�x)dx

=13x3|01+(2x鈭�12x2)|12

=56

把积分鈭�02

分成两个部分；鈭�01

和鈭�12

找出其相对应的函数带入可求定积分的值．

分段函数的定积分关键是要找到与定义域相对应的函数，然后分别对函数进行积分．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

因为ξ～B（3，），所以Eξ=3×=

所以E（3ξ+1）=3Eξ+1=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据二项分布的期望公式求出Eξ；再利用线性随机变量的期望公式求出E（3ξ+1）的值．

11、略

【分析】

由共轭复数的定义可知：复数z=i+1的共轭复数是1-i．

故答案为1-i．

【解析】【答案】利用共轭复数的定义即可得出．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-413、略

【分析】解：①若△ABC是锐角三角形；且A为最大角，则A≥B，A≥C；

则180°=A+B+C≤3A；则A≥60°正确，故①正确；

②已知实数a，b，“a＞1，且b＞1”等价于“a+b＞1，且ab＞1”错误；

当a=4，b=满足a+b＞1，且ab＞1，但＞1，且b＞1不成立；故②错误；

③假设|a+b|，|a-b|，|1-a|中都小于

则-＜a+b＜（1）

-＜a-b＜（2）

（1）+（2）得-1＜2a＜1；

则-＜a＜（3）

又-＜1-a＜（4）；

（3）+（4）得-1＜1＜1；矛盾，则假设不成立，即原命题成立，故③正确；

④假设AC⊥平面SOB；

则AC⊥SB；AC⊥OB，过C作CD⊥SO于D；

∴CD∥OB；CD⊥AC，即AC与圆相切，与A是圆O上一点矛盾，即假设不成立，则原命题AC与平面SOB不垂直成立，故④正确；

故答案为：①③④

①根据不等式的性质进行判断；

②根据不等式的性质进行判断；

③利用反证法结合不等式的性质进行判断；

④利用反证法结合线面垂直的性质进行判断．

本题主要考查命题的真假判断，涉及不等式的性质和应用，以及反证法的应用，涉及的知识点较多，有一定的难度．【解析】①③④14、略

【分析】解：直线6x+8y+7=0化为3x+4y+=0．

∴直线3x+4y-3=0与直线6x+8y+7=0的距离是：=．

故答案为：．

直接利用两条平行线之间的距离公式求解即可．

本题考查平行线之间距离公式的应用，注意x，y的系数关系，是基础题．【解析】15、略

【分析】解：∵复数=-ai+1的共轭复数1+ai是b+i；

∴1=b；a=1；

∴|a+bi|=|1+i|=

故答案为：．

利用复数的运算法则；共轭复数的定义、复数相等即可得出．

本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：由三视图还原原几何体如图：

该几何体为四棱锥；侧棱PA隆脥

底面ABCD

底面为直角梯形；

且PA=2AD=DC=1AB=2

隆脿

这个四棱锥的体积为V=13隆脕12(1+2)隆脕1隆脕2=1

．

故答案为：1

．

由三视图还原原几何体；可知原几何体为四棱锥，侧棱PA隆脥

底面ABCD

底面为直角梯形，且PA=2AD=DC=1AB=2

然后利用棱锥体积公式求解．

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．【解析】1

17、略

【分析】解：设z=x+yi(x,y隆脢R)

隆脽|z鈭�1|=|z+2i|

隆脿|x鈭�1+yi|=|x+(y+2)i|

即(x鈭�1)2+y2=x2+(y+2)2

整理得：2x+4y+3=0

．

隆脿

复数z

的对应点的轨迹是2x+4y+3=0

．

隆脿|z鈭�1鈭�i|

的最小值即为点(1,1)

到直线2x+4y+3=0

的距离为：d=|2+4+3|4+16=9510

．

故答案为：9510

．

由已知求出z

的轨迹；把|z鈭�1鈭�i|

的最小值转化为点(1,1)

到直线2x+4y+3=0

的距离求解．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了点到直线的距离公式的应用，是中档题．【解析】9510

三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)24、略

【分析】

（Ⅰ）因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC；

因为AB是圆O直径，所以BC⊥AC，又AC∩AA1=A，所以BC⊥平面A1ACC1；

而BC⊂平面B1BCC1，所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1．

（Ⅱ）（i）设圆柱的底面半径为r，则AB=AA1=2r；

故三棱柱ABC-A1B1C1的体积为=AC•BC•r；

又因为AC2+BC2=AB2=4r2；

所以=2r2，当且仅当时等号成立；

从而V1≤2r3，而圆柱的体积V=πr2•2r=2πr3；

故p=

当且仅当即OC⊥AB时等号成立；

所以p的最大值是．

（ii）p取最大值时；OC⊥AB；

于是以O为坐标原点；

建立空间直角坐标系O-xyz；

则C（r，0，0），B（0，r，0），B1（0，r，2r）；

因为BC⊥平面A1ACC1；

所以是平面A1ACC1的一个法向量；

设平面B1OC的法向量

由

故

取z=1得平面B1OC的一个法向量为

因为0°＜θ≤90°；

所以

=

=

=．

【解析】【答案】（I）欲证平面A1ACC1⊥平面B1BCC1，关键是找线面垂直，根据直线与平面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1ACC1；

（Ⅱ）（i）根据AC2+BC2=AB2为定值可求出V1的最大值，从而得到p=的最大值．

（ii）p取最大值时，OC⊥AB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，求出平面A1ACC1的一个法向量与平面B1OC的一个法向量；然后求出两法向量的夹角从而得到二面角的余弦值．

25、略

【分析】

由题意知：22n-2n=992；解得n=5．

（1）的展开式中第6项的二项式系数最大；即。

（2）设第r+1项的系数的绝对值最大，因为=（-1）rC10r210-rx10-2r

则得

即

解得

所以r=3；故系数的绝对值最大的项是第4项。

即

【解析】【答案】（1）根据的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992，对x进行赋值，令x=1，即可得到关于n的方程：22n-2n=992；求出n，根据二项式系数的性质即可求出二项式系数最大的项。

（2）利用两边夹定理，设出第r+1项为系数的绝对值最大的项，即可列出关于r的不等式即可求解。

26、略

【分析】本试题主要是考查了命题的真值，以及复合命题的真值判定，和充分条件和必要条件的判定的