第24章 圆-单元测评卷（1）-2024-2025学年数学人教版九年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第24单元（圆）单元测评卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四总分得分一、单选题（共15题满分45分每题3分）1．如图，是的直径，是的弦，于点是上一动点，连接是的中点，连接，则的最大值为（

）A． B．3 C． D．2．在中，，．如果以顶点为圆心，为半径作，那么与边所在直线的公共点的个数是（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个．3．如图，是的弦，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（

）A． B． C． D．5．以下说法：①与是同类二次根式；②长度等于半径的弦所对的圆周角为；③若式子有意义，则实数m的取值范围是；④若直线不经过第三象限．则．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，画出了的内接正四边形和内接正五边形，且点在，之间，则（

）

A． B． C． D．7．如图，是⊙O的直径，点是的中点，弦与交于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，顶点，，，将与正六边形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（

）A． B． C． D．9．定义：点P、点Q分别为两个图形、上任一点，如果线段的长度存在最小值时，就称该最小值为图形和的“近距离”；如果线段的长度存在最大值时，就称该最大值为图形和的“远距离”．线段和是平面直角坐标系中的两个图形，其中，点，，半径为1．下列关于线段与的“距离”说法，正确的是（

）A．“近距离”是4 B．“近距离”是5 C．“远距离”是6 D．“远距离”是810．如图，已知及外一定点P，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：①点A是的中点；②直线，都是的切线；③点P到点Q、点R的距离相等；④连接，，，，，则．对上述结论描述正确的是（

）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②③正确 D．①②③④都正确11．如图，⊙是的外接圆，是的直径，点P在上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．12．如图，知直径弦于E，且E为中点，P为弦所对优弧上一点，则（）A． B． C． D．13．如图，连接正八边形的两条对角线，，则（

）A． B． C． D．14．如图，在中，、、为半径，连接、、．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．15．如图，半径为5的扇形中，，C是上一点，,垂足分别为D,E,若,则图中阴影部分面积为（

）A． B． C． D．二、填空题（共10题满分30分每题3分）16．如图，在扇形中，，，点在半径上，将沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点A的对称点），那么的长为．17．如图，在矩形中，，将绕点A按逆时针方向旋转到（点A、B、E在同一直线上），则在运动过程中所扫过的面积为．18．如图所示，一个扇形纸片的圆心角为，半径为，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为．19．如图，是的直径，点在上，过点作的切线与直线交于点．若，则°．20．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D，交于点E，则弧的长为．21．如图，是的半径，是的弦，于点，是的切线，交的延长线于点．若，则线段的长为．22．为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图），矩形是观众观演区，阴影部分是舞台，是半圆O的直径，弦与平行．已知长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳名观众．23．如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为．

24．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，点B的对应点D首次落在斜边上，则点A的运动路径的长为．25．如图，是的外接圆，，，平分，交于点D，则的度数为．三、解答题（共5题满分45分）（8分）26．如图，点P是外一点，与相切于A点，B，C是上的另外两点，连接，，(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为5，，求的长．（8分）27．已知与相切于点A，与相交于点B，点C在优弧上，且与点A，B不重合．(1)如图①，若，求的大小；(2)如图②，，垂足为D，若，，求的长．（9分）28．如图，与⊙O相切于点B，交⊙O于点C，的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D重合的点，．(1)求的大小；(2)若点F在的延长线上，且，求证：与⊙O相切．（10分）29．在中，为弦（不是直径），K为劣弧的中点，C为优弧上一点，连接交于点M．(1)如图1，作直径，连接，求证：；(2)如图2，作直径交于N，若，求证：．（10分）30．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作的切线交于D点．(1)求证：；(2)若的直径为，求线段的长．

参考答案1．C2．B3．D4．C5．D6．B7．B8．B9．C10．C11．C12．B13．C14．C15．D16．/17．18．19．20．/21．22．15023．24．25．/72度26．（1）解：连接，如图1所示：∵，∴，∴，∵切于点A，∴，∴，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）延长并延长交于D，连接，过P作于Q，如图2所示：∵，∴，∴，四边形是矩形，，∴，∵是的切线，∴，在中，设，则，由勾股定理得：，解得：，即的长为15．27．（1）解：如图，连接．∵与相切于点A，∴．得．∵，∴．∴．（2）如图，连接．由（1）知，，．∵，∴．∵，∴，．∵，∴，．在中，．∴．28．（1）解：连接，∵与⊙O相切于点B，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）证明：连接，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，即，∵，是半径，∴是⊙O的切线；29．（1）证明：如下图所