2025年鲁人版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高二数学下册月考试卷395考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知命题p：不等式x（x-2）＜0的解集是{x|x＜0或x＞2}；命题q：“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件”则（）

A.p真q假。

B.p∧q真。

C.p∨q假。

D.p假q真。

2、如右图，阴影部分的面积是（）A.B.C.D.3、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A.B.C.D.4、【题文】方程2x2＋ky2＝1表示的是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.(0，＋∞)B.(2，＋∞)C.(0,2)D.(0，1)5、已知函数则不等式的解集为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知正数x，y满足2x+y=1，则最小值为____．7、【题文】在中角对应边分别为若那么____________。8、【题文】若函数是偶函数，则a=____________9、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45°的N处，则该船航行的速度为____海里/小时．

10、若f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈N*），且f（1）=2，则+++=______．11、长方体的共顶点的三个面的面积分别为3，5，15，则它的体积为______.12、设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=______．13、若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则使z2=-1的θ的取值为______．14、若直线l

的方向向量a鈫�=(1,1,1)

平面娄脕

的一个法向量n鈫�=(2,鈭�1,1)

则直线l

与平面娄脕

所成角的正弦值等于______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)21、(本小题满分10分)在中,角的对边分别是且又求(1)角(2)的值.22、【题文】（本小题满分12分）在锐角中，角所对边分别为已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若求的值.23、【题文】（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图4.（）

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.24、在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵不等式x（x-2）＜0的解集是{x|0＜x＜2}；故命题p为假命题；

∵在△ABC中；A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故命题q为真命题；

故A中；p真q假错误；

B中；p∧q真错误；

C中；p∨q假错误；

D中；p假q真正确；

故选D

【解析】【答案】解一元二次不等式可以判断命题p的真假；根据正弦定理的边角互化的推论；我们可以判断命题q的真假，进而根据复合命题的真值表，对题目中的四个答案逐一进行判断，即可得到结论．

2、D【分析】【解析】试题分析：二次函数与x轴交点坐标为设x轴上方的面积为x轴下方的面积为考点：定积分求曲边型面积【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意分别画出错误选项的反例图形即可．【解析】

A、B、D的反例如图．故选C．考点：线面、面面垂直、平行的性质,【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：∵方程2x2＋ky2＝1表示的是焦点在y轴上的椭圆，∴∴0<2；故选C

考点：本题考查了椭圆的标准方程。

点评：椭圆焦点位置的判断只需判断椭圆标准方程的分母的大小即可，应用时注意运算正确与否【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】当时，就为解得当时，就为解得故不等式解集为即选A.二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵x；y为正数；且2x+y=1；

∴+=（2x+y）（+）

=3++≥3+2

当且仅当=等号成立．

∴+的最小值为3+2．

故答案为：

【解析】【答案】把要求的式子变形为（2x+y）（），利用基本不等式即可得到的最小值．

7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】是偶函数，取a=－2，可得为偶函数

点评：本题考查函数的奇偶性，通过判断函数奇偶性求参数的值，等属于中等题【解析】【答案】a=－29、【分析】【解答】解：N=45°；∠MPN=75°+45°=120°；

在△PMN中，由正弦定理得即

解得MN==30（海里）．

∵轮船航行时间为4小时；

∴轮船的速度为=海里/小时．

故答案为．

【分析】根据正弦定理解出MN即可求得速度．10、略

【分析】解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）；

∴=f（b），令a=b=1；

则=f（1）=2；

令a=2，b=1；

则=f（1）=2；

令a=n，b=1；

则=f（1）=2；

∴+++=1006×2=2012．

故答案为：2012．

利用赋值法，f（a+b）=f（a）•f（b），转化为=f（b），令a=n，b=1；则f（n）=f（1）=2，问题得以解决．

本题主要考查了抽象函数的解法，赋值法式常用的方法，属中档题．【解析】201211、略

【分析】解：设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b；c；

∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3；5，15；

∴a•b=3，a•c=5，b•c=15

∴（a•b•c）2=152

∴a•b•c=15

即长方体的体积为15；

故答案为：15．

由已知中从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，我们可以设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b；c，我们可以根据已知求出长方体的体积．

本题考查的知识点是棱柱的体积，其中根据已知条件构造关于三条棱a，b，c的方程是解答本题的关键．【解析】1512、略

【分析】解：抛物线C：y=x2的焦点F为（0；1）；

曲线y=（k＞0）与C交于点P；PF⊥y轴，得：P点纵坐标为1；

代入C得：P点横坐标为2；

故k=2；

故答案为2．

根据已知；结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．

本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，比较基础．【解析】213、略

【分析】解：∵z2=cos2θ+isin2θ=-1；

∴∴2θ=2kπ+π，解得．

故答案为：．

利用“棣模佛定理”和复数相等；三角函数值即可得出．

本题考查了“棣模佛定理”和复数相等、三角函数值，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：隆脽

直线l

的方向向量a鈫�=(1,1,1)

平面娄脕

的一个法向量n鈫�=(2,鈭�1,1)

隆脿

直线l

与平面娄脕

所成的角的正弦值=|2鈭�1+13鈰�4+1+1|=23

．

故答案为23

．

利用向量的夹角公式；即可求出直线l

与平面娄脕

所成角的正弦值．

本题考查了线面几角的计算公式、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．【解析】23

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)21、略

【分析】根据结构与联想到和角公式求出结合三角形三内角和为180°求出角C。第二问利用三角形面积公式与余弦定理求出【解析】

（1）由得:即∴∴(2)∵∴6分又∵∴∴∴∴【解析】【答案】（1）(2)22、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。

（1）根据已知条件结合同角关系得到角A的值。

（2）根据三角形的面积公式和余弦定理得到b的值。

解:（Ⅰ）在锐角中，由可得

则

（Ⅱ）由得

又由余弦定理得可解得【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）23、略

【分析】【解析】本试题主要考查了茎叶图的运用；利用茎叶图求解平均值和方差，以及古典概型的综合运用。

（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班；可知结论。

（2）由平均值公式和方差公式可求解。

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有10种；而事件A有4个基本事件，这样可以得到概率值。

解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

＝57