2025年人教A版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学上册阶段测试试卷810考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、当为任意实数时，直线恒过定点则以为圆心，半径为的圆是（）A.B.C.D.2、函数则=（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】已知全集U＝R，集合集合则（）A.B.C.D.4、【题文】设集合若=R，则实数a的取值范围是（）A.B.（-1，2）C.[-2，1]D.（-2，-1）5、【题文】函数的大致图象为（）6、某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和其中x为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（）A.120.25万元B.120万元C.90.25万元D.132万元7、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=x0，y=B.y=C.y=x，y=D.8、已知sin(娄脕鈭�娄脨4)=7210cos2娄脕=725sin娄脕=(

)

A.45

B.鈭�45

C.鈭�35

D.35

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、在中，a的取值范围是____．10、已知函数f（x）=若f（x）-a=0恰有两个实数根，则a取值范围是____．11、【题文】函数的定义域是____12、【题文】已知函数如果则的取值范围是____.13、函数单调增区间是______，值域是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出函数y=的图象．16、请画出如图几何体的三视图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)19、【题文】（本小题满分12分）

已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}；

（Ⅰ）求实数a的值．

（Ⅱ）设求不等式的解集。20、【题文】为了应对国际原油的变化，某地建设一座油料库。现在油料库已储油料吨，计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的以后每年的进油量为上一年年底储油量的且每年运出吨，设为正式运营第n年年底的储油量。（其中）

（1）求的表达式。

（2）为应对突发事件，该油库年底储油量不得少于吨，如果吨，该油库能否长期按计划运营？如果可以请加以证明；如果不行请求出最多可以运营几年。（取）21、已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x

（1）求函数f（x）奇偶性；最小正周期和单调递增区间。

（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)22、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．23、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．24、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)25、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】试题分析：变形为令得定点所以圆的方程为考点：直线方程过定点及圆的方程【解析】【答案】C2、A【分析】

∵函数

∴=

=

=-

故选A．

【解析】【答案】根据所给的函数式；代入自变量的值，是一个分数指数的运算，要先把分数指数形式变化为根式形式，还有一个负指数的整理，最后合并同类项，得到结果．

3、A【分析】【解析】故选A。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

=R，【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】易知考虑对称性，当时，函数为减函数，所以选D。【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】考查甲、乙两地的利润函数，在甲地的利润函数为当或时最大利润为在乙地的利润函数为单调递增函数，所以在甲地销售量为10辆、乙地销售量为5量时，可获最大利润为120万元（或者在甲地销售9、11量，在乙地销售6、4量也可获得最大利润）.选B.7、A【分析】解：A．两个函数的定义域{x|x≠0}；两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以表示为同一函数，成立．

B．第一个函数的定义域{x|x≥1}；第二个函数的定义域为{x|x≥1或x≤-1}，两个函数的定义域不同．

C．两个函数的定义域相同都为R；两个函数的对应法则不同．

D．第一个函数的定义域为R；第二个函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．

故选A．

分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可．

本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．【解析】【答案】A8、D【分析】解：隆脽sin(娄脕鈭�娄脨4)=7210=22(sin娄脕鈭�cos娄脕)隆脿sin娄脕鈭�cos娄脕=75垄脵

．

cos2娄脕=725=(cos娄脕+sin娄脕)(cos娄脕鈭�sin娄脕)=(cos娄脕+sin娄脕)(鈭�75)隆脿cos娄脕+sin娄脕=鈭�15垄脷.

由垄脵垄脷

解得cos娄脕=鈭�45sin娄脕=35

故选D．

由条件利用两角和差的正弦、余弦公式化简可得sin娄脕鈭�cos娄脕=75cos娄脕+sin娄脕=鈭�15

由此解方程组求得sin娄脕

的值．

本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵∵

∴sinx+cosx=a-

即sin（x+）=a-

∵-1≤sin（x+）≤1；

∴-1≤a-≤1；

解得≤a≤

故答案为：≤a≤

【解析】【答案】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a-再由-1≤sin（x+）≤1，可得-1≤a-≤1；解不等式求得a的取值范围．

10、略

【分析】

∵函数f（x）=若f（x）-a=0即f（x）=a，恰有两个实数根；

∴画出f（x）的图象；令y=a；

∴y=a在直线l和直线m之间有两个交点；可得2＜a＜3；

当a=3或a=1或a=2时f（x）=a；也有两个交点；

∴2≤a≤3或a=1；

故答案为：2≤a≤3或a=1

【解析】【答案】画出分段函数f（x）的图象；根据已知f（x）=a0恰有两个实数根，利用数形结合的方法进行求解；

11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于分母不为零，同时偶次根式下为非负数，有意义，则需要满足1-x>0，则得到x<1，故答案为

考点：函数定义域。

点评：主要是考查了分式函数分母不为零，同时偶次根式下为非负数，属于基础题。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵函数在上为单调递增的奇函数，∴化为∴∴∴的取值范围是

考点：本题考查了函数性质的运用。

点评：对于此类不等式题型，不要把自变量代入原函数求解，而是利用函数的单调性及奇偶性将其转化。【解析】【答案】13、略

【分析】解：由函数和t=-x2+2x+8复合而成；

而在（0；+∞）上是减函数；

又因为-x2+2x+8在真数位置；

故需大于0，t=-x2+2x+8＞0的单调递减区间为（1；4）．

t=-x2+2x+8的值域为（0，9]，t∈（0，9]的值域为[-2，+∞）．

故答案为：（1；4）（或[1，4））；[-2，+∞）．

本题为复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，而在（0，+∞）上是减函数，所以只需求t=-x2+2x+8的单调递减区间即可，又因为-x2+2x+8在真数位置，故需大于0；求值域时，先求t=-x2+2x+8的范围，再求的值域即可．

本题考查复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，真数大于0在解题中不要忘掉．【解析】（1，4）；[-2，+∞]三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共3题，共18分)19、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B；

∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾；舍去；

当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2；－3}；

满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.6分。

（Ⅱ）∵f(1)＝3，∴当x≥0时，由f(x)＞f(1)得x2－4x＋6>3；

∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3；＋∞)．

当x＜0时，由f(x)＞3得x＋6＞3∴x＞－3；

∴x∈(－3,0)．

∴所求不等式的解集为：(－3,1)∪(3；＋∞)12分。

考点：本试题考查了集合的交集；一元二次不等式的求解。

点评：解决该试题的关键是要利用集合运算的特性：互异性来确定参数a的值。从-3是公共的元素入手来分析，而对于分段函数的不等式的求解，需要对x进行分类讨论得到。属于中档题。【解析】【答案】（1）a＝－1.（2）(－3,1)∪(3，＋∞)20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）依题意油库原有储油量为吨，可得

3分。

得：5分。

是以为公比，首项为的等比数列6分。

得

7分。

（2）若时，该油库第n年年底储油量不少于吨。

即9分。

化简得：11分。

该油库最多只能运营4年；第五年开始无法正常运营，因此不能长期运营14分。

考点：本题考查了等比数列的实际运用。

点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等．【解析】【答案】（1）（2）该油库最多只能运营4年，第五年开始无法正常运营，因此不能长期运营。21、略

【分析】

（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为f（x）=sin（2x+）；从而求出函数的最小正周期；判定奇偶性；结合正弦函数的单调性解不等式，从而求出函数的单调区间即可．

（2）先根据x的范围确定2x+的范围；再由正弦函数的性质可求出最值．

本题考查了三角函数的恒等变换，函数的周期性、奇偶性，考查函数的单调性问题，属于中档题．【解析】解：（1）f（x）=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x+sin2x=）=sin（2x+）；

∴f（x）的最小正周期T=∵f（-x）≠f（x）≠-f（x）；f（x）是非奇非偶函数；

由-+2kπ≤2x+≤2kπk∈Z得-+kπ≤xk∈Z

∴f（x）的单调递增区间是[-+kπ，kπ+]（k∈Z）；

（2）当时，2x+

结合正弦函数图象可得，sin（2x+）

∴函数f（x）的最大值和最小值分别为-1．五、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．23、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=