2025年鲁教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高二数学上册月考试卷868考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、二项展开式中的常数项为()A.112B.-112C.56D.-562、函数的图像与函数的图像所有交点的纵坐标之和等于（）k.A.B.C.D.3、【题文】已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A.6B.5C.4D.34、【题文】单调增区间为()A.B.C.D.5、某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A.5（）kmB.5（）kmC.10（）kmD.10（）km6、下面框图属于(

)

A.流程图B.结构图C.程序框图D.工序流程图评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、完成下面的三段论：

大前提：互为共轭复数的乘积是实数。

小前提：x+yi与x-yi是互为共轭复数。

结论：____．8、（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=____．9、函数f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值____．10、已知A（-2，-3），B（3，0），若直线l过点P（-1，2），且对线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是____．11、【题文】已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝则＝________.12、【题文】在△ABC中，在中，所对的边分别是若____________．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)20、已知命题命题使若命题“且”是假命题，命题“或”是真命题，求实数的取值范围.21、（本小题12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：。生产能力分组人数4853表2：。生产能力分组人数6y3618（1）先确定再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)（2）分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数和平均数。（精确到0.1）22、【题文】（本题满分12分）已知函数。

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值，最小值．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：由二项展开式可知常数项中即可常数项为故选A.考点：二项式定理.【解析】【答案】A2、B【分析】试题分析：先确定函数的对称性，再确定交点的个数，即可得到结论．因为函数关于对称，函数关于对称，如图所示：两函数有4个交点.考点：三角函数的图像与性质、余弦函数的图象、函数的对称性、函数的交点问题.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：由等差数列的定义可知，其公差故正确答案为D.

考点：等差数列定义、前项和的性质.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：因为单调增区间为可知选B【解析】【答案】B5、D【分析】解：如图；由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°

所以，∠ACB=75°，由正弦定理：

即BC==10（-）km；

故缉私艇B与船C的距离为10（-）km．

故选：D．

由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形内角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理求出BC的值．

本题考查三角形内角和定理，正弦定理的应用，求出AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，是解题的关键．【解析】【答案】D6、A【分析】解：本题的图形表示一个动态过程；通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．

程序框图是流程图的一种．

流程图可以直观；明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤．

它是由图形符号和文字说明构成的图示．

故选A．

条件中的图表示一个动态过程；有一个起点，一个终点.

程序框图是流程图的一种.

流程图可以直观；明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.

本题是一个流程图．

本题考查流程图，流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图和一个基本单元，基本单元之间用流程线产生联系.

基本单元中的内容要根据需要确定．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由演绎推理三段论可得。

“三段论”推理出一个结论；则这个结论是：““（x+yi）．（x-yi）是实数；

故答案为：（x+yi）．（x-yi）是实数．

【解析】【答案】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中；含有大项的前提叫大前提，如本例中的“互为共轭复数的乘积是实数”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“x+yi与x-yi是互为共轭复数”．另外一个是结论．

8、略

【分析】

由题意；f（5）=-5+8=3，f′（5）=-1

∴f（5）+f′（5）=2

故答案为：2

【解析】【答案】根据导数的几何意义；结合切线方程，即可求得结论．

9、略

【分析】

令f′（x）=9x2-9=0；得x=1或x=-1．

当x变化时；函数在（-2，-1），（1，2）上单调增，（-1，1）上单调减；

所以当x=-1或x=2时；函数f（x）取得最大值11．

故答案为11

【解析】【答案】利用导数求函数f（x）的最值；先求导数，再令导数等于0，得到极值点，在列表讨论函数再极值点和区间端点的函数值的大小，就可求出函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

10、略

【分析】

直线AP的斜率K==5

直线BP的斜率K==-

设L与线段AB交于M点；M由A出发向B移动，斜率越来越大；

其间会出现AM平行y轴；此时无斜率．即K≥5；

过了这点，斜率由无穷大向-进发．即K≤-

故答案为k≤-或k≥5．

【解析】【答案】先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，期间会出现AM平行y轴，此时无斜率．求得k的一个范围，过了这点，斜率由无穷大向-进发求得k的另一个范围；最后综合可得答案．

11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)20、略

【分析】已知命题命题使若命题“且”是假命题，命题“或”是真命题，求实数的取值范围.【解析】

2分2分若真假，则2分若假真，则2分综上，或2分【解析】【答案】或21、略

【分析】【解析】

（1）频率分布直方图如下：从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。(2)A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8。【解析】试题分析：（1）根据随机抽样中各个个体被抽到的可能性均相等，可以得出甲、乙两工人分别被抽到的概率，再根据独立事件概率的计算公式求得结果；（2）①利用分层抽样的思想确定出A类工人和B类工人分别被抽查到的人数，然后根据统计表格利用方程确定出x，y的值，完成频率分布直方图，通过频率分布直方图判断出A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小；②利用频率分布直方图各组小长方形上端的中点横坐标作为该组的生产能力估计值，各组的频率值作为近似的概率值利用均值的计算公式估算出他们的生产能力平均数．【解析】

（1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由得得频率分布直方图如下：从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。(2)A类工人生产能力的众数、B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8。考点：本试题主要考查了统计的基本知识，考查用样本估计总体的思想，考查随机抽样的基本思想和方法，分层抽样的思想、相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查频率分布直方图的绘画、学生的画图、识图能力，数据平均值的计算方法．【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：

（1）的最小正周期为。

（2）

的最大值