2025年湘教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数f（x）=x-tanx在区间[-2π；2π]上的零点个数是（）

A.3个。

B.5个。

C.7个。

D.9个。

2、等边三角形ABC的边长为1，===则=（）

A.3

B.-3

C.

D.

3、已知集合M={（x；y）|x+y=3}，N={（x，y）|x-2y-6=0}，则M∩N为（）

A.x=4；y=-1

B.（4；-1）

C.{4；-1}

D.{（4；-1）}

4、【题文】已知函数且则A.B.C.D.5、【题文】（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）A.（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B.（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C.（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D.（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）6、【题文】已知函数满足为正实数，则的最小值为（）A.B.C.0D.17、设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A.B.C.D.8、设a=sin17鈭�cos45鈭�+cos17鈭�sin45鈭�b=2cos213鈭�鈭�1c=32

则有(

)

A.a<b<c

B.b<c<a

C.c<a<b

D.b<a<c

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、下列结论正确的是____（写出所有正确结论的序号）

（1）常数列既是等差数列；又是等比数列；

（2）若直角三角形的三边a、b、c成等差数列，则a、b；c之比为3：4：5；

（3）若三角形ABC的三内角A；B、C成等差数列；则B=60°；

（4）若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1，则{an}的通项公式an=2n+1．10、已知二次函数f（x）=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息；给出下列五个命题：

①m=0；

②m=4；

③数列{an}的通项公式为an=2n-5；

④数列{bn}的异号数为2；

⑤数列{bn}的异号数为3．

其中正确命题的序号为____．（写出所有正确命题的序号）11、已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2），那么f（4）=____．12、已知|p|=|q|="3,"p与q的夹角为则以a=5p+2q,b=p－3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为____。13、方程|x|+=的根的个数为____个．14、若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a1a2an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为____．15、集合A={2，4，5}的子集个数为______．16、设A为圆x2+y2-4x-4y+7=0上一动点，则A到直线x-y-5=0的最大距离为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)17、设A∩B={3}，（CUA）∩B={4，6，8}，A∩（CUB）={1，5}，（CUA）∪（CUB）={x∈N*|x＜10且x≠3}；求集合U；A、B．

18、根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=销售量g（t）与时间t满足关系个g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），设商品的日销售额为F（t）（销售量与价格之积）．

（1）求商品的日销售额F（t）的解析式；

（2）求商品的日销售额F（t）的最大值．

19、【题文】在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.

(1)求角B的大小.

(2)若△ABC的面积为a=2,求b的值.20、【题文】如图，在直三棱柱中，分别是的中点，且

（1）求直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.21、【题文】（本小题满分13分）（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.22、设函数f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）过点．

（1）求函数y=f（x）在的值域；

（2）令画出函数y=g（x）在区间[0，π]上的图象．23、（1）若=（1，0），=（-1，1），=2+．求||；

（2）若||=2，||=1，与的夹角为60°，求•（+）．评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)28、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．29、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．30、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)31、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

要求函数f（x）=x-tanx；在区间[-2π，2π]上的零点个数；

可以令y1=x，y2=tanx；

画出草图：

函数y1=x，y2=tanx；图象如上图有三个交点，说明函数f（x）=x-tanx在区间[-2π，2π]上的零点有三个；

故选A；

【解析】【答案】求函数f（x）=x-tanx在区间[-2π，2π]上的零点，令f（x）=0，可得x=tanx，可以令y1=x，y2=tanx；分别画出这两个函数的草图，看有几个交点；

2、D【分析】

由题意可得，=

∴==-

故选D

【解析】【答案】先确定出各向量的夹角；然后根据向量的数量积的定义即可求解。

3、D【分析】

∵集合M={（x；y）|x+y=3}；

N={（x；y）|x-2y-6=0}；

∴M∩N=

={（4；-1）}．

故选D．

【解析】【答案】利用交集的性质，由集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x-2y-6=0}，知M∩N=由此能求出结果．

4、B【分析】【解析】故有

而即

故选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：根据定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R；（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），然后逐个验证即可找到答案．

解：A；∵（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x）；

∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；

而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；

∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x）

B；∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））

（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））

∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）

C；（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（h（g（x）））；

（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））

∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；

D；（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x）；

（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x）；

∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．

故选B．

点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，和知识方法的迁移能力．【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】解得

∴当时，【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】由题意由得解之得故选D.8、C【分析】解：化简得：a=sin17鈭�cos45鈭�+cos17鈭�sin45鈭�=sin(17鈭�+45鈭�)=sin62鈭�

b=2cos213鈭�鈭�1=cos26鈭�=cos(90鈭�鈭�64鈭�)=sin64鈭�

c=32=sin60鈭�

隆脽

正弦函数在[0,90鈭�]

为增函数；

隆脿sin60鈭�<sin62鈭�<sin64鈭�

即c<a<b

．

故选C

利用两角和与差的正弦函数公式化简已知的a

利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简b

再利用特殊角的三角函数值化简c

根据正弦函数在[0,90鈭�]

为增函数，由角度的大小，得到正弦值的大小，进而得到ab

及c

的大小关系．

此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

（1）当常数列的项都为0时；是等差数列但不是等比数列，此命题为假命题；

（2）∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），a，b；c成等差数列；

∴

∴

∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5；故此命题为真命题；

（3）在△ABC中；若三内角A；B、C成等差数列，则A+C=2B；

又由A+B+C=180°；故B=60°，故此命题为真命题；

（4）【解析】

n=1时，a1=s1=3；

n≥2时，an=sn-sn-1=n2+n+1-[（n-1）2+n-1+1]=2n；

综上故此命题为假命题．

故答案为（2）（3）

【解析】【答案】（1）当常数列的项都为0时；是等差数列但不是等比数列；

（2）a，b，c成等差数列⇒⇒4a=3b，5a=3c⇒a：b：c=3：4：5；

（3）由题意知；A+C=2B，又由内角和为180°，则B=60°；

（4）由数列{an}前n项和Sn=n2+n-1，根据求得数列{an}的通项公式．

10、略

【分析】

若不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；

根据二次函数的性质，应有△=（-m）2-4m=0解得m=0或m=4．

当m=0时，f（x）=x2在（0；+∞）上是增函数，不满足（2），故①错误。

当m=4时，f（x）=x2-4x+4=（x-2）2，取0＜x1=1＜x2=2；

使得不等式f（x1）＞f（x2）；故m=4，故②正确．

由上Sn=f（n）=（n-2）2，当n=1时，a1=S1=1；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n-2）2-（n-3）2=2n-5．

∴an=．故③错误。

当n=1时，b1=1-4=-3＜0；

而b2=1-=5＞0，b1b2＜0；所以i可以为1．

n≥2时，bn•bn+1=（1-）（1-）=＜0．

解得n=2；4．即i=2；4

即数列{bn}的异号数为3．故④错误；⑤正确。

故答案为：②⑤

【解析】【答案】不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素得出△=（-m）2-4m=0解得m=0或m=4．结合在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立，排除m=0．利用数列中an与Sn关系求出an，判断出③的正误．继而根据an，求出bn，通过解不等式bi•bi+1＜0得出i的取值．

11、略

【分析】

设f（x）=xα；

∵幂函数f（x）的图象经过点（8，2）；

∴f（8）=8α=2

∴α=

∴f（x）=

那么f（4）=4=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】根据幂函数一般式f（x）=xα且过点（8，2）；代入即得α的值，从而即可求出答案．

12、略

【分析】【解析】试题分析：设对角线为MN，+==288+9－72=225，即以a=5p+2q,b=p－3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为15.考点：本题主要考查平面向量的几何运算，数量积，模的计算。【解析】【答案】1513、4【分析】【解答】解：要使有意义；

则．

当时，原方程化为x+=

∴两边平方化为=0；

解得经过验证都满足题意．

当时，原方程化为﹣x+=

∴=+x，两边平方化为=0；

解得x=经过验证都满足题意．

综上可得：原方程由4个解．

【分析】要使有意义，可得．当时，原方程化为x+=当时，原方程化为﹣x+=分别解出即可．14、2026【分析】【解答】解：∵an=log（n+1）（n+2）∴a1=log23；a2=log34；a3=log45；

则a1a2an=log23•log34•log45••log（n+1）（n+2）=log2（n+2）

当n+2为2的整数次幂时，a1a2an为整数。

则在区间（1；2004）内所有劣数n，对应的n+2构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，且满足条件的最后一项为1024

则区间（1；2004）内所有劣数的和为：

（4﹣2）+（8﹣2）+（16﹣2）++（1024﹣2）=（4+8+16++1024）﹣2×9=2044﹣18=2026

故答案为：2026

【分析】由已知中an=log（n+1）（n+2），利用对数的运算性质（换底公式的推论），我们可以得到乘积a1a2an=log2（n+2），则当n+2为2的整数次幂时，n为劣数，即所有劣数n，对应的n+2构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式，易求出区间（1，2004）内所有劣数的和．15、略

【分析】解：A的所有子集为Φ；{2}，{4}，{5}，{2，4}，{2，5}，{4，5}，{2，4，5}．共8个．

故答案为：8．

对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集；也可用一一列举出来．

本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n-1）个真子集，属于基础题．【解析】816、略

【分析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0配方为：（x-2）2+（y-2）2=1，可得圆心C（2，2），半径r=1．

圆心C到直线的距离d==．

则A到直线x-y-5=0的最大距离=d+r=．

故答案为：．

圆x2+y2-4x-4y+7=0配方为：（x-2）2+（y-2）2=1，可得圆心C（2，2），半径r=1．求出圆心C到直线的距离d．可得A到直线x-y-5=0的最大距离=d+r．

本题考查了直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】三、解答题(共7题，共14分)17、略

【分析】

∵A∩B={3}；

∴3∈A；3∈B；

∵（CUA）∩B={4；6，8}；

∴4∈B；6∈B，8∈B；

∵A∩（CUB）={1；5}；

∴1∈A；5∈A；

∵（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={1；2，4，5，6，7，8，9}；

∴U={1；2，3，4，5，6，7，8，9}；

∴A={1；3，5}；

B={3；4，6，8}．

【解析】【答案】由A∩B={3}，知3∈A，3∈B，由（CUA）∩B={4，6，8}，知4∈B，6∈B，8∈B，由A∩（CUB）={1，5}，知1∈A，5∈A，由（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={1；2，4，5，6，7，8，9}，能够求出集合U；A、B．

18、略

【分析】

（1）据题意；商品的日销售额F（t）=f（t）g（t）；

得F（t）=

即F（t）=（6分）

（2）当0≤t＜10；t∈N时；

F（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625；

∴当t=5时，F（t）max=625；

当10≤t≤20；t∈N时；

F（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25；

∴当t=10时，F（t）max=600＜625

综上所述；当t=5时，日销售额F（t）最大，且最大值为625．（12分）

【解析】【答案】（1）根据题设条件；由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．

（2）当0≤t＜10，t∈N时，F（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625，当10≤t≤20，t∈N时，F（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25；根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．

19、略

【分析】【解析】(1)m·n=1×sinB+cosB×(-)=sinB-cosB.

因为m⊥n,所以m·n=0,所以sinB-cosB=0.

因为△ABC为锐角三角形,所以cosB≠0,

所以tanB=

因为0<所以B=

(2)由S△ABC=acsinB=ac×sin=ac,

所以×2×c=所以c=3.

由b2=a2+c2-2accosB,

得b2=22+32-2×2×3cos=7,

所以b=【解析】【答案】(1)B=(2)b=20、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标．（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是而两向量的夹角的取值范围是所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点Ｅ的坐标，进而就可写出向量的坐标，再设平面的一个法向量为由就可求出平面的一个法向量；从而就可求得这两向量夹角的余弦值，注意直线与平面所成的角的正弦值就等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值．

试题解析：解：分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则由题意可得：

又分别是的中点，3分。

（1）因为

所以7分。

直线与所成角的大小为8分。

（2）设平面的一个法向量为由得

可取10分。

又所以13分。

直线与平面所成角的正弦值为14分。

考点：１．异面直线所成的角；２．直线与平面所成的角．【解析】【答案】（1）（2）．21、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了集合的概念和集合相等的运用。

（1）由题意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1；根据集合的互异性，排除不合题意的值即可。

（2）由题意知,那么验证可知结论。；

解（1）由题意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1

∴a=-1或-2或0；根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=06分。

（2）由题意知,

根据元素的互异性得即为所求.13分【解析】【答案】（1）a=0；（2）22、略

【分析】

（1）将点代入，根据特殊角的三角函数值求出φ的值，并根据正弦函数的性质求出f（x）在的值域；

（2）根据函数的平移可得g（x）的解析式；描点画图即可．

本题考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．【解析】解：（1）∵f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）过点

∴

∴

∴

∵-π＜φ＜0；

∴

∴

∵

∴

∴

∴0≤sin（2x-）+1≤1+

∴的值域为

（2）=sin[2（x+）-]+1=sin（2x-）+1=-cos2x+1；

y=g（x）在区间[0；π]上的图象如右图。

23、略

【分析】

（1）根据向量坐标公式以及向量模长的公式进行计算即可．

（2）根据向量数量积的定义进行求解即可．

本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的坐标公式以及向量数量积的定义是解决本题的关键．【解析】解：（1）∵=（1，0），=（-1；1）；

∴=2+=2（1；0）+（-1，1）=（1，1）；

则||=．

（2）若||=2，||=1，与的夹角为60°；

则•（+）=||2+•=||2+||•||cos60°=4+2×=4+1=5．四、证明题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2