2024年沪科新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学上册月考试卷520考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图；程序的循环次数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知则的值为（）A.B.C.D.3、【题文】用与球心距离为1的平面截球体，所得截面面积为则该球体的体积为（）A.B.4C.D.4、函数在区间上是增函数,则的取值范围是()A.B.C.D.5、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A.a＜5B.a≥7C.5≤a＜7D.a＜5或a≥76、下列各角中与﹣终边相同的是（）A.﹣B.C.D.7、直线2x+3y-4=0经过的象限是（）A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四8、sin165°=（）A.B.C.D.9、完成下列两项调查：

垄脵

一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000

人认为这是成为优秀演员的必经之路；有9000

人认为太残酷，有1000

人认为无所谓.

现要从中随机抽取200

人做进一步调查．

垄脷

从某中学的15

名艺术特长生中选出3

名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是(

)

A.垄脵

简单随机抽样，垄脷

系统抽样B.垄脵

分层抽样，垄脷

简单随机抽样C.垄脵

系统抽样，垄脷

分层抽样D.垄脵垄脷

都用分层抽样评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、过△ABC的重心G作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E，则S△GBC：S△ADE=____．11、下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖____块．12、若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为13、【题文】若函数有四个零点，则的取值范围是____。14、【题文】点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆x2+y2+4x+2y-1=0上，则|PQ|的最小值是_____.15、若sin=sin=则=____16、已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为则2a7+a11的最小值为____．17、已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．26、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)27、计算：．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)28、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．29、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）30、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

程序执行如下：

x=0x+1=1x2=1

x=1x+1=2x2=4

x=4x+1=5x2=25

此时跳出循环并输出。

∴一共进行3次循环；

故选C．

【解析】【答案】根据程序框图；分析并按照顺序进行执行，当执行结束，输出x的值，根据执行程序情况得出循环的次数．

2、D【分析】【解析】

因为则选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】函数的增区间为由已知可得⋯①,

⋯②由①②得:选A.5、C【分析】解答：由上图可知5≤a＜7；故选C．

分析：先画出另外两个不等式表示的区域，再调整a的大小，使得不等式组表示的平面区域是一个三角形即可．6、C【分析】【解答】解：与﹣的角终边相同的角α的集合为{α|α=﹣+2kπ；k∈Z}

当k=1时，α=

故选：C．

【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与﹣的角终边相同的角α的集合，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的k值，即可得到答案．7、C【分析】【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．

∵y=-x+∴k=-＜0，b=＞0；∴直线经过第一；二、四象限．

故选C．8、D【分析】解：sin165°

=sin（180°-15°）

=sin15°

=sin（45°-30°）

=sin45°cos30°-cos45°sin30°

=

=．

故选：D．

先通过诱导公式得得出所求式子为sin15°；再让15°=45°-30°，利用两角和公式进而求得答案．

本题主要考查了三角函数中两角和与差的三角函数公式．把已知角转化为特殊角是关键．【解析】【答案】D9、B【分析】解：垄脵

一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000

人认为这是成为优秀演员的必经之路；有9000

人认为太残酷，有1000

人认为无所谓.

现要从中随机抽取200

人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；

垄脷

从某中学的15

名艺术特长生中选出3

名调查学习负担情况；此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．

隆脿

宜采用的抽样方法依次是：垄脵

分层抽样；垄脷

简单随机抽样．

故选；B

．

垄脵

的总体数目较多；而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；垄脷

的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．

本题考查的知识点是分层抽样法、简单随机抽样法，熟练掌握各种抽样方法各自的适用范围是解答的关键，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】利用重心的性质得出AG：AF=DE：BC=2：3，以及△ADE与△GBC高的比值为2：1，底边比值为2：3，即可得出S△GBC：S△ADE的值．【解析】【解答】解：如图；过G作DE∥CG交AB于E；

∵过重心G作BC的平行线；

∴DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

AG：AF=DE：BC=2：3；

∵△ADE与△GBC高的比值为2：1；底边比值为2：3；

∴S△GBC：S△ADE=3：4；

故答案为：3：4．11、略

【分析】【解析】试题分析：∵，∴根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对3、4、5这几个数字进行进一步的变形，用序列号1、2、3来表示，这样12，我们又可以写为12=（1+2）×4，16又可以写为16=（2+2）×4，20我们又可以写为20=（3+2）×4，你是否注意到了1、2、3恰好是图形的序列号，而2、4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第n个图有（n+2）×4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖．故当n=10时，黑色瓷砖为48块考点：本题考查了归纳推理的运用【解析】【答案】12、略

【分析】把图形复原后，连接三点恰好构成一个等边三角形，所以为60°【解析】【答案】60°13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】∵已知两圆的圆心坐标分别为两圆的半径分别为∴|PQ|的最小值＝两圆的圆心距－两圆半径的和＝【解析】【答案】15、5【分析】【解答】因为

即

两式相加得

两式相除得到。

=5

故答案为5．

【分析】利用两个角的和、差的正弦公式得到即两个式子相加、相减得到两式相加得再相除即可．16、8【分析】【解答】解：∵等比数列{an}，a4与a14的等比中项为

∴a4a14=8；

∵等比数列{an}各项均为正数；

∴2a7+a11≥2=2=8；

当且仅当2a7=a11时；取等号；

∴2a7+a11的最小值为8．

故答案为：8

【分析】利用a4与a14的等比中项为可得a4a14=8，再利用等比数列的性质、基本不等式，即可求得2a7+a11的最小值．17、略

【分析】解：由题意可得A=G=±

由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号；

由题意a，b是互异的负数；故A＜G．

故答案是：A＜G．

由等差中项和等比中项可得A；G；由基本不等式可得大小关系．

本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．【解析】A＜G三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．26、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、计算题(共1题，共2分)27、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．六、综合题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】先将sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出点P和点A的坐标，从而得出半径PA的长，然后和点P的纵坐标比较即可．【解析】【解答】解：由题意得：点P的坐标为（-3，-）；点A的坐标为（-2，0）；

∴r=PA==2；

因为点P的横坐标为-3；到y轴的距离为d=3＞2；

∴⊙P与y轴的位置关系是相离．29、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2的面积，然后根据求解规律，后一个圆得到面积等于前一个圆的面积的，然后列式，再根据等比数列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如图；|x|+|y|≤1可化为；

x+y≤