2024年建德市初中选拔招生数学试卷

2024年建德市初中选拔招生数学试卷一、选择题：（共5题，每题4分，共20分）1．已知是方程的一个实数根，则直线不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6m，DN＝0.6m．则标杆EF的影长为（）A．1.2 B．0.8 C．0.4 D．0.23．如果正整数x，y，z满足x2+y2+z2＝2016，则x+y+z＝（）A．72B．78 C．82D．93如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．5．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”．例如，16＝52﹣32就是一个“杨梅数”．则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是（）A．97 B．95 C．64 D．65二、填空题（共6题，每题6分，共36分）6．用一个平面去截一个正方体，可以得到的几边形：。7．实数x、y满足x2﹣2x﹣4y＝5，记t＝x﹣2y，则t的最大值为．8.如果cosA=,则sin2A=.9．设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k＝．（结果用含p的代数式表示）10．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5＝．11．如果正数x、y、z可以是一个三角形的三边长，那么称（x，y，z）是三角形数．若（a，b，c）和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是．解答题（64分）12、（10分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明：．（12分）已知关于的一元二次方程有两个正实数根，，且．（1）求关于的表达式；（2）若为正整数，求的取值范围．（12分）已知，，为三个非负数，且满足，．（1）求的取值范围；（2）设，求的最大值和最小值．15．（15分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE＝．（1）求EM的长；（2）求sin∠EOB的值．16.（15分）如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于轴上的点，且分别交轴于点和点．（1）求的面积；（2）点坐标为，点为直线上一个动点，点为轴上一个动点，求当最小时，点的坐标，并求出此时的最小值；（3）将沿直线平移，平移后记为△，直线交于点，直线交轴于点，当△为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标．2024年建德市初中选拔招生数学试卷参考答案一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分。）题号12345答案BCADD填空题（共6小题，每小题5分，共30分）6三角形、四边形、五边形和六边形；7；8；9；10195；11．。解答题（64分）12、（10分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明：．证明：连接OA，OB，OC.∵OA⊥AP，AD⊥OP，∴由射影定理可得，.又由切割线定理可得，∴，∴D、B、C、O四点共圆。∴∠PDB＝∠PCO＝∠OBC＝∠ODC，∠PBD＝∠COD，∴△PBD∽△COD，∴，∴.13．（12分）已知关于的一元二次方程有两个正实数根，，且．（1）求关于的表达式；（2）若为正整数，求的取值范围．解：（1），，，，；（2），为正整数，，且．（12分）已知，，为三个非负数，且满足，．（1）求的取值范围；（2）设，求的最大值和最小值．【解答】解：（1）根据题意可得方程组，解得，因为，，为三个非负数，故，，，即可得不等式组，解得；（2）将代入到中，得，因为，故，即，故最大值为，最小值为．15．（15分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE＝．（1）求EM的长；（2）求sin∠EOB的值．解：如图，（1）∵DC为⊙O的直径，∴DE⊥EC（1分）∵DC＝8，DE＝∴EC＝＝＝7（2分）设EM＝x，由于M为OB的中点，∴BM＝2，AM＝6，由相交弦定理AM•MB＝EM•CM，（3分）即6×2＝x（7﹣x），x2﹣7x+12＝0解这个方程，得x1＝3，x2＝4∵EM＞MC∴EM＝4；（5分）（2）∵OE＝EM＝4∴△OEM为等腰三角形过E作EF⊥OM，垂足为F，则OF＝OM＝1∴EF＝＝＝∴sin∠EOB＝．（8分）16.如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于轴上的点，且分别交轴于点和点．（1）求的面积；（2）点坐标为，点为直线上一个动点，点为轴上一个动点，求当最小时，点的坐标，并求出此时的最小值；（3）将沿直线平移，平移后记为△，直线交于点，直线交轴于点，当△为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标．【解答】解：（1）由题意知：直线当时，直线当时，，；（2）在中，在中，在中，是直角三角形，作点关于直线的对称点，，连接交直线于，，直线解得：作二、四象限的角平分线，过点作于，则，，当，，三点共线时最小，即过作于交轴于，作交直线于．此时为等腰直角三角形，