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线性方程组的解一、线性方程组有解的判定条件定理3.1.1

n元线性非齐次方程组即并且①当时，有惟一解

②当时，有无穷解（1）无解的充分必要条件是（2）有解的充分必要条件是证明：设（1）若，则会得到同解方程组出现矛盾，因此原方程组无解（2）若，则得到因此原方程组有惟一解（2）若，则得到同解方程组称为自由未知量，个数是个。

定理3.1.1可以简单记为：

n元线性方程组有解的充分必要条件是，并且自由未知量的个数为个.例3.1.1

求解非齐次线性方程组解对增广矩阵B进行初等变换故方程组无解例3.1.2

求解非齐次线性方程组解对增广矩阵B进行初等变换故方程组有解，且有4－2＝2个自由未知量同解方程组为取为自由未知量,得行最简矩阵所以方程组的通解为令，则即有无穷解的充分必要条件是并且自由未知量的个数为个齐次线性方程组只有零解定理3.1.2

n元线性齐次方程组例3.1.3

解线性方程组解故有无穷解，并且自由未知量的个数为4－2＝2个因此得同解方程组为取为自由未知量,得原方程组通解为令，则例3.1.4

设有线性方程组问取何值时，①有惟一解？②无解？③有无穷解？并求其通解。解:（1）当且时，故方程组有唯一解（2）当时，故方程组无解。（3）当时，故方程组通解为：方程组解有无穷组解练习解线性方程组解故有无穷解，并且自由未知量的个数为5－2＝3个因此得令，则练习解线性方程组答案同解方程组为原方程组同解为二、小结有无穷多解.Û()()nBRAR<=齐次线性方程组只有零解有非零解一定注意

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