经济数学课件：增长率的计算与比较

增长率的计算与比较名言爱因斯坦宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利。故事苏丹对一个大臣心存感激，因为这个大臣伟大的行为，拯救了苏丹的帝国，苏丹希望好好的奖励这位大臣，大臣谦逊的回答说，只愿意接受在西洋棋盘第一格放一粒小麦，第二格放两粒小麦，第三格放四粒小麦，第四格放八粒小麦……，依次类推，把64个格子放满就行。苏丹以为这是一个简单的要求，立刻就同意了。悲惨的是，苏丹赔进去了自己一个帝国，因为苏丹没有认识到复利可怕的力量。任何东西连续加倍64次，都会变为天文数字，少数几粒小麦经过复利计算，总价值比整个帝国所有财富加起来还多。目录增长率和平均增长率问题及解决方案1.使用EXCEL计算增长率2.与增长率相关的典型案例3.进一步学习的数学知识：函数4.第一节增长率和平均增长率问题及解决方案一、问题引入引例1：假如一位同学毕业时刚好20岁，买一份2万元的养老保险，如果每年的利率是15%，40年到期后取出本息，他将会获得怎样的收益？是80万元吗？是92万元吗(2×(1+0.15)×40)？不是！也不是！答案是635.73万元！不是本金的40倍，也不是本金的46倍，而是本金的267倍以上！第一节增长率和平均增长率问题及解决方案一、问题引入引例2：假如你的父母在你刚刚出生的时候，就用3000元为你购买了100股某公司的股票，如果该公司年均增长率仅为15%，60年后，你的这100股股票的市值将会增加到什么水平？是18万元吗？是20.7万元吗？不是！也不是！答案是1315万元！不是原始股的60倍，也不是原始股的69倍，而是原始股的4384倍！第一节增长率和平均增长率问题及解决方案问题分析在这里，容易被人们忽视的是什么？一是利率，通俗地讲就是增长率，即末期相对基期数量的增长比例；二是复利，这是一种算法，是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。那么，增长率是什么？增长率又是怎么算出来的？增长率与前后数量是什么关系？这些正是我们所需要学习的内容。第一节增长率和平均增长率问题及解决方案二、典型问题解决方案增长率(rateofincrease)：是指事物增长的数量与原来的数量的百分比值。例如：人口自然增长率就是一年内人口自然增长数（出生人数减死亡人数）与该年内平均人口数之比，通常用千分比来表示。经济增长率就是末期国内生产总值与基期国内生产总值的比较，以末期现行价格计算末期GDP得出的增长率是名义经济增长率，以不变价格(即基期价格)计算末期GDP得出的增长率是实际经济增长率。第一节增长率和平均增长率问题及解决方案问题1：增长率计算的解决方案）.

方案：增长数量增长率第一节增长率和平均增长率问题及解决方案案例1：父母在孩子刚刚出生的时候，就用3000元购买了100股某公司的股票，60年后这100股的市值已达到13151996元，试问这个公司60年的经济增长率为多少？）.

解：即这个公司60年的经济增长率为438300%。第一节增长率和平均增长率问题及解决方案二、典型问题解决方案年均增长率：反映事物从某一年的数量开始，按照某个固定指数（下年数量/上年数量）经过若干年增长后达到预期数量的百分比值。第一节增长率和平均增长率问题及解决方案问题2：年均增长率计算的解决方案）.

方案：第一年增长数量第二年增长数量………………第n年增长数量第一节增长率和平均增长率问题及解决方案）.

方案：第n年增长数量第一节增长率和平均增长率问题及解决方案案例2：父母在孩子刚刚出生的时候，就用3000元购买了100股某公司的股票，60年后这100股的市值已达到13151996元，试问这个公司市值的年均增长率为多少？）.

解：即这个公司市值的年均增长率为15.00%。第二节使用Excel计算增长率一、典型案例比较2008年相对于1990、2000年经济增长率和年平均增长率。比较2005年到2008年的年度经济增长率和年均增长率。国

家1990年2000年2005年2006年2007年2008年中

国1866899215183218211924257306300670美

国5803199515126384133989140777144414…………………印

度54914207591345855396628455380525253韩

国1866909603236086524099087438975013010239377第二节使用Excel计算增长率二、解决方案根据所提供数据，按照增长率公式和年均增长率计算方法可以计算出9国18年、8年的增长率与年平均增长率以及2005—2008年的每年增长率和年均增长率，通过制作9国年度增长率曲线图，就能比较其经济增长的情况。利用Excel软件自带的计算和制图工具，直接算出年度增长率、年均增长率并进行比较。第二节使用Excel计算增长率三、Excel演算步骤1.9国18年、8年的增长率计算与比较第一步：在H5栏输入公式“=(G5/B5-1)*100%”,得出中国2008年相对于1990年的GDP增长率为1510.6%。第二节使用Excel计算增长率第二步：将鼠标置于H5栏右下角，按住“+”型符号往下拖(即Excel的句柄填充功能)，直至H13栏，出现美国、日本、俄罗斯、英国、法国、德国、印度、韩国等国2008年相对于1990年经济增长率。第二节使用Excel计算增长率第三步：类似18年GDP增长率计算方法，可求各国2008年相对于2000年的GDP增长率。第二节使用Excel计算增长率第四步：选定各国8年和18年GDP增长率(包括9国国名)，双击图表窗口出现图表导向，选择柱形图，顺序点击至“完成”，完成9国8年和18年GDP增长率的比较柱形图，如图2-4所示。可以看出，中国18年GDP增长率最高，俄罗斯8年增长率最高，印度和韩国排在中、俄之后和西方发达国家之前第二节使用Excel计算增长率2.2005~2008年的年度增长率计算与比较第一步：在E15栏输入公式“=(E5/D5-1)*100%”，选定E15栏,按住“+”型符号，然后利用Excel的句柄填充功能，先从E15拖至G15，然后再拖至G23，得出各国2006~2008年每年相对于上一年的GDP增长率第二节使用Excel计算增长率第二步：选定中、美、日、俄、英、法、德、印、韩9国2006年~2008年每年GDP增长率(包括9国国名)，双击图表窗口出现图表导向，选择柱形图，顺序点击至“完成”，即完成9国2006年~2008年每年GDP增长率的比较柱形图，可以看出，这三年俄罗斯每年GDP增长率最高，中国第二，印度第三。第二节使用Excel计算增长率3.各国18年、8年的GDP年均增长率计算与比较第一步：建立计算公式，第二步：在L5栏输入公式“=LN(B5)”，选定L5栏拖至L13栏，得出各国1990年GDP自然对数；同理，在M5栏输入公式“=LN(G5)”，选定M5栏拖至M13栏，得出各国2008年GDP自然对数第二节使用Excel计算增长率，第三步：计算各国18年年均GDP增长率。在I5栏输入公式“=EXP((M5-L5)/18)-1”，算出中国2008年相对于1990年18年的年均GDP增长率为16.70%，选定I5栏拖至I13栏，得出八个国家1990~2008年的年均GDP增长率第二节使用Excel计算增长率，第四步：仿第二至三步，计算8年年均增长率第二节使用Excel计算增长率，第五步：作图比较9国1990年以来和2000年以来至2008年的年均GDP增长率。从图上比较可以看出，1990年以来，中国经济增长最快，2000年以来，俄罗斯经济增长最快，印度紧追其后。但2000年以来，除法国、俄罗斯GDP增长加快之外，其他国家均有所放慢。第三节与增长率相关的典型案例案例1：高技术产业销售收入增长分析试通过年度增长率和年均增长率分析比较各产业的增长情况。行业20022003200420052006医药制造业2279.982750.7330334019.834718.82航空航天器制造业499.9547.2498.4781.37798.88电子及通信设备制造业7658.679927.1413819.116646.2521068.86电子计算机.办公设备制造业3441.676305.979192.710722.1512634.18医疗设备及仪器仪表制造业734.04880.4813031752.182363.82二、解决方案第三节与增长率相关的典型案例借助Excel软件，求得年度增长率和年均增长率如下表。第三节与增长率相关的典型案例进一步作出增长率趋势比较图如下图。第三节与增长率相关的典型案例案例2：中美两国GDP差距发展趋势分析试分析两国之间GDP差距发展趋势，并采用2010年相对1978年的年均增长率讨论未来差距发展趋势。年份美国中国年份美国中国1978年229472164.6081995年739777279.8111979年256332612.6051996年781698561.054………………1993年665746132.2282010年146241.859847.071994年707225592.052二、解决方案第三节与增长率相关的典型案例借助Excel软件，求得中国和美国1978年~2010年GDP及其差距走势如下表。年份美国中国差距年份美国中国差距1978年229472164.6120782.41995年739777279.8166697.21979年256332612.6023020.41996年781698561.0569608.0……………………1993年665746132.2360441.82010186394.71994年707225592.0565130.0二、解决方案第三节与增长率相关的典型案例对应的趋势图。二、解决方案第三节与增长率相关的典型案例根据Excel提供的趋势分析工具，可得中国和美国2010年以后GDP及其差距走势预测趋势图第四节进一步学习的数学知识：函数一、函数及表达方式1．函数的定义2．公式表达,第四节进一步学习的数学知识：函数3．表格表达,中国2004年~2010年GDP与年份的关系涵义函数关系y=f(x)(GDP与年份的关系,单位:亿美元)集合年份2004200520062007200820092010XGDP19316223442680134022430264996459847Y第四节进一步学习的数学知识：函数4．图象表达,中国2004年~2010年GDP与年份的关系第四节进一步学习的数学知识：函数二、函数关系的建立1．

推演公式法例1某企业组装某产品每日最多100套，其中组装场地、组织设备占用费用为11300元，每套产品组装人员计件工资10元、半成品成本1000元、材料费用10元，电费2元，试建立该企业日生产产品的成本函数C(x)解如果每日生产的产品为x套，则日生产产品的总成本为第四节进一步学习的数学知识：函数1．

推演公式法例2试建立投资收益与年结算次数的函数关系。解如果每年结算m次，则t年到期本息之和将是第四节进一步学习的数学知识：函数2．数据对应法例3解随着n不断增加，它将趋向一个常数e，成为自然对数的底。n1234510100100010000…E(n)22.252.372.442.492.602.712.7172.718…第四节进一步学习的数学知识：函数3．趋势模拟法例4某学校2010年在校学生数和教学经费如下表，试根据表中数据勾画在校学生与教学经费的函数关系图象，并作出简单解释。年份199920002001200220032004200520062007在校学生（人）5000600070008000900010000110001200013000教学经费（万元）